某国联赛有14支足球俱乐部,若采用单循环赛制决出冠、亚军,一共要比多少场?

设负x场,那么平2x场,胜（8-3x）场,
那么可以得到：
3*（8-3x）+2x=17
解得：x=1
即：胜5场,平2场,负1场.

参照现在的中超联赛就好了!目前中超联赛16队,总共30轮!
比赛场次=球队数量*轮数,因此是16*30=480场

1. The settlers preserved a piece of land for the natives to live on.2. In the tournament, his gifted athletic skills were being showed off completely.3. Wherever the translator is, his actions will a...

I like looking the shed pu qin branch and Barak kick a ball Hoped
your league tournament result progresses day by day

最多只能点染801个点.
如果,先点的那个点是偶数位,则永远点不到奇数位的点上,也就是最多只能点800个；
如果,先点的那个点是奇数位,则下一个为偶数位,也即只有第一点为奇数位的点,其余均为偶数位的点,也就是最多只能点801个.
综合：最多只能点染801个点.

我也要参加高中数学联赛,江苏的
我认为定理是很多,但要知道的不要太多
夏令营的时候,教我们平几的老师选的:1.托勒密定理 2.梅式定理 3.塞瓦定理 4.欧拉定理 5.西姆松线 6:斯特瓦特定理 我感觉这些是最基础的,而且现在联赛平几难度整体不算太大,去年不就是一个托勒密吗?掌握这些是必须的,其他你像什么牛顿定理之类的用来证线共点或点共线的定理可以看几个,不过我觉得有些定理记住了临场也想不太到,要是准备二试平几一定拿下的话就得多做题
托勒密是很轻盈,约束条件少嘛

首先x必须是整数.[x/2]+[x/3]+[x/7]

设B校x人,则A校（16-x)人,C校（20-X）人,D校（X+14）人,由题意得
16-x

设邀请x个球队参加
每一轮要打的场数为 x/2 ,要打的轮数为（x-1）,则有
x/2 * （x-1）* 2=90
X2 - X -90=0
(x-10)(x+9)=0
x=10 x=-9(舍)

解题思路：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=x(x−1)2．即可列方程求解．

设有x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x-1）÷2=28，
解得x=8或-7（舍去）．
故应邀请8个球队参加比赛．
故选C．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

BBVA是西甲联赛今年的主赞助商,上一年赞助的是西乙,LA LIGA是西班牙语联赛的意思,今年以BBVA冠名,西甲共有20支球队,像巴塞罗那,皇家马德里,瓦伦西亚,马德里竞技等
每个联赛都有自己的赞助商,也可以将其和联赛名放到一起,直接用西班牙语说西甲就是LA LIGA,BBVA是西班牙最大的银行之一

胜x,负y,则2x+y=40,x+y=22,得到x=18,y=4

楼主的问题我知道.A=14×13这就已经是每队各主,客场比赛过了.如果说乘2的话,应该按每队先是主（客）来算,那么每队作为主场一共比赛的场数就是：13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=91场（不和自己比）.然后再按每队按客（主）来算就是：91×2=182..现在懂了吗?

1、不变,因为他这场投中三分球的概率仍然是2个（就这么回答即可,
2、把篮球换成小球,把篮球运动员换成自己或小明,其他照搬

每两队进行一场比赛 则 每个队要打X-1场
总数是X（x-1) 因为甲和乙打与乙和甲是同一场 所以可以列方程
X（X-1）÷2=28 解得 X=8

一、应用题.
1、某市举办语数联赛,设一二三奖若干名获一二等奖的占获奖总人数的8分之3,获二三等奖的占获奖总人数的9分之7,获二等奖的占总人数的几分之几?
1-3/8=5/8……获三等奖的
7/9-5/8=11/72……获二等奖的
答：获二等奖的占总人数的11/72.
2、一个工程队计划3个季度修完一段公路,第一季度完成了计划的5分之2,第二季度完成了计划的7分之2,第三季度完成了计划的7分之3,你能算一算这个工程完成了吗?
2/5+2/7+3/7=39/35……3个季度一共完成的
39/35＞1
答：这个工程完成了.
二、比较大小.
1、3分之2【＞】5分之3
2、10分之9【＞】8分之7
3、6分之5【=】18分之15
4、8分之7【＞】9分之4
5、16分之3【＜】12分之5
6、50分之27【＜】60分之43
7、4分之7【＞】26分之13
8、11分之5【＞】12分之5

