设复数z1=sinα+i，z2=m+（m-cosα）i，其中i为虚数单位，α∈[0，2π），m∈R，且z1=z2．

（1）由题意知，z₁=sinα+i，z₂=m+（m-cosα）i，
∵z₁=z₂，∴m=sinα，m-cosα=1，即sinα-cosα=1，∴sin(α−
π
4)＝

2
2，
由α∈[0，2π）得，α−
π
4∈[−
π
4 ，
7π
4)，
∴α−
π
4＝
π
4或α−
π
4＝
3π
4，即α＝
π
2或α=π．
（2）由题意知，t=cosα+isinα，f（t）=1+t+t²+…+t^n-1（n∈N*）
①当α＝
π
2时，t=i，∴f(t)＝1+i+i2+…+in＝
1−in
1−i，
当n=4k（n∈N*）时，f（t）=0；当n=4k+1时，f（t）=1；当n∈N，n=4k+2时，f（t）=1+i；
当n=4k+3时，f（t）=i．
②当α=π时，t=-1，f(t)＝1−1+1−1+…+(−1)n−1＝
1−(−1)n
2，
当n为奇数时，f（t）=1；当n为偶数时，f（t）=0．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，以及复数相等的条件应用，主要考查了分类讨论思想．