a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac一定是成立的吗?我有范例举出来!

设a,b,c∈R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3

设a,b,c∈R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3
RT,快速.

gftrf5td1年前3

妖精美眉 共回答了11个问题 | 采纳率100%

我速度来了
(a^2+b^2+c^2)/3>= [(a+b+c)/3]^2
那么a^2+b^2+c^2>=[(a+b+c)^2]/3=1/3
（3个数相加的基本不等式）

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设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3

设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30.求（a+b+c）/(x+y+z)

Librablh1年前1

yanghaibo724 共回答了20个问题 | 采纳率100%

因为 a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36
由柯西不等式 （a^2+b^2+c^2）*（x^2+y^2+z^2）≥（ax+by+cz）^2
所以 25*36≥（ax+by+cz）^2
即 ax+by+cz ≤30 当且仅当 a/x =b/y =c/z 时等号成立
而由题可得ax+by+cz=30 说明等号成立 a/x =b/y =c/z =k （k＞0）
所以 k^2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2=25 ①
x^2+y^2+z^2=36 ②
由①②得 k=6/5=1.2
所以 （a+b+c）/(x+y+z)=k=1.2
如果答案有问题可以联系我
马上修正
这是由柯西不等式变化出来的一种题目
稍微想一想 不难的

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2a+3b+4c=根号29,则a^2+b^2+c^2最小值为多少?

瓜很ing1年前1

轩0110 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

柯西不等式：（2^2+3^2+4^2)(a^2+b^2+c^2）>=(2a+3b+4c)^2=29
a^2+b^2+c^2>=29/29=1
当且仅当 a:b:c=2:3:4时,取等号
最小值为1

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已知abc∈R+,a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2>=1/3

名龙1年前2

qiaohairong 共回答了18个问题 | 采纳率100%

因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
且2ab≤a^2+b^2;2ac≤a^2+c^2;2bc≤b^2+c^2;
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤a^2+b^2+c^2+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)
+(b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)
又abc∈R+,a+b+c=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3

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三角形ABC的三边长分别为a,b,c,求证：a^2+b^2+c^2

gyhli1年前2

小龟87 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

a-

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若a,b,c∈R,ab+bc+ca=1,a^2+b^2+c^2>=2为什么错?

沐浴阳光下1年前1

蓝天下的飞鸽 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

a^2+b^2+c^2=(2a^2+2b^2+2c^2)/2≥(2ab+2bc+2ca)/2=ab+bc+ca=1
因此,a^2+b^2+c^2≥1,等号在a=b=c=1/(√3）时成立

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（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
a b c 属于正整数

yyww19731年前3

山东网路 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

证明：
①∵a,b,c＞0.
∴由三元基本不等式可得：
a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].
等号仅当a=b=c时取得.
②由三元基本不等式可得：
a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]
等号仅当a²=b²=c²时取得.
③上面两式相乘,可得：
(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9[(abc)^(1/3)]×[(a²b²c²)^(1/3)]
=9[(abc)(a²b²c²)]^(1/3)
=9abc.

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已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊

已知a,b,c属于R,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3谢谢了,大神帮忙啊
谢谢,过程请写出来(*^__^*) 嘻嘻……

jchungq1年前1

blackxulei 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3 证明：a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+ (a+c)平方]/4 因为a,b,c ∈ R ,且 a+b+c=1 ,所以a+b=1-c ,b+c=1-a ,a+c=1-b.∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命题得证.

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a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca

cxm82350901年前4

dmog 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

证明：
∵a²+b²≥2ab,
a²+c²≥2ac,
b²+c²≥2bc
∴3个式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
当且仅当a=b=c时取等号

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证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3?

不辞清瘦似梅花1年前1

平凡俗人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3） a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc 把五个式子的左边加起来3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc 大于等于五个式子右边加起来1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3

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已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/

已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/c

最爱亲亲的大hh1年前1

满衣花香 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

因为：(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2
而：(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz
则有：(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
固：ay=bx,az=cx,bz=cy
所以：x/a=y/b=z/c

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设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证 a^2+b^2+c^2＜2ab+2bc+2ac

扩容1年前1

cpgrs 共回答了25个问题 | 采纳率96%

ab+bc=b(a+c)>b^2,依此类推!

