在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（　　）

如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．

zhaojin11年前0

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正方体的三视图相同吗、还有正四面体.球就不说了.

cgzww1年前4

paullyt 共回答了15个问题 | 采纳率80%

正方体摆在特殊位置时,三个视图相同.一般位置（随便一扔或人为摆放没有投影面的平行面或没有投影面的垂直面）三视图可能不相同了.正四面体三视图不相同.别说,球无论怎么放,三视图都相同.

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这里说的是正三棱锥,并不是正四面体,不是所有棱长都相等,只有一个底面是正三角形

talentyao1年前2

hfj1218 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

正三棱锥 正三棱锥
立体几何名词 底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形.正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心,所谓“中心”就是外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一在同一点.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形.正三棱锥性质 1． 底面是正三角形.2． 侧面是三个全等的等腰三角形.3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）.4．大用处的四个直角三角形（见图）.（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角） （2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角） （3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角） （4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形.说明：上述直角三角形集中了正三锥几乎所有元素.在正三锥计算题中,常常取上述直角三角形.其实质是,不仅使空间问题平面化,而且使平面问题三角化,还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中,利于解出.

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化学分子结构既然CH4是正四面体,而不是正四棱锥,那么还有哪些是正四面体呢?

无心41年前5

琳友 共回答了18个问题 | 采纳率100%

太多了,NH4+,CCl4这些都是
学到杂化就明白了
SP3杂化的,如果中心原子4个键连相同原子或原子团的话就是正四面体

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在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角

在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角
在四面体ABCD中,有AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角
如果高手方便的话,把图怎么画提示一下,我知道是三棱锥,但是ABCD分别标在哪里啊?

冷水泡方便面1年前1

cevitamic 共回答了23个问题 | 采纳率87%

作BD中点M,则FM//AB,ME//CD,则夹角即ME与EF所成角
由于AE=DE,所以EF可求出等于√2/2a,ME=0.5a,FM=0.5a
所以所成角为45度

1年前查看全部

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°

纤云霏霏1年前4

kaotoobad 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

解题思路：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．

因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查线面平行的性质与判定．

1年前查看全部

已知在四面体A-BCD 中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成的角为30度

已知在四面体A-BCD 中,AB=a,CD=b,AB与CD间的距离为d,其所成的角为30度
求这个四面体的体积

一举必千里1年前0

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已知一个四面体ABCS的两个面ABS和BCS垂直,BS=CS=AS,角CSB等于90度求证：平面ABS垂直于平面ACS

希望11171年前1

xuyujian2006 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

看来做这道题的学生还真是不少
这是一道错题,做不出来垂直
∠CSB等于90度
因为BS=CS,三角形BCS是等腰直角三角形,BC=a√2
设BC中点为D,并设BS=CS=AS=2a,
则BD=CD=a√2,SD⊥BC,因为四面体ABCS的两个面ABS和BCS垂直
则SD⊥平面ABC===>AD⊥BC,AD⊥平面BCS,AD⊥SD,AD=a√2
RtΔACD≌RtΔBCD,===>AB=AC=2a
===>ΔSAB≌ΔSAC且都是正三角形
设E是SA中点,连接CE、BE,则CE⊥SA,BE⊥SA,BE=CE=a√3
DE=SE=AE=a,(2*45°=)90°

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四个面都是直角三角形的四面体的图形存在吗?能画个图吗?

鱼里的虎1年前1

urddv9 共回答了25个问题 | 采纳率92%

存在的.
先画一个直角三角形ABC,使得C=90°,过点A作DA垂直ABC所在平面,则四面体ABCD的四个侧面都是直角三角形.也就是说不要把直角放在一个顶点处.

1年前查看全部

半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比

lisa9111年前1

爱也哀愁 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

设正四面体为PABC,由于对称,两球球心重叠,设为O.
设正四面体为PABC的内切球半径为r.
设PO的延长线与底面ABC的交点为D,则PD为正四面体PABC的高,其垂直于底面ABC,且PO=R,OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.
设正四面体PABC底面面积为S.
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结,可以得到4个全等的正三棱锥,体心为顶点,以正四面体面为底面.
每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r
而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）
根据前面的分析,4*V1=V2
所以,4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）
所以,R=3r
由于球体积公式为V=（4/3）лr^3
故正四面体外接球与内切球体积之比=3^3 = 27

1年前查看全部

（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

（2012•商丘三模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B-ADC的体积．

kd8g1nlwimc2sk1年前1

其实我bu想这样 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：（Ⅰ）△ABD中根据中位线定理，得EF∥AD，结合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC，从而得到平面EFC⊥平面BCD．
（2）根据平面ABD⊥平面BCD，结合面面垂直的性质定理，可证出AD⊥面BCD，得AD是三棱锥A-BCD的高，计算出等边△BCD的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥A-BCD的体积，即可得到三棱锥B-ADC的体积．

