线性代数基及其维数问题最好写的详细点

ywzzzb2022-10-04 11:39:541条回答

线性代数基及其维数问题

最好写的详细点

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sadfuyhawrjgeg 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 令 A=
1 0 3 1
-1 3 0 -1
2 1 7 2
4 2 14 0
则w中的向量即 Aα, α为R^4中向量
所以w对加法与数乘封闭
故w是R4的一个子空间.
又Aα是A的列向量的线性组合
所以A的列向量的一个极大无关组就是w的基, A的秩即w的维数.
计算知 A的1,2,4列为w的一个基, w的维数为3.; 1年前

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先证明a1,a1+a2,a1+a2+a3线性无关,令：x1a1+x2(a1+a2)+x3(a1+a2+a3)=0,整理得
（x1+x2+x3)a1+(x2+x3)a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3线性无关,所以x3=0,所以x2=0,所以x1=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3是基；
过度矩阵A为
1 1 1
0 1 1
0 0 1
即(a1,a2,a3)A=(a1,a1+a2,a1+a2+a3)

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