等价矩阵及其行列式的问题B,则|A|=|B|；和“初等变换前后的矩阵是等价的,但其行列式不一定相等”哪个对

肯定可逆.
首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.
等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等价.即B=PAQ,其中P,Q是初等矩阵的乘积,行列式是不等于0的,所以A的行列式值|B|=|P|*|A|*|Q|也不等于0 ,B可逆

存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)
证明：　　a1,a2,.an,线性无关,而a1,a2,.an,b,r线性相关,所以有x1a1+x2a2+.xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+.xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,线性相关,同理x=0,可得a1,a2,.an,r线性相关.若x,y都不为零,两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,.an,r.表示.若除以y可证明r可以用a1,a2,.an,b表示.这就说明a1,a2,.an,b与a1,a2,.an,r等价.综合可得命题的证

如果可逆,当然能初等变换,等价矩阵只不过是秩相同(还原为最初方程组系数,两方程组同解,往下学你就会接触到秩,是线代的精华),等价与相等,即每个元素对应相等不同,等价矩阵如果可逆,原矩阵也是等价关系(具体看等价书面定义或表达试定义),但与原矩阵不同

有个关于秩的结论:
若P,Q 可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).

A,B等价, 即存在可逆矩阵P,Q, 使得 PAQ = B.

一般步骤:
1. 用初等行变换化行阶梯形
2. 用初等行变换化行简化梯矩阵
3. 用初等列变换化等价标准形
若仍不明白, 可拿具体题目来做一下(请追问)

矩阵的等价只是他们的秩相等,即使等价的两个矩阵也不一定相等,因此更谈不上他们的伴随了
相等矩阵的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等.
这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的,关系如下：（假设n阶矩阵）
若原矩阵的秩为n,其伴随的秩为n；
若原矩阵的秩为(n-1),其伴随的秩为1；
若原矩阵的秩小于(n-1),其伴随的秩为o；
若说两个矩阵等价,其伴随也等价可以；反过来,两个矩阵的伴随等价,其原矩阵不一定等价.这可以有上面的结论退出.

“向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事.
它们的定义如下：
向量组等价：两个向量组可以相互线性表示.
矩阵等价：两个矩阵形式相同,且秩相等.
所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
反例：
(1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价.这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价.
向量组1：[1,0][0,1][1,1]
向量组2：[1,0][0,1]
这样一来向量组之间可以相互表示,但是向量组1构成的矩阵是2*3的,向量组2构成的矩阵是2*2的.形式都不同,矩阵当然不等价.
（2）矩阵等价但向量组不等价.
矩阵1：
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
矩阵2：
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
这两个矩阵的秩都是1,所以等价,但是其列向量分别是：
1:[1 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ]
2:[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 1 ]
是不能相互表示的.

B=PAQ.
Ax+Cy=E
Bx+PCQy=PEQ.
你说呢?

是的
矩阵相似的充分必要条件是 有n个线性无关的特征向量
既然等价 那一定有n个线性无关的特征向量 所以相似
但反过来不成立

等价矩阵相似,相似矩阵不一定等价.

一个矩阵经过初等变换得到另一个矩阵都,则变换前后的两个矩阵是等价矩阵,初等变换包括行变换的列变换,行乘数字,两行相加,两行互换,列变换一样,另外任何两个秩相同的同型矩阵等价,任何满秩矩阵都何同型单位矩阵等价,更多情况请参考线性代数类教材