（Ⅰ）∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD．…（1分）
∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．…（2分）
∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．…（3分）
∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC．…（5分）
∵BD⊂面BDC，∴平面EFC⊥平面BCD．…（6分）
（Ⅱ）∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，AD⊥BD，
∴AD⊥面BCD，得AD是三棱锥A-BCD的高．…（8分）
∵BD=BC=1且CB=CD，∴△BCD是正三角形．…（10分）
因此，S△BCD＝
1
2×1×

3
2＝

3
4，
∴三棱锥B-ADC的体积为VB−ACD＝VA−BCD＝
1
3S△BCD•AD＝
1
3×

3
4×1＝

3
12．…（12分）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题在特殊的四面体中，证明面面垂直并且求锥体的体积，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于基础题．

1年前查看全部

四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值

四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值
是QD……

topeyes1年前2

可爱珉儿 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

因为AB=AC=AD
所以O为三角形BCD的中心
作QP垂直OD于P,连OP,则角QCP为所求角
设四面体棱长为a,则CQ=二分之根号三a
因为Q、P为中点
所以PQ平行且等于二分之一AD等于六分之根号六a
所以sin角QCP=QP除以CQ=二分之根号三
所以tan角QCP=七分之根号十四
所以正切值为七分之根号十四

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四面体A-BCD中,点E,F,G,分别是棱AB,AC,AD的中点,试作出平面DEF与平面BCG的交线,并说明理由.

sdfgh1年前2

brio 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解析：
连结DF.CG,交点为P,连结DE.BG,交点为Q,连结PQ
则PQ就是平面DEF与平面BCG的交线
理由如下：
因为DF∩ CG=P且DF⊂平面DEF,CG⊂平面BCG
所以点P∈平面DEF ∩平面BCG
同理由DE∩ BG=Q且DE⊂平面DEF,BG⊂平面BCG
可知点Q∈平面DEF ∩平面BCG
则由平面的基本性质可知：
平面DEF ∩平面BCG=直线PQ
即PQ是平面DEF与平面BCG的交线

1年前查看全部

在四面体ABCD中,平面ABC垂直于平面ACD,AB垂直于BC,AD=CD,角CAD=30*

在四面体ABCD中,平面ABC垂直于平面ACD,AB垂直于BC,AD=CD,角CAD=30*
（1）若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积（2）若二面角C-AB-D为60*,求异面直线AD与BC的角的余弦值.

njcyx1年前1

清风点点 共回答了10个问题 | 采纳率100%

(1)∠D=120° 所以AC=2根号3 勾股定理 AB=（4根号15）/5 BC=（2根号15）/5 体积三角形ABC面积×1/3
(2)过D做DE垂直AC交AC与E,过E做EF垂直AB交AB于F.∠DFE就是那个60°的二面角,∠AEF就是你要的夹角 余弦值是1/3
数不准自己算算吧.方法已经告诉你了.哈哈

1年前查看全部

四面体A-BCD中,AC=BD=根号13,BC=AD=根号21,AB=CD=4,则四面体A-BCD外接球半径是多少

叉叉菠萝蜜1年前1

个我的生活世 共回答了14个问题 | 采纳率100%

作长方体AEBF-GCHD．使得GH=AB=CD=EF=4,FH=AC=BD=EG=根号13,EH=AD=BC=FG=根号21.
这个长方体与四面体有共同的外接球,球的直径即为长方体的对角线长．不难求得此对角线长为:根号下(（13+21+16）/2)=5.所以半径是2.5

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已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长,r为内切圆半径,用类比推理写出四面体的体积公式

已知三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形边长,r为内切圆半径,用类比推理写出四面体的体积公式.

lxcqh1年前4

myeleven11 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

这个三角形面积公式是根据三角形的内切圆得到的,即由于内心到三角形三边的距离都是r,且内心分此三角形成边长分别为a、b、c高都是r的三个三角形,其面积就是S=(a＋b＋c)/2×r.
类似地,在空间四面体中,作出其内切球,内切球的半径为R,则这个球的球心与四个顶点的连线可以将此空间四面体分成底面分别为原四面体四个侧面、高都是R的四个小四面体,则此四面体的体积是四个侧面积的和乘以R再除以3.

