∫Sinx^4 dx怎样算?

已知函数f(x)=cos^4-2sinxcosx-sinx^4

已知函数f(x)=cos^4-2sinxcosx-sinx^4
(1)写出函数f(x)的单调递增区间
（2）求方程2f(x)+√3=0

麦田里的苏白1年前3

爱没了秀 共回答了21个问题 | 采纳率81%

f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4=[(cosx)^2+(sinx)^2][(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx
=(cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx=cos2x-sin2x
=√2*(√2/2*cos2x-√2/2*sin2x)
=√2cos(2x+π/4) .
1）由 π+2kπ

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∫（sinxcosx）/（1+sinx^4）dx求导?

justineyuan1年前1

强子洁 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

∫[(sinxcosx)/（1+sinx^4）]dx=(1/2)∫d（(sinx）^2）/[1+（sinx^2）^2]=(1/2)arctan(sinx^2)+c

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已知函数f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4,求f(x)的值域,单调递增区间和对称轴方程

afjk1年前2

森林苍龙 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
=1*cos2x-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+Π/4)
因为cos(2x+Π/4)的值域为[-1,1]
所以f(x)的值域为[-√2,√2]

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不定积分sin2x/(1+sinx^4)

fangjie200506261年前1

下坡 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

sin2xdx/(1+sinx^4)=d((sinx)^2)/(1+((sinx)^2)^2)=arctan((sinx)^2)+C

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已知函数f(x)=cosx^4+2sinxcosx-sinx^4,求f（x）最小正周期

空间分隔1年前1

zhouyubuling 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+2sinxcosx
=1×cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π

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不定积分的计算 1/ ∫[1/(sinx^2+5cosx^2]dx 2/ ∫[sin2x\(1+sinx^4]dx

不定积分的计算 1/ ∫[1/(sinx^2+5cosx^2]dx 2/ ∫[sin2x(1+sinx^4]dx
开始的1/ 和后面的2/是第一题和第二题的意思。
不好意思没打清楚

renjiang001年前1

HHFAR 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

∫[1/(sinx^2+5cosx^2]dx =∫[1/(1+4cos^2x]dx=∫1/[2cos2x+3],而在书上有∫(1/a+bcosx)dx的公式
∫[sin2x(1+sinx^4]dx =∫[csc2x+sin^3x/2cosx]dx左边一部分有基本公式,右边部分∫sin^3x/2cosxdx=∫(1-cos^2x)/2cosxdcosx剩下的我想就是很简单的了.

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(sinxcosx)/{(sinx^4+(cosx)^4}求积分

hfagsj1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4

已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
（1）求f(x) 的最小正周期；
（2）若x属于[0,pai/2] ,求f(x) 的最大值、最小值.

羽佩1年前2

316991352 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

因为 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以 f(x)的最小正周期 T=2pai/2=pai
因为0

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sinx^4的周期π证明

疏影寒1年前1

akmf 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(sinx)^4 = (1/4)(1-cos2x)^2 = (1/4)[1-2cos2x+(cos2x)^2]
= (1/4)[3/2-2cos2x+(1/2)cos4x)]
cos2x 周期是π,cos4x 周期是π/2,则 (sinx)^4 的周期是π.

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f(x)=x-sinxcosxcos2x;g(x)=[ln(1+sinx^4)[/x,求当x趋于0时,f(x)/g(x)

Carrietony1年前1

陈881 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

先等量代换：因ln(1+x)~x(x趋于0),所以[ln(1+sinx^4)]~sinx^4~x^4,则g(x)~x^3,f(x)=x-sinxcosxcos2x=x-1/2*sin4x.再用罗比塔法则求解即可.答案为16/3

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函数y=sinx^4的导数为

kenwell1年前2

luoifer 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

如果是sin(x^4)导数为：4x^3cos(x^4)
如果是(sinx)^4,导数为：4*(sinx)^3*cosx

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设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n

设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n f (x)是比e^（x^2）-1高阶的无穷小量,则正整数n?

hellowait20081年前1

zkilon 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

注意x趋于0时,ln(1+x)就等价于x,而sinx也等价于x
那么ln(1+sinx^4)等价于sinx^4再等价于x^4
所以
x^n*f(x)就比x^4低阶
又f(x)与x^2是等价无穷小量
那么x^n就比x^2低阶
同样,x趋于0时,
e^(x^2) -1是x^2的等价无穷小
那么x^n*f(x)比x^2高阶
f(x)与x^2是等价无穷小量
所以x^n比x^0要高阶
于是x^n就比x^2低阶,比x^0要高阶
所以正整数n=1

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∫x.√(sinx^2-sinx^4） dx （下限0 上限π）

骑士为你奔跑1年前2

13ll087247 共回答了19个问题 | 采纳率100%

∫(0→π) √(sin²x - sin⁴x) dx
= ∫(0→π) √[sin²x(1 - sin²x)] dx
= ∫(0→π) √(sin²xcos²x) dx
= ∫(0→π) √[(1/4)(2sinxcosx)²] dx
= (1/2)∫(0→π) √(sin²2x) dx
= (1/2)∫(0→π) |sin2x| dx
= (1/2)[∫(0→π/2) sin2x dx - ∫(π/2→π) sin2x dx]
= (1/4)[cos2x]：(π/2→π) - (1/4)[cos2x]：(0→π/2)
= (1/4)[(1) - (- 1)] - (1/4)[(- 1) - (1)]
= 1

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∫[(sinxcosx)/（1+sinx^4）]dx=(1/2)∫d(sinx^2)/[1+（sinx^2）^2]=(1

∫[(sinxcosx)/（1+sinx^4）]dx=(1/2)∫d(sinx^2)/[1+（sinx^2）^2]=(1/2)arctan(sinx^2)+c
从第一步到第二步是怎么得到的?

ww的右手1年前1

HoLianYe 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

说明：d(sinx^2)打错了,因该是d(sin²x).
从第一步到第二步是因为：sinxcosxdx=(1/2)d(sin²x)

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