回复一封商务邮件Thanks for the Mail,we have received your shipment,a

It's bad news.
Now the food safety is important for us.
They also spend money on saveing.
It should be doing something to help the family.

难道An=A（n-1）*0.72%+A(n-1)这个不是通项公式麽?汗

I don't think that parents should let children school classes, because it is a waste, if the child does not want to learn, but will run counter to one's desire, should let their children to choose their own interest

解题思路：回复力与位移大小成正比、方向相反的机械振动是简谐运动；受迫振动的频率等于驱动力频率．

A、B、物体做简谐运动时，回复力F=-kx，即回复力与位移大小成正比，方向相反，故A正确，B错误；
C、物体在做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力频率，与固有频率无关，故C错误；
D、物体做简谐运动的能量大小取决于振动的幅度，振动频率表示振动的快慢，故D错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 简谐运动的回复力和能量．

考点点评： 本题关键是明确简谐运动的定义，知道受迫振动的定义和特点，基础问题．

首先,背单词,单词是基础,一定要把单词记熟,你可以通过单纯的背单词或者读一些双语类的书通过阅读来记单词.
其次,要多读,多张嘴,这样可以快速提高语感,在做完型填空的时候就很会很容易得选出答案.
然后,一定每天坚持做阅读,阅读在考卷中占得比例特别大,所以一定要多做.要有耐心.
最后,多背一些作文模板,在考试的时候可以把一些亮点的句子用到作文中.加油额~

万夫莫开
草木皆兵
马革裹尸
赤膊上阵
乌合之众
打草惊蛇
四面楚歌
用兵如神
有勇无谋
全民皆兵
声东击西
攻其不备
出其不意
坚壁清野
揭竿而起
围魏救赵
四面楚歌
作壁上观
暗渡陈仓
城下之盟
五十步笑百步
杀身成仁
纸上谈兵
风声鹤唳
草木皆兵
步步为营
望梅止渴
运畴帷幄
一鼓作气
再衰三竭
破釜沉舟

云霞升腾浓雾弥漫,形容景物灿烂绚丽.

这次商业活动的费用在下个星期一之前,如果有什么问题请及时回复.
=> this fee from the business activity need to be in my account before next monday,if you have any problems please reply to me.

大哥,你要浅显的答案的话,上面的就够了.
但是要说清楚的话,这里规定的一万字是不够的.我也很想思考清楚这个问题,是真正的理解.这个要你自己平时多积累,多关心这些问题,然后自己理解好.
比如多学一点空间点阵,空间群,立体构型等.这些都是比较深的,我平时都是自学的.
看你有没有悟性,出个简单的问题：
孙捂空在地上画了一个圈,让他师傅坐在圈里就不会被妖精吃.但是一个圈只是一个二维的面,妖精可以从地上跳起来,跳进圈里.
这是用三维突破二维的例子.同样可以用四维突破三维.
比如在一个药瓶里有药,你怎样不打开瓶子而拿到里面的药呢?你局限于三维是不能得到答案的.
你可以通过时间这一维来突破.
答案是在另外一个时刻打开药瓶的盖子,拿出药.但是我在“当时”没有打开药瓶.
明白吗?希望你以后有更多的领悟.

Dear Sir/Miss,
I feel very happy to hear from you,and I am not in office now,when back will give you reply asap.
Sorry for any inconvenience caused to you.
Thanks

那是无失真的最低采样频率.频率是越高越好,但是二倍最高频率就可以保证无失真.
抽样频率大于两倍最高频率,这样频率谱密度才不会叠加,保证了无失真.这些在信号与系统课本上会有更详细讲解.
望采纳.

