y''-3y'+2y=2e^x

carls_12022-10-04 11:39:542条回答

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5月春桃共回答了19个问题 | 采纳率84.2%: y''-3y'+2y=0 特征方程为λ²－3λ＋2＝0解得λ=1和λ＝2 其次通解为Y=ce^2x +de^x ∵λ＝1∴y＝xme^x ∴ y''=xme^x+2me^x y'=xme^x+me^x 带入的—me^x=2e^x ∴m=－2 ∴特解为 y=－2xe^x ∴y＝ce^2x +de^x －2xe...; 1年前

设函数y=y(x)满足微分方程y″-3y′+2y=2e^x 且曲线y=y（x）在（0.1）处与已知曲线y=x^4-x+1 设函数y=y(x)满足微分方程y″-3y′+2y=2e^x 且曲线y=y（x）在（0.1）处与已知曲线y=x^4-x+1在该点处的切 线重合求y=y（x）我算的y*=b0xe^x 但是带入原方程始终算不出b0 xiaodonger9951年前1: zjlsyh 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y*=b0xe^x,y*'=b0(e^x加xe^x),y*''=b0(2e^x加xe^x)代入解得:b0=-2

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求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解 求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解 对应的齐次方程的通解为 C1e^x+C2e^2x 后面答案说非齐次方程的通解为y*=Cxe^入x,代入得C=-2 为什么可以这样设通解? 不是应该设特解y*=x(b0x+b1)e^x,然后代入么,虽然我化简不出. 探花,你前面说的我知道,也是这么设的,但是A为什么不是个多项式b0x+b1,而是单个数字 永远的菊树1年前2: 搅uu棍子共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

答案的做法没错,自由项2e^x对应λ＝1,而1是非齐次方程对应的齐次方程的特征方程的单根,2是零次多项式,所以非齐次方程的一个特解设为x×Ae^x＝Axe^x

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求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解 求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解 对应的齐次方程的通解为 C1e^x+C2e^2x 后面答案说非齐次方程的通解为y*=Cxe^入x,代入得C=-2 为什么可以这样设通解? 不是应该设特解y*=x(b0x+b1)e^x,然后代入么,虽然我化简不出. C为什么不是个多项式b0x+b1,而是单个数字 robin_2006正解,书上Q(x)是与P(x)同次的多项式漏看了 gfjhewjhn1年前3: 淡淡芳香共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

你弄错多项式的次数了!
y''+ay'+by＝P(x)e^(λx)
当λ是齐次方程的特征方程r^2+ar+b＝0的单根时,非齐次方程的一个特解可以设为y*＝xQ(x)e^(λx),其中Q(x)是与P(x)同次的多项式
这里,P(x)＝2,所以Q(x)自然就是一个常数C了,所以设y*＝Cxe^(λx)

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设y=y(x)在点(0,1)处与抛物线y=x^2-x+1相切,并满足方程y''-3y'+2y=2e^x,求y(x) whale20081年前1: wenlijsw 共回答了15个问题 | 采纳率100%

满足方程 y''-3y'+2y=2e^x, 特征方程 r^2-3r+2=0, 解得特征值 r=1, 2,
故设特解 y=axe^x, 则 y'=a(x+1)e^x, y''=a(x+2)e^x, 代入微分方程,
得 a=-2,则特解是 y=-2xe^x, 通解是 y=Ae^x+Be^(2x)-2xe^x.
则 y'=Ae^x+2Be^(2x)-2(x+1)e^x.
y=Ae^x+Be^(2x)-2xe^x 在点 (0,1) 处与抛物线 y=x^2-x+1 相切,
则 y(0)=1, y'(0)=(x^2-x+1)'|=-1. 故得
A+B=1, A+2B-2=-1, 联立解得 A=1,B=0,
则 y = (1-2x)e^x..

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