甲队分在A组的概率为1/3,甲乙两队都分在A组的概率为1/3*1/3=1/9

设有x队,则每队x-1场
每场2个队,所以每场都被算了两次
所以是x(x-1)/2
一共396÷6=66场
x(x-1)/2=66
x²-x-132=0
(x-12)(x+11)=0
x>0
x=12
所以是12个队

梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、 斯特瓦尔特定理
还有什么角平分线定理啊 圆幂定理啦 都是比较常用的

梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、 斯特瓦尔特定理
还有什么角平分线定理啊 圆幂定理啦 都是比较常用的

设赢X场,平Y场,即X+Y=11 ,3X+Y=23 解方程组,得 X=6 Y=5

A+B=16 (1)
B+c=20 (2)
C+D=34 (3)
A

设胜利x场,则
3x+28-x>=43
2x>=15
x>=7.5
所以至少要胜利8场

胜利场次为0,胜负总积分就等于负场总积分了吧?

葛罗格定律告诉我们,环境的湿度和温度能影响动物色素的产生,而影响体色的深浅.
一般来说在潮湿而温暖的地区,由于较高的湿度和温度能增强酶的活性提高代谢率,使皮肤中产生较多的黑色素,体色加深.反之,干燥寒冷地区,动物体色较浅.所以C是与水分密切相关的

设共有t只球队参赛.
由题意知道：
t(t-1)÷2x2=90
解得：t=10
即一共有10只球队参赛.
希望可以帮到你.

（1）负一场积一分,胜一场积两分
（2）没有 因为
2x=y
x+y=14
x,y不能为整数,所以不能……

由于{b1,b2,...b50}为集合则不妨可设b1

设胜了X场,平了（12-X）场.
1（12-X）+3X=28
12+2X=28
2X=16
X=8
所以赢了8场,平了12-8=4场
我也是初一的 认为应该用一元一次方程解.
dingning995825 不要抄袭我的答案

设胜X场,那么平16-2-X场.
3X+16-2-X=30

设这个数的整数部分是A,小数部分是B
(√26 +5)^(2n+1)-(√26 -5)^(2n+1)(这里运用二项式定理)
=C(1,2n+1)26^n*5+C(3,2n+1)26^(n-1)5^3+C(5,2n+1)26^(n-2)5^5+...+C(2n+1,2n+1)5^(2n+1)
这个得数肯定是个整数所以就是A
所以(√26 +5)^(2n+1)的小数部分B=(√26 -5)^(2n+1)(因为√26 -5是小于1的,所以他的任何次方都会小于1)
并且有B(A+B)=(√26 +5)^(2n+1)*(√26 -5)^(2n+1)=1
也就是这个数的小数部分和这个数的乘积为1
A+B=(√26 +5)^(2n+1)>(5+5)^(2n+1)=10^(2n+1)
所以B