母爱像绵绵的细雨，滋润着我干涸的心田;母爱像红红的太阳，在严冬中为我送来丝丝暖意；母爱像温暖的火炉，融化我心中坚硬的寒冰。是的，在我成长的历程中，从学习到生活，从生活到娱乐，处处都烙下妈妈的印记。 记得那一次，我和妈妈到公园骑单车。一来到公园，我就迫不及待地跨上单车，像离弦的箭一样向前冲去了。我兴奋的劲头还没过，就听见妈妈大喊：“小心”“啪----”还没等妈妈说完，我就重重的摔在地上。因为转弯转得太急了，我就失去平衡而被摔倒。妈妈连忙跑过来，问：“怎么样了？有没有摔伤啊？”“没有”，我咬紧牙关回答。但看到脚上因擦破皮而流出血后，妈妈连忙弯下腰，吃力地背我回到停车场----趴在妈妈温暖的背上，我顿时忘了脚疼，那时我真想说：“谢谢您，妈妈。” 现在母亲节快到了，要送她什么礼物给妈妈好呢?买的？又表达不出我的心意；送花？不，太老土了；送一包零食？不，妈妈不喜欢吃。啊！有了，可以送我亲手做的贺卡呀。说做就做，于是立刻寻找材料。我翻箱倒柜地寻找，片刻就把需要的材料找好了，接着就开始动手做了。首先在卡纸上剪出一个心形，然后对折，把心形平均分为两个部分，在其中一个部分掏好一个洞，拿来一个和洞一样大小的透明盒子，往盒子里面装上珠子，并把盒子封上，贴到洞里。之后用两条卡纸编织成一条纸弹簧，在它的一端贴上一张卡片，在卡片上写上祝福的话语，只有妈妈一打开这张贺卡，祝福的话语便会弹出来。最后，在贺卡里加上装饰，写上：“谢谢您，妈妈。”这样，一张精美的贺卡就制作完成了。 我兴奋地拿起贺卡，装进一个信封里，拿着跑过去对妈妈说：“妈妈，您的信。”“是吗？”妈妈半信半疑地说道。“是真的。”我把“信”递给妈妈。妈妈自言自语地说：“是谁给我信呢？”我迫不及待地说：“快点打开吧。”妈妈拆开信封，拿出的是一张精美的贺卡，当妈妈打开贺卡时，写有“母亲节节快乐”的小卡就“噗”的弹了出来，这都在我的“感恩计划”当中。可是，后来妈妈说的话又在我的意料之外了。妈妈拿出了贺卡故意问：“是谁寄给我的呢，有没有写姓名，是不是送错了，我得把它送回邮局才行。”我担心妈妈真的把“信”退回邮局，着急地说“没有送错，其实这个贺卡也是我亲手做的。”妈妈听了之后露出了灿烂的笑容，开心地对我说：“你的鬼主意还真多的啊。”“当然，而且全是为了你准备的。”我骄傲地说。 滴水之恩，当涌泉相报——我们要学会感恩，学会报答父母。在此，我要再深情地说一声：“谢谢您，妈妈！”

乳化剂核心母料
乳化剂核心母料+水+防腐剂+磺酸=乳化剂
乳化剂核心母料,是成都恒丰宏业洗涤剂厂最新研发的用于生产各种乳化剂的核心母料,有下列特点：
一、作用与性能
1、是生产各种乳化剂的核心母料.乳化剂核心母料的乳化效果是普通乳化剂和表面活性剂的10至40倍.
2、具有极强的自动乳化能力.
3、具有极强的渗透能力.
4、具有极强的除油能力.
5、具有极强的去污能力.
6、具有极强的清洗能力.
7、具有极强的发泡能力.
8、不含溶剂和其他有毒物质,是最新型的健康环保乳化剂核心母料.
9、核心母料呈碱性,为浓稠状.
二、优势
1、让你节省大型设备,不需要设备投资就能生产出好的乳化剂.
2、让你节省顶级工程师的费用,就能准确把握配方.
3、用一种核心母料就能演变出多种乳化剂,控制市场需求.
4、让你能生产出效果非常好,成本又非常便宜的乳化剂.
5、让你能生产出超越普通乳化剂的新型乳化剂.
三、生产流程
1、先在适量的水中加入防腐剂搅拌均匀,然后将乳化剂核心母料、磺酸加入水中搅拌均匀,最后加防腐剂搅拌自然消泡后就成了.
2、大批量生产前请先试验好各种比例,确认后才能生产.
四、什么是乳化剂
什么是乳化剂,乳化剂是一种能将两种或多种互不相溶的物质乳化成为均一分散体系的具有表面活性的单一或复合性化学物质．也就是说凡能使两种或两种以上互不相溶的液体(如油和水)能均匀地分散成乳状液(或称乳浊液)的物质,称为乳化剂.
五、乳化剂的用途与前景
1、在化纤工业中作为油剂的单体,显示乳化性能,在化纤短纤维混纺纱浆料中做柔软剂.可提高浆膜的平滑性和弹性,该乳液对胶体有保护作用,用作羊毛低温染色新工艺的匀染剂.
2、在农药、医药、橡胶工业用作乳化剂,又是金属水基清洗剂的重要组成之一.
3、在建筑行业可作为乳化沥清的乳化剂,建筑工程中作混凝土分散剂
4、可与各类表面活性剂、染料初缩体混用.
5、在洗洁精、洗衣液等民洗和工业洗涤中体为净洗剂单体,性能非常好.
6、用于金属清洗、皮毛皮革的净洗脱脂、印染前后的净洗剂等.
7、是丁苯胶乳聚合的乳化稳定剂.
8、在氯化钾镀锌光亮剂中,作为乳化剂和助光亮剂.
9、在乳化有机油中,乳化效果非常好.
10、其他多种领域的乳化、润湿、匀染、扩散、净洗等作用.
11、乳化剂的前景非常广阔,使用量非常大,工业和民用产品都是必不可少的.
乳化剂核心母料,每公斤40元,包装桶另计费,一次性购100公斤以上包装桶免费,样品价：公斤80元.

