（2012•路北区一模）已知⊙O1的直径r为6cm，⊙O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置

解题思路：A、利用积的乘方先把减数化简后，合并同类项即可得到值，作出判断；
B、利用乘法法则，两数相乘异号得负，然后在利用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加即可求出值，作出判断；
C、先把被除数化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则即可求出值，作出判断；
D、把减数提取-1后，利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减即可求出值，作出判断．

A、4a²-（2a）²=4a²-4a²=0，此选项错误；
B、（-a³）•a³=-a³•a³=-a⁶，此选项错误；
C、
12÷
3]=2
3÷
3=2，此选项正确；
D、[1/x−1−
1
1−x]=[1/x−1+
1
x−1]=[2/x−1]，此选项错误．
故选C

点评：
本题考点： 二次根式的乘除法；整式的混合运算；分式的加减法．

考点点评： 此题综合考查了积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，以及二次根式的化简和分式的计算，学生应该对每一个选项认真审题，选择合适的法则进行运算．

解题思路：（1）根据抛物线的顶点式即可得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后把C点坐标代入解析式可求出k=-4；
（2）令y=0得到（x+1）²-4=0，解得x₁=1，x₂=-3，可确定A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），再利用待定系数法确定直线AC的关系式为y=-x-3，由于使得PA+PC的值最小的点P为直线AC与对称轴的交点，把x=-1代入y=-x-3即可确定P点坐标；
（3）连接OM，设M点坐标为（x，（x+1）²-4），利用S_{四边形AMCB}=S_△AMO+S_△CMO+S_△CBO可得到S_{四边形AMCB}=-[3/2]x²-[9/2]x+6，配方得到S=-[3/2]（x+[3/2]）²+[75/8]，然后根据二次函数的最值问题得到当x=-[3/2]时，S最大，最大值为[75/8]；同时可得到M点坐标；
（4）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．

（1）抛物线的对称轴为直线x=-1，
把C（0，-3）代入y=（x+1）²+k得-3=1+k，
∴k=-4；
（2）连接AC，交对称轴于点P，如图1，
对于y=（x+1）²-4，令y=0，则（x+1）²-4=0，解得x₁=1，x₂=-3，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
设直线AC的关系式为：y=mx+b，
把A（-3，0），C（0，-3）代入y=m x+b得

−3m+b＝0
b＝−3，解得

m＝−1
b＝−3，
∴直线AC的关系式为y=-x-3，
当x=-1时，y=1-3=-2，
∴P点坐标为（-1，-2）；
（3）连接OM，如图1，设M点坐标为（x，（x+1）²-4）
S_{四边形AMCB}=S_△AMO+S_△CMO+S_△CBO=[1/2]×AO×|y_m|+[1/2]×CO×|x_m|+[1/2]×OC×BO
=[3/2][4-（x+1）²]+[1/2]×3×（-x）+[1/2]×3×1
=-[3/2]x²-[9/2]x+6
=-[3/2]（x+[3/2]）²+[75/8]，
当x=-[3/2]时，S最大，最大值为

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-[b/2a]）2+4ac−b24a，抛物线的对称轴为x=-[b/2a]，当a＞0，y最小值=4ac−b24a；当a＜0，y最，大值=4ac−b24a；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式；对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用．

解题思路：先把x=-3代入方程[a/x−3]=[1/x]求出a的值，再把所求代数式进行化简，把a的值代入进行计算即可．

∵方程[a/x−3＝
1
x]的解为x=-3，
∴[a/−3−3]=[1/−3]，解得a=2，
∴原式=
a2
a(a−1)-[1
a(a−1)
=
(a+1)(a−1)
a(a−1)
=
a+1/a]；
当a=2时，原式=[2+1/2]=[3/2]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；分式方程的解．

考点点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

解题思路：分别设出城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率，列出方程求解即可．

设城镇居民人均住房面积和农村居民人均住房面积的增长率分别为：x和y，
根据题意得：15（1+x）²=21.6 22.5（1+y）²=44.1，
解得：x=0.2 y=0.4，
∴增长率分别为20%和40%．
故选C．

点评：
本题考点： 条形统计图．

考点点评： 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是明确增长率的求法，题目中巧妙地设出未知数，利用方程来求增长率比较好．

解题思路：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x²向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）²；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-1）²向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）²+3．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x²向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）²；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-1）²向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-1）²+3．
故选D．