2009年初中数学联赛
你想问什么?
试卷吗
是这个吗?
一、选择题（共5小题,每小题7分,满分35分）以下每道小题均给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填,多填或错填都的0分）1、已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2 +4=2a,则a+b等于（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2解 有题设知a≥3,题设等式化为|b+2|+(a-3)b2 =0,于是a=3,b=-2,从而a+b=1,选C2、如图所示,菱形ABCD边长为a,点O在对角线AC上一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于（ ）A、5+12 B、5-12 C、1 ∵△BOC∽△ABC,∴B0AB =BCAC 即1a =aa+1 ∴a2-a-1=0由于a＞0,解得a=5+12 ,选A3、将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方形骰子先后投掷两次,记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则关于x、y的方程组 只有正数解的概率为（ ）A、112 B、29 C、518 D、1336 解 当2a-b=0时,方程组无解当2a-b≠0时,方程组的解为由a、b的实际意义为1,2,3,4,5,6可得又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况,故所求概率为1336 选D4、如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,动点P从点B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△ABC的面积为（ ）A、10 B、16 C、18 D、32解 根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8,故S△ABC=12 ×8×4=16 选B5、关于x、y的方程x2+xy+y2=29的整数解（x、y）的组数为（ ）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组解 可将原方程视为关于x的二次方程,将其变形为x2+yx+（2y2-29）=0由于该方程有整数根,根据判别式△≥0,且是完全平方数由△=y2-4(2y2-29)= -7y2+116≥0解得y2≤1167 ≈16.57y2 0 1 4 9 16△ 116 109 88 53 4显然只有y2=16时,△=4是完全平方数,符合要求当y=4时,原方程为x2+4x+3=0,此时x1=-1,x2=-3当y=-4时,原方程为x2-4x+3=0,此时x3=1,x4=3所以,原方程的整数解为 选C
答案补充
6、一自行车轮胎,若把它安装在前轮,则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆自行车将能行驶 ；解 设每个轮胎报废时总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000 ,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000 ,又设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位置后走了ykm,分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 则x+y=3750 ∴填3750
答案补充
7、已知线段AB的中点为C,以点C为圆心,AB长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC；再以点D为圆心,DA的长位半径作圆,与⊙A分别相交于点F、G两点,连接FG交AB于点H,则AHAB 的值为 ；解 如图,延长AD与⊙D相交于点E,连接AF,EF.由题设知AC=13 AD,AB=13 AE,在△FHA和△EFA中,∠EFA=∠FHA=90°,∠FAH=∠EAF∴Rt△FHA∽Rt△EFA,AHAF =AFAE ,而AF=AB,∴
8、已知a1,a2、a3、a4、a5满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根,则b的值为 ；解 ∵（b-a1）（b-a2）（b-a3）（b-a4）（b-a5）=2009,且a1,a2、a3、a4、a5是五个不同的整数,∴（b-a1）,（b-a2）,（b-a3）,（b-a4）,（b-a5）,也是五个不同的整数,又∵2009=1×（-1）×7×（-7）×41,∴（b-a1）+（b-a2）+（b-a3）+（b-a4）+（b-a5）=41,又∵a1+a2+a3+a4+a5=9∴可得b=10 填10
9、如图所示,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线,若AC=14,BC=20,CD=12,则CE的长等于 解 如图,有勾股定理知AD=9,BD=16,所以AB=AD+BD=25故由勾股定理知△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°作EF⊥BC,垂足为F,设EF=x,由∠ECF=12 ∠ACB=45°,得CF=x,于是BF=20-x,由于EF‖AC,所以EFAC =BFBC ,即x15 =20-x20 ,解得x=607 ∴CE=2 x=607 2 填607 2
10、10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若抱出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是 ；解 设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应该是8-x,于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x,报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x,报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x,报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x∴x=-4-x,解得x=-2填-2
13、如图,给定锐角△ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过电D、E分别作l的垂线,垂足分别为F、G,试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论?解法1 结论是DF=EG,下面给出的证明.∵∠FCD=∠EAB,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,于是可得……5分DF=BE•CDAB 同理可得EG=AD•CEAB ……10分又∵tan∠ACB=ADCD =BECE ,∴BE•CD=AD•CE,于是可得DF=EG ……20分解法2 结论是DF=EG,下面给出证明……5分 连接DE,∵∠ADB=∠AEB=90°,∴A、B、D、E四点共圆,故∠CED=∠ABC……10分又l是⊙O的过点C的切线,∴∠ACG=∠ABC……15分∴∠CED=∠ACG,于是DE‖FG,故DF=EG……20分

选择 ：A B B C A D
填空：6 0 143 8
大题：m+n=5 23只 略
表示这只是我的答案= =..