I have sent you emails several times and called you several times as well, I didn't get any reply. If you still don't reply my email or phonecall, I will assume that the supplier's pricing is correct.

起：Dear:XX
I am writing to extend my gratitude to you for your concern.
非常感谢你们的关心
i'll be fine cause i know live a happy life is the greatest consolation to my father,so please don't worry about me ,
我会好好生活,因为我知道这是我父亲所希望的,所以不要担心我.
thanks again for your kindness and deep concern,wish you all the best and give my kind regards to your family.
再次感谢你们的好意和关心,愿你们和你们的家庭一切都好.
落款：Sincerely yours

柠檬酸钡一般带七个结晶水 分子式：Ba3（C6H5O7）2 . 7H2O 难溶于水的白色粉末, 在150度以上完全失去7个结晶水. 18度溶解度为0.0406g 25度溶解度为0.0572g 溶于HCl 以上参考科学出版社,118页
满意请采纳

A、向心力是物体做圆周运动时指向圆心的合力，而回复力是物体做机械振动必须具有的力，与向心力是两回事，本质不同．故A错误．
B、从作用效果看，回复力是指使物体回到平衡位置的力．故B正确．
C、振动物体越接近平衡位置，速度越大，而位移越小，加速度越小．故C错误．
D、回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反．故D错误．
故选B

Hello, we will arrange the shipment between 15th Aug, to 20th Aug. and notice you after ordering the ship, we have inquired the insurance and freight charge and will notice you as soon as we get the response. Thanks!

Dear Lucy
I'm very glad to receive your letter.How are you and your grandparents?I hope you always happy!Remember to write to me.
Yours
LingLing

是末位置到平衡位置的连线长,这个公式的原始形式是F=-mgsina,
(其中a表示绳子与竖直方向夹角)
由于单摆要求摆角很小,sina近似等于x/L,则单摆回复力=（-mgx)/L

I'm waiting for your reply.

解同余方程组：x≡6(mod11) x≡3(mod 8 ) x≡11(mod20)
等效于同余式组
(
x==6 mod 11 (#1#)
x==3 mod 8 (#2#)
x==11 mod 4 (#3#)
x==11 mod 5 (#4#)
其中,用==表示同余号.
)
即求他们的解集的交集.
其中 (#2#)的解集是(#3#)的解集的真子集.故原同余式组等效于
(
x==6 mod 11 (#1#)
x==3 mod 8 (#2#)
x==1 mod 5 (#4#转化而来)
)
后文详解得答案为
x==171 mod 440.