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若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列说法错误的是()

若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列说法错误的是()
A四面体ABCD每个面的面积相等 B连接四面体每组对棱中点的线段都相等 C连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
D从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

kinght18101年前0

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如图，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点

如图，P、Q、R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线PR与直线DB的交点为L，试证明M，N，L共线．

旁听者__123451年前1

忧郁的鳄鱼 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明：∵M∈PQ，PQ⊂平面PQR，M∈平面PQR；
同理易证，N，L∈平面PQR，且M，N，L∈平面BCD，
所以M，N，L∈平面PQR∩平面BCD，即M，N，L共线．

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正四面体的4个顶点都在一球面上,且正四面体高为4,则球的表面积为多少

仙人月儿1年前0

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已知四面体ABCD的棱长都相等，E、F、G、H分别为AB、AC、AD以及BC的中点，求证：面EHG⊥面FHG．

成都麻辣烫1年前0

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已知四面体ABCD中,AB=AC=BD=CD=5,BC=6,AD=4,则四面体ABCD的体积等于?

已知四面体ABCD中,AB=AC=BD=CD=5,BC=6,AD=4,则四面体ABCD的体积等于?
卷子上就是这样写的

秋水如梦1年前3

mzche 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这题我已经解出来了,可是过程比较复杂,写不出来,唉,郁闷,
我简单说说吧
你取AD的中点P,这时候连接BP和CP
因为三角形ABD和三角形ACD是等腰三角形
所以BP和CP都垂直于AD
可以计算出BP=CP=根号21
这时候可以计算出三角形BCP的面积,是6倍根号3
这时候可以利用四面体体积公司求出四面体ABCP的体积为4倍根号3
（四面体体积应该是三分之一底面积乘以高,这里高就是AP,底面是BPC）
同理另外一个四面体BCDP也是4倍根号3
所以四面体ABCD体积就是8倍根号3

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在直角△ABC中，两直角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证1h2＝1a2+1b2．在四面体SABC中

在直角△ABC中，两直角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证

1

h2

＝

1

a2

+

1

b2

．在四面体SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，点S到平面ABC的距离为h，类比上述结论，写出h与a，b，c的等式关系并证明．

xyhhn1年前0

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[2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)

[2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°

baxclg1年前1

wmq8088 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

C

注意P、Q、M、N不一定为中点，选C项．

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长度分别为2.x.x.x.x.x的6条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是

长度分别为2.x.x.x.x.x的6条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是
A X>2根号3/3 B 根号3/3
以下两位都是抄袭的

pemp1年前4

粉嫩的白二少 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

选A
一边固定,产生2个全等等腰三角形,剩一个斜边连接这2个全等三角形定点.2个全等三角形共面为极限,有 2*根号（x平方-1）>x ,这样才能存在连接的斜边
然后考虑这2个全等三角形必须存在,有 x>1

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四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概

四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概 率为（） A． B． C． D．

carolchentao1年前1

懒得说了 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

D

从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有 =210种，它可分为两类：4点共面与不共面．
如图1，4点共面的情形有三种：
①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有 种；
②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；
③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．
综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为 -（ +3+6）=141种．
故所求的概率为 ，答案选D．

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质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底

质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是______．

wwwww300001年前1

苍穹星伴月 共回答了18个问题 | 采纳率100%

由树状图


可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是
5
16 ．

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已知四面体ABCD中,AB=CD=根号29,BC=AD=根号37,BD=AC=根号34,求四面体

mobius5271年前1

倾诉瓶 共回答了22个问题 | 采纳率100%

构造一个长宽高依次为根号13、4、根号21的长方体,然后适当取四个顶点为A、B、C、D,即可将四面体ABCD嵌入到这个长方体中

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用向量方法做一个四面体的三个顶点为A（2,1,-1）,B（3,0,1）,C（2,-1,3）,体积为5,第四个顶点D在y轴

用向量方法做
一个四面体的三个顶点为A（2,1,-1）,B（3,0,1）,C（2,-1,3）,体积为5
,第四个顶点D在y轴上.D点是不是应该有两种情况?D点坐标应该是多少?请用向量方法做,

mamaaibaba06171年前0

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为什么二氯甲烷不是含有极性共价键且呈正四面体结构

jamek1年前4

结巴粗人 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

首先二氯甲烷含有极性共价键(碳氢键和碳氯键都有极性)
但因为碳氢键和碳氯键的键长不一样,所以二氯甲烷不是正四面体结构,而是只有四面体结构.

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化40.下列分子和离子中中心原子价层电子对几何构型为四面体且分子或离子空间的构型为V形的是 A.NH4+

zhengrong03101年前1

xinyanqiu 共回答了20个问题 | 采纳率100%

ABCD都是正四面体的构型,但是要使得分子构型为V,就必须保证只有3个原子(最典型的就是H2O)
所以只有D满足题意.

