四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,证明△ABC是锐角三角形如题

你把它展开,可以看到三个三角形扇状分布,从二维上找到两个A点,求它们的距离(2倍根2)

过P点做平面ABC的垂线交于平面ABC于O,连结AO且延长交于BC于D,连结PD,BC垂直PA,PO垂直PA,故PA垂直于平面PAD,AD垂直于BC,连结BO且延长交于AC于E,同理可证BE垂直于AC,连结CO且延长交于AB于F,由于AD垂直于BC,BE垂直于AC,故O点是三角形ABC的垂心,故CO垂直于AB,由PO垂直于AB,CO垂直于AB,故AB垂直于平面PCF,于是PC垂直AB.

解题思路：(1)依题意DG//AB……1分，
EF∥AB…2分，
所以DG//EF……3分，
DG、EF共面，从而D、E、F、G四点共面……4分。
(2)取AB中点为O，连接PO、CO……5分
因为PA=PB， CA=CB，所以PO⊥AB，CO⊥AB……7分，
因为PO∩CO=D，所以AB⊥面POC……8分
PC 面POC，所以AB⊥PC……9分
(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形，所以 …10分，
因为 所以OP⊥OC……11分，
又PO⊥AB，且AB∩OC=O，所以PO⊥面ABC……12分
……14分（公式1分，其他1分）

(1)只需证DG//EF； (2)只需证AB⊥面POC；（3） 。


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答案:90度
在Q区ac中点为d 连接ed,df;
可以知道ed平行pa,

解题思路：（I）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行．
（II）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形．
（III）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论．

证明：（I）∵D，E分别为AP，AC的中点，
∴DE∥PC，
∵DE⊄平面BCP，
∴DE∥平面BCP．
（II）∵D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF
∴四边形DEFG为平行四边形，
∵PC⊥AB，
∴DE⊥DG，
∴四边形DEFG为矩形．
（III）存在点Q满足条件，理由如下：
连接DF，EG，设Q为EG的中点，
由（II）知DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=[1/2]EG，
分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，
与（II）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，
且QM=QN=[1/2]EG，
∴Q为满足条件的点．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题．

AE垂直平面,哪个面?如果是AE垂直于面PCB.
ACB为90度,是角ACB为90度吗?
∵PA⊥ABC
∴PA⊥BC,PA⊥AC
∵∠ACB=90°
∴BC⊥PAC
∴BC⊥AE
∵PA=AC,PE=CE,PA⊥AC
∴AE⊥PC
∵AE⊥BC,∠ACB=90°,AE与AC相交
∴AE⊥PBC

http://www.***.com/math2/ques/detail/f19c00f8-38d2-4f4f-9653-219e755c1d0d
这里的答案很完整

遇到四面体过一点的三条线相互垂直,就建空间坐标系,把各点的坐标求出来,就可以解决.
至于这个题怎么做,你自己练一下吧,这个题不难
（1）先求出C点的坐标
（2）求出CE,PA的长度,用向量做