设负场x,则平场2x,胜场3x
3*3x+2x+0=11
解得x=1
则3x=3
答：小组赛中广州恒大队共胜出了3场球

这在高中是组合问题.假设有x个元素,单循环就是x个元素中的两个元素的组合数可以记住这个特殊情况的公式,就是x*（x-1）/2.对于双循环,也就是比赛分主客场的问题是排列问题,可以用x*（x-1）解决,这都是公式,可如下理解
每一个队都要和除他自己以外的队比赛,所以x*（x-1）,而如果两队之间只赛一场,那么还需除以二

设a队胜x场,平y场,输12-x-y场
3x+y=19 .(1)
12-x-y>=0.(2)
又(1)得y=19-3x代入(2)中得
12-x-19+3x>=0
2x>=7
x>=7/2
由(1)得 3x

ZM/VNa
Z是一个晶胞所含分子（离子）数,M是分子的相对分子质量,V是体积,Na是阿伏伽德罗常数.

事实上,先由x=0点代入,得到：
f(0)+f-1(0)=0
∴设f(0)=c,f-1(0)=-c
∴由归纳法证明：x=kc时,f(x)=x+c,k∈Z
具体过程如下：
当k=0时显然成立,若k=n时成立,下证k=n+1时成立,k=n-1时成立
∵f(nc)+f-1(nc)=2nc
∴代入f(nc)=nc+c,那么：f-1(nc)=(n-1)c
∴f[(n-1)c]=nc,即k=n-1时成立
∵f[(n+1)c]+f-1[(n+1)c]=2(n+1)c
∵f(nc)=nc+c
∴f-1[(n+1)c]=nc,代入上式
∴f[(n+1)c]=(n+2)c
由上从0开始向x0两边归纳就可以得到：
当x=kc时,f(x)=x+c,其中k∈Z
再用反证法：
如果存在x0,f(x0)≠x0+c
设f(x0)=x0+a,其中a≠c
还是与上面相同,由归纳法,f(x0+ka)=x0+(k+1)a,其中k∈Z
现在来导出矛盾：若a>c
只需找到一点,使x0+ka(n+1)c
这个是显然可以找到的,∵存在：m使,ma>(m+2)c,（由a>c可以得到）
∴在[x0,x0+ma]上考虑,其中必有至少m+1个x=kc的点
∴线段分成[x0,x0+a],[x0+a,x0+2a],…,[x0+(m-1)a,x0+ma]共有m段
∴至少有一段上面有两个x=kc的点（抽屉原理）
设小的一个是pc,大的一个是(p+1)c,设这一段是[x0+qa,x0+(q+1)a]
∴在这个区间上有：x0+qa

设广州恒大共胜3X场球.
则当X=2及以上时,3X=6及以上,6X3=18已经超过了11分.所以X只能等于1.
所以3X=3.
即,广州恒大小组赛一共胜了3场球.

因为这里是分配16个名额,每个名额都是一样的,而不是16个选手.名额之间不需要做区分.也就是说不需要考虑在16个名额中先选出哪六个来.不然如果按照你这样算得话那截断绳子的时候不还要考虑哪一段给哪个班的问题吗?
就是根据你做的说的啊= = 你乘的这三项,是考虑从16个中抽出这6个的情况,但是实际上抽出6个只有一种情况,因为这里说的是名额,而不是具体的16个不同的选手.如果按照你说的考虑了这三项,那么在后面截断绳子的时候不是同样要考虑哪段绳子里包含哪几个名额,又会多出很多麻烦的项.这样明白了吗.

2的n次方加上256=2^n +2^8=2^8(2^(n-8)+1)
2^8是一个完全平方数
所以2^(n-8)+1也是个完全平方数
所以2^(n-8)=8=2^3
n=11

08年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分）
1、设 ,则代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）.如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（ ）
A、（0,1） B、（1,0） C、（－1,0） D、（0,－1）
3、已知A,B是两个锐角,且满足 ,,则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设 ,,,,则 与 的大小关系为（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能确定
5、设 ,则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题,每小题7分,共35分）
6、两条直角边长分别是整数a,b（其中

011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题,每小题7分,共35分.每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分）
1、设 ,则代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）.如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（ ）
A、（0,1） B、（1,0） C、（－1,0） D、（0,－1）
3、已知A,B是两个锐角,且满足 ,,则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设 ,,,,则 与 的大小关系为（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能确定
5、设 ,则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题,每小题7分,共35分）
6、两条直角边长分别是整数a,b（其中