过程如下：
x==
(6/ (8*5) mod 11) *8*5+
(3/ (11*5) mod 8) *11*5+
(1/ (11*8) mod 5) *11*8
（
注1：其中 x== b/a mod m 用来简化表示 ax == b mod m.我首次见到是在洪伯阳先生的著作中,我常称之为洪伯阳同余表示.在其分子与分母上可以使用同余性质、比例性质、带分数性质即作为假分数、带分数来处理等等.后来发现其他著作中也有,时间先后我没有考证.
下面为表达与计算上的方便,采用我个人引入的模积表示法.我察觉到其形式的对称性,并考虑到了计算的对称性及其同余本质,十分方便计算.以下使用模积表示式进行计算.
注2：上式简化表示为以下形式,称为模积表示.为方便理解写了很多.实际上,有很多过程用心算来完成,可以快速得解.
(
6/ (8*5) @ 11)
3/ (11*5) @ 8)
1/ (11*8) @ 5
)
）
==
6/ -4 @ 11
3/-1 @ 8
1/3 @5
==
-3/2==(-3+11)/2=4 @ 11
-3 @ 8
(1+5)/3=2 @ 5
==
4 @ 11
-3 @ 8
2 @ 5
==
4*8-3*11 @ 8*11
2 @5
==
-1 @ 88
2 @ 5
==
176-5 mod 88*5
==171 mod 440

理解了这种方法,对中国剩余定理的本质就更深入一步了.
更多资料,请百度搜索
wsktuuytyh 模积计数法
或
wsktuuytyh 洪伯阳同余表示
或
wsktuuytyh 不定方程
(注：其中来源我的现有姓名何冬州的五笔编码)

事实上,容易看出等效于
x==
6 mod 11
11 mod 8
11 mod 20
==
6 mod 11
11 mod 40
==
11+
(y==
-5 mod 11
0 mod 40
)

y==
-5/40 @ 11
0/11 @ 40
==
6/-4 @ 11
0 @ 40
==
4 @ 11
0 @ 40
==160
X==11+Y==171 MOD 440

这样翻比较口语和地道化：Sounds you are gonna have another wonderful trip.

物体A随水平板一起上下做简谐运动,此时是由 （支持力和重力的合力） 提供回复力,从平衡位置向上运动时板对A的弹力逐渐变（小）
希望帮到您哦~

附件A
基石
1 .以零售必须承担一个室外标志的特许人的商标/标志和旨在特许的规格.
2 .内部必须类似于原始特许的零售商店,并应包括：
.黑白格子地板不滑25X25或30X30厘米瓷砖,
二.展示室指定的特许,
三.冷冻所指明,
四.显示冷冻蛋糕与深棕色环的颜色,
五,卫生密封容器解冻（即特百惠）
六.日光灯/卤素射灯所指明,
七.家具指定的特许人,并
八.海报和其他用具应遵循的主题原始特许的商铺必须经特许之前,它们的使用.
九.咖啡和饮料机将被指定的特许.
3 .静坐在地区至少6人应当提供.如果特许经营决定扩大静坐地区两个以上（ 2 ）表则专营应当承认,在零售商店将属于塞浦路斯旅游组织（首席技术官）规例,并允许有关咖啡业务.专营将负责确保此种许可证,并符合所有相关的规则和条例.
4 .存储和个人卫生方面应明显分开（最好阻止客户视图）从销售和静坐区.
5 .该零售店应配备至少一个厕所房间,包括厕所和洗手盆完成一切必要的个人卫生等产品,并不仅限于清洗（如肥皂） .
6 .任何工作领域应作出的材料和规格,符合卫生部规定.
7 .在零售商店应保持一个储藏脱离任何食物或饮料产品保管的化学清洁剂和其他有害物质.
8 .以零售为主的冷冻应该能够保持前冻结的股票在摄氏零下氧.
9 .以零售为主的显示冷冻应该能够保持在零下5o股票摄氏度.
10 .该零售店应配备微波炉快速解冻/除霜.
是太长了,可能不能完全正确,参照工具才搞完的,看下把,会知道大意的

后者.A not constrained in B 是对前面的修饰

Dear Sir,
We thank you very much for the kind courtesy extended to the undersigned during visit to your company.In this connection,we would like to mention flwgs:
We really highly appriciate your cooperative manner but we negotiated with a different supplier whose price may be a little more favorable from our side.Workding with you must be happy and excepted,but we have to look forward this next time.
Anyway,thanks again for your highly value to us and we still hope there'll be other changes for our furture cooperation!
Best regards,
Yoosa
外国人好像不太喜欢"下次再合作"这样的结束方式,他们更喜欢直接的,但是要表示礼貌,就可以说最后一句,把能不能下次合作推给他们:看他们给不给我们跟他们合作的机会了!