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a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc

chenyuehua1年前2

英伦球客 共回答了16个问题 | 采纳率100%

【1】
三元基本不等式：
当x,y,z＞0时,恒有：
x+y+z≥3[(xyz)^(1/3)],等号仅当x=y=z时取得,
【2】证明：
①∵a,b,c＞0.
∴由三元基本不等式可得：
a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].
等号仅当a=b=c时取得.
②由三元基本不等式可得：
a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]
等号仅当a²=b²=c²时取得.
③上面两式相乘,可得：
(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9[(abc)^(1/3)]×[(a²b²c²)^(1/3)]
=9[(abc)(a²b²c²)]^(1/3)
=9abc.
即(a+b+c)(a²+b²+c²)≥9abc.
等号仅当a=b=c时取得.

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a,b,c为正数.求证：a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

猪猪有rr1年前1

jy_ygw 共回答了14个问题 | 采纳率100%

比较法
∵3（a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=3（a^3+b^3+c^3)-(a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2)
=2a^3+2b^3+2c^3-a^2b-a^2c-ab^2-b^2c-ac^2-bc^2
=(a^3+b^3-a^2b-ab^2)+(b^3+c^3-bc^2-b^2c)+(c^3+a^3-ca^2-ac^2)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)+(b+c)(b^2+c^2-2bc)+(a+c)(a^2+c^2-2ac)
=(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(a+c)(a-c)^2≥0
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

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1.若A和B为可逆方阵,则A转置的逆=?（BA）的逆=?2.设AB=BC=CA=E.则A^2+B^2+C^2=?3.设A

1.若A和B为可逆方阵,则A转置的逆=?（BA）的逆=?2.设AB=BC=CA=E.则A^2+B^2+C^2=?3.设A为正交矩阵,则IAI=?

几人相忆1年前1

ukbbq 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1.若A和B为可逆方阵,则A转置的逆=A逆的转置;（BA）的逆=A逆乘B逆
2.设AB=BC=CA=E.则A^2+B^2+C^2=3E
(A,B,C互相为逆矩阵,且自身也互为逆矩阵)
3.设A为正交矩阵,则IAI=
这个是I吗?如果是I单位矩阵,那么答案就是A本身,如果是行列式,答案就是1

1年前查看全部

a+2b+3c=12且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a^2+b^2+c^2=( ).

热血杠头1年前1

haimian2007 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

12
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
所以（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c）^2=0
那么a=b=c
所以由a+2b+3c=12得到a=b=c=2
所以原式=12

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1.a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 2.a^3+b^3+c^3大于等于1/3(a^2+b^2+c^2)(

1.a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 2.a^3+b^3+c^3大于等于1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

axjllingmy1年前1

想念你的白色袜子 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1、(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
=>a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac>=0 (两边同除以2)
=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac>=0 (移项)
=>a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
2、因为(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)
>=(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)
>=(a^2+b^2+c^2)*1/3*(a+b+c)^2
所以a^3+b^3+c^3≥1/3*(a^2+b^2+c^2)(a+b+c).

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图中的第二题.看不了图的话再打一遍：设a、b、c、d、x、y、z为正数,且a^2+b^2+c^2

图中的第二题.看不了图的话再打一遍：设a、b、c、d、x、y、z为正数,且a^2+b^2+c^2
图中的第二题.看不了图的话再打一遍：
设a、b、c、d、x、y、z为正数,且a^2+b^2+c^2=10,x^2+y^2+z^2=20,ax+by+cz=20,则（a+b+c）/（x+y+z）=?
A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4

小点蚂蚁1年前1

hybzmn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由柯西不等式得,C、1/2

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是天才的进1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-bm)^2+

是天才的进
1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-bm)^2+(bk-cn)^2+(cm-ak)^2
2)若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求证a:b:c=1:2:3
3）已知a、b、c、d满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证a^2001+b^2001=c^2001+d^2001
4)已知a+b+c=abc,求证：a(1-b^2)(1-c^2)+b(1-a^2)(1-c^2)+c(1-a^2)(1-b^2)=4abc
5)已知a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3,求证a^2n+1+b^2n+1+c^2n+1=(a+b+c)^2n+1
6)设a、b、c都是正数,且a÷b+b÷c+c÷a=3,求证a=b=c

暗香袭夜1年前3

stone0956 共回答了20个问题 | 采纳率90%

先证第三题
(a+b)^3=(c+d)^3
ab^2+a^2b=cd^2+c^2a
ab=cd
a^2+b^2=c^2+d^2
(a^n+b^n)(a+b)=a^(n+1)+b^(n+1)+ab[a^(n-1)+b^(n-1)]
(c^n+d^n)(a+b)=c^(n+1)+d^(n+1)+cd[c^(n-1)+d^(n-1)]
所以当[a^(n-1)+b^(n-1)]=[c^(n-1)+d^(n-1)]时
a^(n+1)+b^(n+1)=c^(n+1)+d^(n+1)
易推得结果
证毕

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证明:如果ab是奇数,那么满足a^2+b^2+c^2的正整数一定不存在.

