f(x)=-x2+2ax-2a求导

∵命题p：“∀x∈[1，2]，[1/2]x²-a≥0”是真命题；
又∵x∈[1，2]，
∴[1/2]≤[1/2]x²≤2，
∴a≤[1/2]．
∵命题q：“∃x∈R，x²+2ax-8-6a=0”是真命题；
∴△=4a²+4（8+6a）≥0
∴a≥-2或a≤-4；
综上所述，a的取值范围为（-∞，-4]∪[-2，[1/2]）．
故答案为（-∞，-4]∪[-2，[1/2]）．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了命题的真假性，同时考查了恒成立问题与存在性问题．

（Ⅰ）由已知得f（x）=-x²+2ax-3a=-（x-a）²+a²-3a．…（1分）
∴函数f（x）=-x²+2ax-3a的图象是开口朝下，且对称轴为直线x=a的抛物线，
因为函数y=f（x）在（-∞，1）上是增函数，
所以a≥1．
故实数a的取值范围是[1，+∞）．…（4分）
（Ⅱ）①当a≤1时，函数y=f（x）在[1，2]上是减函数，
于是，y_max=f（1）=-a-1=4．
所以a=-5，符合题意．…（5分）
②当1＜a＜2时，函数y=f（x）在[1，a]上是增函数，在（a，2]上是减函数，
于是，ymax＝f(a)＝a2−3a＝4．
所以a=-1或4，舍去．…（6分）
③当a≥2时，函数y=f（x）在[1，2]上是增函数，
于是，y_max=f（2）=a-4=4．
所以a=8，符合题意．…（7分）
综上所述，实数a的值为-5或8．…（8分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．

∵∀x∈[1，2]，[1/2]x²-lnx-a≥0，
∴a≤[1/2]x²-lnx，x∈[1，2]，
令f（x）=[1/2]x²-lnx，x∈[1，2]，
则f′（x）=x-[1/x]，
∵f′（x）=x-[1/2]＞0（x∈[1，2]），
∴函数f（x）在[1，2]上是增函数、
∴f（x）_min=[1/2]，∴a≤[1/2]．
又由命题q是真命题得△=4a²+32+24a≥0，
解得a≥-2或a≤-4．
因为命题p与q均为真命题，
所以a的取值范围为（-∞，-4]∪[-2，[1/2]]

点评：
本题考点： 四种命题的真假关系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： f（x）＞m恒成立，则m小于f（x）的最小值；
f（x）＜m恒成立，则m大于f（x）的最大值；
f（x）≥m恒成立，则m小于等于f（x）的最小值；
f（x）≤m恒成立，则m大于等于f（x）的最大值．

（1）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x₀，y₀）处的切线相同．
∵f′（x）=x+2a，g′（x）=
3a2
x，由题意f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）
即


1
2x02+2ax0＝3a2lnx0+b
x0+2a＝
3a2
x0，
由x₀+2a=
3a2
x0得：x₀²+2ax₀-3a²=0，即（x-a）（x+3a）=0，解得x₀=a或x₀=-3a（舍去）．
即有b=[1/2]a²+2a²-3a²lna=[5/2]a²-3a²lna，
令h（t）=[5/2]t²-3t²lnt（t＞0），则h′（t）=5t-6tlnt-3t=2t（1-3lnt），于是
当t（1-3lnt）＞0，即0＜t＜e
1
3时，h′（t）＞0；
当t（1-3lnt）＜0，即t＞e
1
3时，h′（t）＜0，
故h（t）在（0，e
1
3）上为增函数，在（e
1
3，+∞）上为减函数，
则h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e
1
3）=[5/2](e
1
3)2-3(e

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负判断函数的单调区间并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题．

（1）当a=1时，f（x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∵-2≤x≤2
∴f（x）_min=f（-2）=-9，f（x）_max=
f（1）=0
（2）∵f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1
∴当x≥a时，f（x）为减函数，
当x≤a时，f（x）为增函数
∴要使f（x）在[-2，2]上为减函数，
则[-2，2]⊆[a，+∞），
解得：a≤-2，
∴a的取值范围是（-∞，-2]
（3）由f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1（-2≤x≤2）
∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a²-1
当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5
当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5
∴g（a）=

−4a−5(a＜−2)
a2−1(−2≤a≤2)
4a−5(a＞2)
∴当-2≤a≤2时，g（a）=a²-1，
∴-1≤g（a）＜3
当a＞2时，g（a）=4a-5，
∴g（a）＞3
当a＜-2时，g（a）=-4a-5，
∴g（a）＞3
综上得：g（a）≥-1
∴g（a）的最小值为-1，此时a=0．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的单调性与最值，这类题目的关键是明确开口方向，再研究对称轴与给定区间的位置关系，从而明确单调性，求得最值．