I'm so sorry for replying your e-mail so late because of the long vacation of the National Day.I can't find the necessary information of service B therefore I have to contect the operator who is responsible for this service.But unfortunately he is on the vacation and he will not be back untill this weekend .I promise I will reply your e-mail again and pay you back immediately once he is here.Please be patient.

Appreciated your reply so quickly .Thank you again for your nice service .May I ask you what shall I do if I would like to know more about your clients and customers

I will on Monday after the confirmation reply to you as soon as possible. We can do this box according to your size, you can provide us with reference to asample? Or if you provide us with the box art...

一、问题的简述
本题为球赛单循环赛程安排的实际问题,实践性强.当有n支球队比赛时,在考虑公平性的情况下,编制赛程表,并求“上限”值以及评价赛程的优劣.其中对问题2）中的“上限”应理解为各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等（即赛程安排公平）时的至少相隔场次的最大数.
二、模型假设
1．设n支球队进行单循环比赛,球队的编码依此为A、B、C …….
2．每一场比赛都在同一场地上进行,且场地不空场.
3．各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等.
4．n个队的所有比赛中,各队每两场比赛中间所有能相隔的场次数的最大值称为上限,记为M(n).
5．不考虑其他因素,比赛始终能正常进行.
三、模型的建立及求解
有n支球队1、2、3、……n,在赛程安排时要考虑赛程的公平性,而公平性主要看各队每两场比赛中间得到的休整时间的均等程度.在赛程安排时各队每两场比赛中间相隔的场次数达到上限时才能保证对各球队的公平.
1．问题1）求
对于5支球队,我们把这5支球队看成是五边形的顶点,把它转化成平面网络图来分析.为了考虑公平性各队比赛间隔场数至少为1.如下图（1）所示：
A









E B















D C
图（1）
这样赛程可从B队开始顺时针安排为：第一场：B-C、第二场：D-E、第三场：A-B、第四场：C-D、第五场：A-E、第六场：B-D、第七场：C-E、第八场：A-D、第九场：B-E、第十场：A-C.把它转化成表格形式,见表（1）（注：赛程安排不唯一）：
A B C D E 每两场比赛间相隔场次数
A X 3 10 8 5 1, 2, 1
B 3 X 1 6 9 1, 2, 2
C 10 1 X 4 7 2, 2, 2
D 8 6 4 X 2 1, 1, 1
E 5 9 7 2 X 2, 1, 1

表（1）

故事书一直都有：630×（1-20%）＝504本
学校又购进一批科技书后,故事书占：1-30%＝70%
所以,现在共有科技书和故事书：504÷70%＝720本

This captain sent a sos signal,but no reply

Hello.Pls kindly check if you receive the e-mail we sent to you last week.We are looking forward for your reply.Please don't hesitate to contact us if you have any questions.

Dear mary,
I am very glad to reciece your letter, and I’ve learned that you are going to have a party on July 12th. Thank you for your invitation.
But I have to say sorry to you. I am not able to come.. because , Peter, do you remember? My husband,. We are going to Italy on July 9th on besiness as well as holiday. We will stay in Rome for ten days.after that, we will go to England on July 20th, and then we will have a whole month there. I hohe you will have a good time without me .
Don’t forget my regard to your family. Best wishes !
Yours
Sandra
原创手打 希望对你有用

嗯，这个人肯定不是专业骗子，应该是正常人，而且比较有层次，做事比较谨慎。

(4倍根号3-2倍根号12+3倍根号18)除以根号3分之1
=(4倍根号3-4倍根号3+9倍根号2)×根号3
=9倍根号2×根号3
=9倍根号6

We've got your note, and we will give a reply as soon as possible. Please check your E-mail.
绝非机器翻译

假如有1molCxHy充分燃烧需要x+y/4mol氧气生成XmolCO2和y/2mol水蒸气则前后体积变化为（1+x+y/4)和（x+y/2)若前后体积不变则1+x+y/4=x+y/2得Y=4是成立 d项必须当时1：1时他才可以看成氢分子是4

1天空中出现了一道彩虹,宛如一座彩桥悬在上空.
2玉盘似的明月高挂在淡蓝色的天空中,月光像流水一样泻下来,大地一片银白色.
3月亮默默的从江心升起来了,圆圆的、亮晶晶的,好像一个银盘.

