lim x->0 (1-cosx)/x^2

Adaia2022-10-04 11:39:542条回答

lim x->0 (1-cosx)/x^2
=lim x->0 (2sinx2x/2)/x^2=lim x->0 1/2[(sin(x/2)/(x/2)]^2=1/2
1/2(sin(x/2)/(x/2）是怎么来的

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klyun2000 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%: lim x->0 (1-cosx)/x^2=lim x->0 {1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=lim x->0 2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2
因为本来是除以x^2,现在除的是(x/2)^2,相当于扩大了4倍,所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2
当然了,本题办法有很多种,在此用的是倍角公式,将1化掉后在利用重要极限.也可直接用等价无穷小代换.
或者是用罗比达法则也可以：lim x->0 (1-cosx)/x^2=lim x->0 sinx/(2x)=1/2; 1年前

陈祥祥共回答了4个问题 | 采纳率: 直接用无穷小量代换不更简单吗，1-cosx~1/2x^2; 1年前

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可以啊.是零比零型的极限吧.原式=lim(x->0-)(2*sinX/2*X)=1

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因为拆开的三项中,后两项没有极限,所以不能用极限的运算法则拆开计算
正确的做法是.当x趋近0时,1-cosx~（1/2）x²,分子分母约去x²
答案就是1/2
您的采纳是我前进的动力~

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f(0)=0,f'(0)=2,则lim(x~0)f(1—cosx)/x^2=?. f(0)=0,f'(0)=2,则lim(x~0)f(1—cosx)/x^2=?. 这是那的知识 LILY冬冬1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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求lim(1-cosx)/x^2 求lim(1-cosx)/x^2 求lim(1-COSX)/X^2 X→0 痴心海角1年前2: 无辇之旅共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

答：
lim(x→0) (1-cosx)/x²
=lim(x→0) 2sin²(x/2)/[4*(x/2)²]
=lim(t→0) (1/2）(sint/t)²
=1/2

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limx趋向0 ln(cosx)/x^2 零飘叶1年前2: 爱慕肚滑共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

lim ln(cosx)/x^2
=lim ln(1-2sin^(x/2))/x^2
=lim ln(1-2(x/2)^2)/x^2
=-1/2

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若函数f(x)=(1-cosx)/x^2(x不等于0)；f(x)= A(x=0时)在x=0处连续,则A= （） shmily42361年前1: moving_on 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这个,x=0处连续表示在x=0处极限存在.
当x趋近于0时,f(x)的分子,分母都趋近于0,于是就是0/0型极限问题了.
于是可以使用洛必达法则,对分子分母同时求导,得到sin(x)/2x.由公式sin(x)/x 在x趋于0时的极限为1可知：
sin(x)/2x值为1/2.
也即：f(x)在x趋近于0时的极限为1/2.故A=1/2.
早没看高数了,这个应该是这样解吧.

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求极限lim(x→0) (1-cosx)/x^2 求极限lim(x→0) (1-cosx)/x^2 求解答详细过程 when32561年前1: lhh129 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

典型的无穷-无穷不定型
所以先合并
2/x^2-1/(1-cosx)
=[2-2cosx-x^2]/x^2(1-cosx)
上下是0/0的格局,用落比达
上下同求导
=[2sinx-2x]/[2x(1-cosx)+x^2sinx]
0/0,罗比达
=[2cosx-2]/[2-2cosx+2xsinx+2xsinx+x^2cosx]
0/0罗比达
=[-2sinx]/[2sinx+4sinx+4xcosx+2xcosx-x^2sinx]
0/0罗比达
=-2cosx/[6cosx+6cosx-6xsinx-2xsinx-x^2cosx]
把x=0代入
=-2/12=-1/6
这样可以么?

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