海边野兽1年前1

令壶开 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

本题有问题!
设a=1 b=3 c=5
则 ab=3 a^2+b^2+c^2=35
存在这样的数,还很多!

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设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证(1)a^2^+b^2+c^2>=ab+bc+ca (2)a^2+b^2+c^2

常山布衣1年前1

zz心 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

(1)2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
a²+b²+c²>=ab+bc+ca
(2)|a-b|

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已知abc属于R+.且b^2=ac,求证:a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2

zfzhangfeng1年前1

风雪二两 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

原不等式即证：a²+b²+c²>a²+b²+c²-2ab-2bc+2ac,
即证：ab+bc>ac,
又因为b=√ac,所以即证：a+c>√ac.
而a+c≥2ac>ac(a,b,c都大于零).
所以不等式成立.结论得证.

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已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2

a_ca1年前1

五楼的骆驼 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2
又左边-右边
=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2
=-2ab+2ac+2bc
=2（-ab+bc+ac）
=2（bc+ab-b^2）
=2b（a+c-b）
>=2b（2sqrt（ac）-b）=2b（2b-b）=2b^2>0
所以左边>右边

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a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明

01900281dy1年前2

妖妖巫灵 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

方法一:
设a>=b>=c.然后用Chebyshev不等式.
方法二:
欲证原式,即需证
3(a^3+b^3+c^3)>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
即3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2
即2(a^3+b^3+c^3)>=(b+c)a^2+(a+c)b^2+(a+b)c^2 ..(*) .(这里也可以用排序原理证明)
现在先构造一个不等式
很显然
(a+b)(a-b)^2>=0恒成立
即
a^3-ab^2-ba^2+b^3>=0
即
a^3+b^3>=ab^2+ba^2 .(1)
同理
(a+c)(a-c)^2>=0
(c+b)(c-b)^2>=0
即
a^3+c^3>=ac^2+ca^2 .(2)
c^3+b^3>=cb^2+bc^2 .(3)
(1)+(2)+(3)得知(*)成立
即原不等式成立

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设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证：(1)a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (2)a^2+b^2+c^2

shark05461年前1

stip8264220 共回答了19个问题 | 采纳率100%

1.a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0,
2.2(ab+bc+ca)
=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)
=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)
>b*b+c*c+a*a
=a^2+b^2+c^2

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已知a,b,c,属于实数,且a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3

mashangjiukeyi1年前3

wwrryy88 共回答了23个问题 | 采纳率87%

(a-b)²≥0 a²+b²≥2ab ①
同理c²+b²≥2bc②
a²+c²≥2ac ③
①+②+③ 2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²≥ab+bc+ac ④
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
代入④3( a²+b²+c²)≥1
a²+b²+c²≥三分之一

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若a、b、c均大于零,a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2最小值是?

Tee酬勤D1年前3

kiukao268 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=

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abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z

abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z/c

y74rtnn1年前1

jlzgdg 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

因为：(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) =(ax)^2+(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(by)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2+(cz)^2
而：(ax+by+cz)^2=(ax)^2+(by)^2+(cz)^2+2abxy+2acxz+2bcyz
则有：(bx)^2+(cx)^2+(ay)^2+(cy)^2+(az)^2+(bz)^2=2abxy+2acxz+2bcyz (ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
固：ay=bx,az=cx,bz=cy
所以：x/a=y/b=z/c
希望我的回答您能满意!

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证明题,三角形边长为a,b,c,面积为S,证明:a^2+b^2+c^2>=4S倍的根号3

sanwusulin1年前1

365955644 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由于没有说明哪个角最大,所以我们可以假设a>=b>=c（角）
S=1/2abSINc则c

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已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

最先注册1年前3

ilavenderfox 共回答了23个问题 | 采纳率87%

a^2+b^2>2ab
a^2+c^2>2ac
b^2+c^2>2bc
三式子相加在除以2

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设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,

设a,b,c,d是非零实数,且（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2,求证：a,b,c,d四个数成等比数列.

忍饥挨饿1年前1

清青的gg 共回答了25个问题 | 采纳率88%

（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+2ab^2c+2abcd+2bc^2da^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+c^4=2ab^2c+2abcd+2bc^2d(a^2c^2-...