1、分母是正整数n的既约真分数的个数是多少?为什么?
2、分母不大于n的既约真分数的个数是多少?为什么?
答：
[外一则]简化剩余系,亦称既约剩余系,缩剩余系,简称缩系.
以下记表示欧拉（缩系计量）函数的希腊字母Φ为ph.
1、分母为n的真分数,1

是钝角三角形

此三角形是等边三角形
以4米边长的为底
根据等腰三角形的三等分定理
高就是中线
再根据勾股定理求出高
高h=10.358692
面积=4*h*0.5=82.869536

澳大利亚南澳州5606林肯港墨特洛克22号

his parents worked at a hospital three mile away from home

∠OEC=∠ECB
∠OEC=∠OCE
OE=OC
∠OFC=∠OCF
OF=OC
OE=OF
O是AC中点的时候是矩形
此时EF=AC
∠ECF又是直角
所以得证

上课认真听 好好做笔记
课外也可以买一本语法书翻翻 背背
英语靠积累 想在一个月里提高很多太难
一步一步走 课堂上的时间很重要 基础扎实了就好

古人曰,两者较,重者拾,轻者弃.意思是说,事情都有正反两面,取重弃轻.
佛说,世间万物皆为佛,和世间万物皆有法相是一个意思,就是说,任何事物都可以成佛.
回复人指针本性意思是说,要做的事一定不要违反道德的约束,要遵循人情事理的指导.

太多了,你自己去下载吧
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数学、物理、化学都有哦
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十字交叉双乘法没有公式,一定要说的话
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ为常数.x^2是X的平方
1.因式分解
即和差化积,其最后结果要分解到不能再分为止.而且可以肯定一个多项式要能分解因式,则结果唯一,因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数,P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式.
（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式.证明：可参见《高代》P52-53
初等数学中,把多项式的分解叫因式分解,其一般步骤为：一提二套三分组等
要求为：要分到不能再分为止.
2.方法介绍
2.1提公因式法：
如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式.
例15x3+10x2+5x
解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解.
原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2公式法
即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)
说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b.可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式.
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小题均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多项式分解时,先构造公式再分解.
2.3分组分解法
当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的.当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一.
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根据系数特征进行分组
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4十字相乘法
对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时,同样也可用十字相乘进行操作.
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法.
2.5双十字相乘法
在分解二次三项式时,十字相乘法是常用的基本方法,对于比较复杂的多项式,尤其是某些二次六项式,如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3,也可以运用十字相乘法分解因式,其具体步骤为：
（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式,得到一个十字相乘图
（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项,同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法,当然此题也可用分组分解法.
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三个字母满足二次六项式,把-2z2看作常数分解即可：
2.6拆法、添项法
对于一些多项式,如果不能直接因式分解时,可以将其中的某项拆成二项之差或之和.再应用分组法,公式法等进行分解因式,其中拆项、添项方法不是唯一,可解有许多不同途径,对题目一定要具体分析,选择简捷的分解方法.
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可将-4拆成-1,-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再减4x即,（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆为,4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2．7换元法
换元法就是引入新的字母变量,将原式中的字母变量换掉化简式子.运用此
种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果.
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单?
2．8待定系数法
待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组),解出这个方程(组)求出待定系数.待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用.
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析属于二次六项式,也可考虑用双十字相乘法,在此我们用待定系数法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比较两个多项式（即原式与*式）的系数
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)
注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立,也可用令特殊值法,求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
令a=0,b=1,m=n=-1n=5
2.9因式定理、综合除法分解因式
对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p,q互质）,p为首项系数an的约数,q为末项系数a0的约数
若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法,将多项式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解这是一个整系数一元多项式,因为4的正约数为1、2、4
∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式,再用综合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
当然此题也可拆项分解,如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
分解因式的方法是多样的,且其方法之间相互联系,一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成,故在知晓这些方法之后,一定要注意各种方法灵活运用,牢固掌握!
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不知道你是什么教材的
初中的都给你好了
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1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r ?
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎 剑篖=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些,大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b^2-4ac0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h