∵f′（x）=x³+bx²-（2+a）x+2a，
∴f′（1）=1+b-（2+a）+2a=0，
∴b=1-a，
∴g′（x）=x³+（1-a）x²-（a-1）x-a，
∴

(a−6)3+(1−a)(a−6)2−(a−1)(a−6)−a＜0
(2a−3)3+(1−a)(2a−3)2−(a−10(2a−3)−a＜0，
解得：-3＜a＜1，或1＜a＜3，
故答案为：（-3，1）∪（1，3）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考察了函数的极值问题，导数的应用，不等式的解法，是一道综合题．

f′（x）=18x²+6（a+2）x+2a
（1）由已知有f′（x₁）=f′（x₂）=0，
从而x1x2＝
2a
18＝1，
所以a=9；
（2）由△=36（a+2）²-4×18×2a=36（a²+4）＞0，
所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识，是高考中常考的问题，属于基础题．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

（1）由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-
1
2)2+
1
4+2a．
当x∈[
2
3，+∞)时，f'（x）的最大值为f′(
2
3)=-(
2
3-
1
2)2+
1
4+2a=
2
9+2a．
因为f（x）在(
2
3，+∞)上是单调减函数，则f'（x）≤0在(
2
3，+∞)上成立，
所以[2/9+2a≤0，解得a≤-
1
9]，故所求实数a的取值范围为(-∞，-
1
9]．
（2）令f′(x)=0，得两根x1=
1-
1+8a
2，x2=
1+
1+8a
2．
因为当x＜x₁或x＞x₂时f'（x）＜0，当x₁＜x＜x₂时f'（x）＞0
所以f（x）在（-∞，x₁）和（x₂，+∞）上单调递减，在（x₁，x₂）上单调递增．
当0＜a＜2时，有x₁＜1＜x₂＜4，所以f（x）在[1，4]上的最大值为f（x₂），
又f(4)-f(1)=-
27
2+6a＜0，即f(4)＜f(1)．
所以f（x）在[1，4]上的最小值为f(4)=8a-
40
3=-
16
3．
得a=1，x₂=2，从而f（x）在[1，4]上的最大值为f(2)=
10
3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得−

6
4＜a＜

6
4；
对于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞[1/3]或者a＜-1；
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为∅．
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：
本题考点： 空集的定义、性质及运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

（1）由f′(x)=-x2+x+2a=-(x-
1
2)2+
1
4+2a．
当x∈[
2
3，+∞)时，f'（x）的最大值为f′(
2
3)=-(
2
3-
1
2)2+
1
4+2a=
2
9+2a．
因为f（x）在(
2
3，+∞)上是单调减函数，则f'（x）≤0在(
2
3，+∞)上成立，
所以[2/9+2a≤0，解得a≤-
1
9]，故所求实数a的取值范围为(-∞，-
1
9]．
（2）令f′(x)=0，得两根x1=
1-
1+8a
2，x2=
1+
1+8a
2．
因为当x＜x₁或x＞x₂时f'（x）＜0，当x₁＜x＜x₂时f'（x）＞0
所以f（x）在（-∞，x₁）和（x₂，+∞）上单调递减，在（x₁，x₂）上单调递增．
当0＜a＜2时，有x₁＜1＜x₂＜4，所以f（x）在[1，4]上的最大值为f（x₂），
又f(4)-f(1)=-
27
2+6a＜0，即f(4)＜f(1)．
所以f（x）在[1，4]上的最小值为f(4)=8a-
40
3=-
16
3．
得a=1，x₂=2，从而f（x）在[1，4]上的最大值为f(2)=
10
3．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x₀，y₀）处的切线相同，
∵f′（x）=x+2a，g′（x）=
3a2
x，
由题意f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），
∴
1
2x02+2ax=3a²lnx₀+b，x₀+2a=
3a2
x0，
由x₀+2a=
3a2
x0得x₀=a，x₀=-3a（舍去）
即有b=[5/2a2−3a2lna（3分）
令h（t）=
5
2t2−3t2lnt(y＞0)，则h′（t）=2t（1-3lnt）
当t（1-3lnt）＞0，即0＜t＜e
1
3]时，h'（t）＞0；
当t（1-3lnt）＜0，即t＞e
1
3时，h'（t）＜0．
故h（t）在（0，e
1
3）为增函数，在（e
1
3，+∞）为减函数，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e
1
3）=[3/2e
2
3]（6分）
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-g（x）=[1/2x2+2ax−3a2lnx−b(x＞0)，
则F'（x）=x+2a-
3a2
x]=
(x−a)(x+3a)
x(x＞0)（10分）
故F（x）在（0，a）为减函数，在（a，+∞）为增函数，
于是函数F（x）在（0，+∞）上的最小值是F（a）=F（x₀）=f（x₀）-g（x₀）=0．
故当x＞0时，有f（x）-g（x）≥0，即当x＞0时，f（x）≥g（x）（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．考查化归与转化思想．属于中档题．