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设a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,求证：a^2+b^2+c^2>=(4√3)*S+(a-b)^2+(b-c)^2

设a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,求证：a^2+b^2+c^2>=(4√3)*S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
如题.
附：Latex描述:
设a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,求证：
a^2+b^2+c^2>=4sqrt{3}*S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

前晚和陈总开过会1年前2

yubingg 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

【注：（1）在⊿ABC中,由面积公式S=(1/2)absinC可知：(4√3)S=（2√3)absinC.再由“余弦定理”:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)可知：a²+b²=c²+2abcosC.(2)该题应该用“分析法”】证明：（①）当⊿ABC为等边⊿时,a=b=c,a²+b²+c²=3a².S=(√3/4)a²,===>(4√3)S=3a².∴此时原不等式显然成立.（②）当⊿ABC不是正⊿时,不妨假设a≤c≤b则0º＜∠C＜90º.将原不等式右边展开整理,可知应该证明：(4√3)S+a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca≤0.再将“注解”结果代入,可知应该证明：（2√3)absinC+2c²+2abcosC-2ab-2bc-2ca≤0.2ab[(√3/2)sinC+(1/2)cosC-(1/2)]≤ac+bc-c².易知(√3/2)sinC+(1/2)cosC=sin(C+30º).∴应该证明sin(C+30º)≤(ab+ac+bc-c²)/(2ab).∵a≤c≤b.===>(a-c)(b-c)≤0.===>ab-ac-bc+c²≤0.===>2ab≤ab+ac+bc-c².===>(ab+ac+bc-c²)/(2ab)≥1.显然sin(C+30º)≤1.∴不等式sin(C+30º)≤(ab+bc+ac-c²)/(2ab)成立.逆推上去即知原不等式成立.

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某三角形的3条边长a,b,c都是整数,且一条高是另两条高之和.证明a^2+b^2+c^2是一个整数的平方

某三角形的3条边长a,b,c都是整数,且一条高是另两条高之和.证明a^2+b^2+c^2是一个整数的平方
谢谢啦

lzmcxh1年前1

欧阳aa 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设三角形的面积为S
不妨设c边上的高是另两条高之和
则2S/a+2S/b=2S/c
1/a+1/b=1/c
c(a+b)=ab
a^2+b^2+c^2
=(a+b)^2-2ab+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2
因为a、b、c都为整数,所以a+b-c为整数
所以a^2+b^2+c^2是一个整数的平方

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已知ΔABC各条边的长分别为a,b,c,外接圆半径为R,求证：(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^

已知ΔABC各条边的长分别为a,b,c,外接圆半径为R,求证：(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^2B+1/sin^2C)>=36R^2

yyfengsky1年前1

cnfranky 共回答了25个问题 | 采纳率92%

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^2B+1/sin^2C)
=(a/sinA)^2+(a/sinB)^2+(a/sinC)^2+(b/sinA)^2+(b/sinB)^2+(b/sinC)^2+(c/sinA)^2+(c/sinB)^2+(c/sinC)^2
=(2R)^2+(a/sinB)^2+(a/sinC)^2+(b/sinA)^2+(2R)^2+(b/sinC)^2+(c/sinA)^2+(c/sinB)^2+(2R)^2
=12R^2+(a/sinB)^2+(a/sinC)^2+(b/sinA)^2+(b/sinC)^2+(c/sinA)^2+(c/sinB)^2
又A+B+C=∏ sinA=sin(B+C) 即sinA>sinB,sinA>sinC 所以a/sinB>2R,a/sinC>2R
同理b/sinA>2R,b/sinC>2R,c/sinA>2R,c/sinB>2R
所以：(a^2+b^2+c^2)(1/sin^2A+1/sin^2B+1/sin^2C)>=36R^2
>=36R^2

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(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.

(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.
(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)
解得好我会补充加分的！

接龙7561年前3

阿木鸟 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

∵（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
∴ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 (1)
a^2+b^2>=2ab、(2)
a^2+c^2>=2ac、(3)
b^2+c^2>=2bc (4)
(1)+(2)+(3)+(4)得
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc ≥1+2ab+2ac+2bc
3a^2+3b^2+3c^2 ≥1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
检举 (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式
a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
同理a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以原式>=3+2+2+2
当且仅当a=b=c时等号成立
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)