这是弦切角定理,

1.一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛?
答:设蓝球队有X队,排球队有Y队
则X+Y=48 (1)
10X+12Y=520 (2)
(1)式两边乘以10得
10X+10Y=480 (3)
(2)-(3)得
2Y=40
则Y=20
X=28
2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元.若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种材料各买多少吨?
答:设甲材料有X吨,乙材料有Y吨
则X+Y=56 (1)
190X+160Y=9860 (2)
(1)式两边乘以160得
160X+160Y=8960 (3)
(2)-(3)得
30X=900
则X=30
Y=26
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15％,乙股票下跌10％时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
答:设甲股票有X元,乙股票有Y元
则X+Y=24000 (1)
1.15X+0.9Y=25350 (2)
(1)式两边乘以0.9得
0.9X+0.9Y=21600 (3)
(2)-(3)得
0.25X=3750
则X=15000
Y=9000
2.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?
答:设甲债券有X元,乙债券有Y元
则X+Y=400 (1)
1.1X+1.12Y=445 (2)
(1)式两边乘以1.1得
1.1X+1.1Y=440 (3)
(2)-(3)得
0.02Y=5
则Y=250
X=150
3． 一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元?
答:设每小瓶为X元,每中瓶为2X-0.2元,每大瓶为(2X-0.2)+X+0.4元
则 2X-0.2+X+0.4+2X-0.2+X=9.6
解得
X=1.6
即每大瓶为5元,每中瓶为3元,每小瓶为1.6元
4． 某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
设A点距北山站为X千米,根据题意可知,甲乙两组步行距离相等,汽车从出发点行驶至A点的距离为18-X千米,返回行驶距为18-2X千米,从接到乙组再到北山站行驶的距离为18-X千米,则有
X/4=[（18-X）+（18-2X）]/60
化简后得
15X=36-3X
解得：X=2（千米）
5． 一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数．
此题不完整,不答.
6． 两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度．
设第一列速度为X,第二列为Y,则
10X+10Y=910 （1） [说明：（12又1/3 ）就是12小时20分钟） （12又1/3 ）X+8Y=910 （2）
通过（1）式得X=91-Y,代入（2）式得
Y=49 X=42
以下各题方法大致相同,不再一一解答

主要还是理解啦，理解了就不会忘了，要多点总结每道题的解答思路和该用哪条公式去解决更快

证明:因为:四边形是菱形.
且圆O为内切圆.
AB,CD为圆上切线.
[连接两切线切点,E,F(E是AB上一点,F是CD上一点)]
所以:AB平行于CD.
所以:三角形ABG全等于三角形CDH.
所以:AB=CD
所以:四边形ABCD为平行四边形.
所以:AC平行于BD.
我是这样理解的!

2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题:（共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分）
1、如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

2、若M= (x,y是实数),则M的值一定是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数
3、已知点I是锐角三角形ABC的内心, , , 分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点.若点B在△ 的外接圆上,则∠ABC等于（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
4、设A= ,则与A最接近的正整数是（ ）
（A）18 （B）20 （C）24 （D）25
5、设a、b是正整数,且满足于 , ,则 等于（ ）
（A）171 （B）177 （C）180 （D）182
二、填空题: （共5小题,每小题6分,满分30分）
6、在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针（O为两针的旋转中心）.若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
7、在直角坐标系中,抛物线 （m>0）与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足 ,则m的值等于 .
8、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是：第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是 .
9、已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB ,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 .
10、已知 都是正整数,且 =58,若 的最大值为A,最小值为B,则A＋B的值等于 .
三、解答题:（共4题,每小题15分,满分60分）
11、某校举行春季运动会时,由若干个同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少个同学.
12、已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程 至少有一个正整数根,求所有的质数对（p ,q）.
13、如图,分别以△ABC（△ABC为锐角三角形）的边AB,BC,CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证：（1）AE=DF；（2）AE⊥DF.

14、从1,2,…,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c (a