设三个方程都没有实根，
则有判别式都小于零得：

−
3
2＜a＜
1
2
a＞
1
3或a＜−1
−2＜a＜0⇒−
3
2＜a＜−1，
与a≤−
3
2或a≥-1矛盾，
故原命题成立；

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用

假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得−

6
4＜a＜

6
4；
对于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞[1/3]或者a＜-1；
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为∅．
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：
本题考点： 空集的定义、性质及运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

由题意，命题p：∀x∈[1，2]，ex−
1
2x2−a≥0是真命题时，
∴∀x∈[1，2]，ex−
1
2x2≥a时恒成立，
令y＝ex−
1
2x2，∴y′=e^x-x，
∴∀x∈[1，2]，y′＞0
∴x=1时，ymin＝e−
1
2，
∴a≤e−
1
2；
因为命题q：∃x∈R，x²+2ax-8-6a≤0为真命题，
∴△=4a²+24a+32≥0，
即（a+4）（a+2）≥0，
即a≤-4，或a≥-2
∴命题q：∃x∈R，x²+2ax-8-6a≤0”是假命题时，a的取值范围是[-4，-2]
综上知，实数的取值范围是[-4，-2]，
故答案为：[-4，-2]

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题为载体，考查不等式的解法，考查分析解决问题的能力，有一定的综合性．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

（1）根据题意得

a+b−9≥0
9−a−b≥0，
∴a+b=9，
∴c=0+0+5
3=5
3，
∵△=4a²-4（5
3+b）（5
3-b）=0，
∴a²+b²=（5
3）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c为斜边的直角三角形，
∴S_△ABC=[1/2]ab，
∵a+b=9，
∴a²+2ab+b²=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S_△ABC=[3/2]．

点评：
本题考点： 根的判别式；二次根式有意义的条件；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件以及勾股定理的逆定理．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a≤1；
g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，综上可得0＜a≤1．
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查已知函数单调性求参数范围，属基本题．掌握好基本函数的单调性是解决本题的关键．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

不妨假设三个方程都没有实数根，则有

16a2+16a−12＜0
(a−1)2−4a2＜0
4a2+8a＜0解得-[3/2]＜a＜-1
故三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a≤−
3
2或a≥-1
故答案为a≤−
3
2或a≥-1

点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，求解本题关键是理解题意“至少有一个方程有实根”，此题若从正面求解需要分的情况较多，不易解答，而对立面易求解，故采取了求三个方程都没有实数根时参数的取值范围，再求其补集得出答案，此解法应用了反证法的思想，其规律称为正难则反，解题是题设中出现了“至多”，“至少”这样的字样时，要注意使用本题这样的解法技巧．

假设没有一个方程有实数根，则：
16a²-4（3-4a）＜0（1）
（a-1）²-4a²＜0（2）
4a²+8a＜0（3）（5分）
解之得：−
3
2＜a＜-1（10分）
故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−
3
2}．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

由-x²+2ax-（a+2）＜0，得x²-2ax+（a+2）＞0．
∀x∈R，不等式-x²+2ax-（a+2）＜0恒成立，即
∀x∈R，不等式x²-2ax+（a+2）＞0恒成立，
则（-2a）²-4（a+2）＜0，整理得：a²-a-2＜0．
解得-1＜a＜2．
∴∀x∈R，不等式-x²+2ax-（a+2）＜0恒成立的实数a的取值范围是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”的结合求解参数问题，是中档题．

假设集合A、B、C都是空集，
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x²+4ax-4a+3=0，
所以△=16a²-4（-4a+3）＜0，解得−

6
4＜a＜

6
4；
对于B，B=∅，同理△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞[1/3]或者a＜-1；
对于集合C，C=∅，同理△=（2a）²+8a＜0，解得-2＜a＜0；
三者交集为∅．
取反面即可得A、B、C三个集合至少有一个集合不为空集，
∴a的取值范围是R．
故答案为：R．

点评：
本题考点： 空集的定义、性质及运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．