伽菲尔德（ Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”（如图所

证明：如图，以a，b长为上下底边，以a+b长为高，作梯形ABDE，
即AB⊥BD，ED⊥BD，AB=a，ED=b，在其高BD上再取一点C，使BC=b，连结AC，EC，
在△ABC和△CDE中，


AB=CD
∠B=∠D
BC=DE ，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AC=CE，∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形，设AC=c，
由梯形ABDE的面积公式得： S ABDE =
1
2 (AB+ED)⋅BD=
1
2 (a+b)(a+b)=
1
2 (a+b ) 2 ，
梯形ABDE可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成：S _△ABC +S _△CDE +S _△ACE =
1
2 ab+
1
2 ab+
1
2 c 2 ，
∴
1
2 (a+b ) 2 =
1
2 ab+
1
2 ab+
1
2 c 2 ，
∴a ² +b ² =c ² ．
即在直角△ABC中有a ² +b ² =c ² （勾股定理）．