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基本不等式应用的最值问题9设abc为三角形ABC三条边,求证：a^2+b^2+c^2

ljqclj1年前3

longwinds 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

a-

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设a,b,c为三角形ABC的三条边,求证；a^2+b^2+c^2

yulei77501年前2

ssss6dazszd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

由三角形的三边关系：
|a-b|＜c 左右同时平方：a²-2ab+b²＜c²
|b-c|＜a 左右同时平方：b²-2bc+c²＜a²
|c-a|＜b 左右同时平方：c²-2ca+a²＜b²
三个式子相加得：
a²+b²+c²

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2.a^2(b+c)^2+b^2(c+a)^2+c^2(a+b)^2+abc(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)(

2.a^2(b+c)^2+b^2(c+a)^2+c^2(a+b)^2+abc(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)

aspir1年前1

lily996 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

原式=a^2(b+c)^2+b^2(c+a)^2+c^2(a+b)^2+abc(a+b+c)+a^3(b+c)+b^3(a+c)+c^3(a+b)+a^2bc+ab^2c+abc^2
=[a^2(b+c)^2+a^3(b+c)]+[b^2(a+c)^2+b^3(a+c)]+[c^2(a+b)+c^3(a+b)]+abc(a+b+c)+abc(a+b+c)
=a^2(b+c)(a+b+c)+b^2(a+c)(a+b+c)+c^2(a+b)(a+b+c)+2abc(a+b+c)
=(a+b+c)(ba^2+ca^2+b^2a+b^2c++c^2a+c^2b)
=(a+b+c)[(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)]
=(a+b+c)[(b+c)a^2+(b+c)^2+bc(b+c)]
=(a+b+c)(b+c)[a^2+(b+c)a+bc]
=(a+b+c)(b+c)(a+b)(a+c)

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已知：b/a=c/b=d/c 求证（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2

已知：b/a=c/b=d/c 求证（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2
作业里的一道题本人脑袋不太好用想了半天也没想出来……嘿嘿……

四川仙人板板1年前2

吉祥的如意 共回答了20个问题 | 采纳率100%

/a=c/b=d/c=k
b=ak c=bk d=ck
b=ak c=ak^2 d=ak^3
左=(a^2+(ak)^2+(ak^2)^2)((ak)^2+(ak^2)^2+(ak^3)^2)
=a^2(1+k^2+k^4)*a^2(k^2+k^4+k^6)
=a^2(1+k^2+k^4)*a^2*k^2(1+k^2+k^4)
=a^4*k^2(1+k^2+k^4)^2
=a^4(k+k^3+k^5)^2
右=(a*ak+ak*ak^2+ak^2*ak^3)^2
=a^4(k+k^3+k^5)^2
左=右

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一:abc属于R且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3二:abxy是正实数,ab是常数,xy是变量,若

一:
abc属于R且a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3
二:
abxy是正实数,ab是常数,xy是变量,若x+y=1
求√（ax）+√（by）的最大值,√是开方

guofanger1年前3

随缘ab12 共回答了20个问题 | 采纳率100%

一、
证明：a

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已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2

wendaiting1年前3

街区 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

楼上证反了
2(ab+bc+ca)
=ab+bc+ab+ca+bc+ca
=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)
[两边之和大于第三边]
>b*b+a*a+c*c
=a^2+b^2+c^2
得证

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奥数难题 是天才的进1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-b

奥数难题 是天才的进
1)求证：(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+k^2)-(am+bn+ck）^2=(an-bm)^2+(bk-cn)^2+(cm-ak)^2
2)若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求证a:b:c=1:2:3
3）已知a、b、c、d满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证a^2001+b^2001=c^2001+d^2001
4)已知a+b+c=abc,求证：a(1-b^2)(1-c^2)+b(1-a^2)(1-c^2)+c(1-a^2)(1-b^2)=4abc
5)已知a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3,求证a^2n+1+b^2n+1+c^2n+1=(a+b+c)^2n+1
6)设a、b、c都是正数,且a÷b+b÷c+c÷a=3,求证a=b=c

留在麦田的候鸟1年前3

luping8971 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

先证第三题
(a+b)^3=(c+d)^3
ab^2+a^2b=cd^2+c^2a
ab=cd
a^2+b^2=c^2+d^2
(a^n+b^n)(a+b)=a^(n+1)+b^(n+1)+ab[a^(n-1)+b^(n-1)]
(c^n+d^n)(a+b)=c^(n+1)+d^(n+1)+cd[c^(n-1)+d^(n-1)]
所以当[a^(n-1)+b^(n-1)]=[c^(n-1)+d^(n-1)]时
a^(n+1)+b^(n+1)=c^(n+1)+d^(n+1)
易推得结果
证毕

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