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四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC

维C苹果1年前1

huliangxia 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

证明：
取BC中点D,连结PD和AD
∵PC=PB=2,∠CPB=60°
∴△PBC是正三角形
∴PD⊥BC
∵∠APB=∠APC=60°,PC=PB,PA=PA
∴△PAC≌△PAB
∴AC=AB
∴AD⊥BC
PD∩AD=D
BC⊥平面ADP
AP∈平面APD
∴PA⊥BC

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抛掷一枚普通的正四面体的骰子，根据右栏对可能性大小的描述，选择左栏相应的随机事件与之相连：

xsysd1年前1

jeaky110 共回答了20个问题 | 采纳率95%

（1）掷得“2 ” ﹣﹣（B）很可能发生；
（2）值掷得偶数﹣﹣（C）有一半的可能性发生；
（3）掷得“5 ” ﹣﹣（D）较难发生；
（4）掷得的不是“3 ” ﹣﹣（E）不可能发生；
（5）掷得自然数﹣﹣（A）必然发生

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将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为 ___ ．

一个棒槌1年前3

s7fa 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：由题意可知，4个面每个面去掉3个小三角形，增加4个小正三角形，求解即可．

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），
每个面去掉3个边长为1 的正三角形，增加4个边长为1的正三角形，
所以所求几何体的表面积为：4×

3
4×3×3-3×

3
4×12×4+4×

3
4×12=7
3
故答案为：7
3

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．

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正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上，底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F，若四面体

正三棱锥P-ABC的顶点P在半径为R=2的球面上，底面ABC与该球相切。PA,PB,PC分别交球面于D、E、F，若四面体P-DEF为正四面体，求正三棱锥P-ABC的体积

gke7eh1年前1

影辰 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

设底面ABC边长为a
则其任一顶点到该三角形的中心距离为（根号3/3）a
就可求圆心o
即为（根号6/4）a=2
a=4倍根号6/3
就可求啦

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相同表面积的四面体,六面体,正十二面体,正二十面体,其中体积最大的是?

夜戈壁1年前1

风云6 共回答了11个问题 | 采纳率100%

圆,球体在这时最大,故正二十面体体积最大

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一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰

一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字． （1）若抛掷一次，求能看到的三个面上的数字之和小于8的概率； （2）若抛掷两次，求两次朝下面的数字之积大于6的概率； （3）若抛掷两次，以第一次朝下面的数字为横坐标a，第二次朝下面的数字为纵坐标b，求点（a，b）落在直线2x-y=1下方的概率．

dancing-lilac1年前1

倾诉的小gg 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

（Ⅰ）记事件“抛掷后能看到的数字之和小于8”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中能看到的三面数字之和小于8的有2种， P(A)=
1
2 …（3分）
（Ⅱ）记事件“抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于6”为B，
两次朝下面的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于6的为（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，则 P(B)=
6
16 =
3
8 …（6分）
（Ⅲ）记事件“抛掷后点（a，b）在直线2x-y=1的下方”为C，
要使点（a，b）在直线2x-y=1的下方，则须2a-b＞1，而满足条件的点有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种，故所求的概率 P(C)=
5
8 …（10分）

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将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（    ）

将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（）

ggc1081年前1

我的万科 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

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在四面体ABCD中,AB=AD= ,BC=CD=3,AC= ,BD=2.

在四面体ABCD中,AB=AD= ,BC=CD=3,AC= ,BD=2. (1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

liyu123771年前1

zjytutu 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值为 。

如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE= ，
∵AC= ,∴AC ² =AE ² +CE ² ∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE 平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴ 即二面角A-CD-B的正切值为 。

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对于四面体ABCD,若所有棱长都相等,则还四面体的外接圆与内切圆的半径之比为多少?为什么?

二月柳1年前1

驿点 共回答了20个问题 | 采纳率80%

设四面体ABCD的棱长为a,作AE⊥平面BCD于E,则E是正△BCD的中心,BE=a√3/3,AE=√(AB^2-BE^2)=a√6/3,
作棱AB的垂直平分面交AE于O,则O是四面体ABCD的外接球的球心,设OA=OB=R,则OE=AE-R,
由OB^2=BE^2+OE^2得R^2=a^2/3+(a√6/3-R)^2,
解得R=a√6/4,
其内切球半径r=AE/4=a√6/12,
∴R/r=3,为所求.

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棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?

棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?
我的想法是把它放到一个棱长为√2/2的正方体中,涉及到正四面体在各面内形状的问题了,它在平面上的射影最大的是底面正方形,面积1/2,但是有一种特殊情况,当这个射影是梯形时,它的面积和正方形面积怎样比较呢?

fwangc1年前4

不不不就不 共回答了16个问题 | 采纳率100%

在特殊情况下,投影图形为梯形时,梯形面积总是小于正方形面积.
只有当梯形的上底跟下底相等时(已经不是梯形,这时也成了正方形),都为√2/2,它的面积最大,也为1/2.

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从正方体八个顶点中任取四个,是否形成的四面体中四个面都是直角三角形,我比较笨.

从正方体八个顶点中任取四个,是否形成的四面体中四个面都是直角三角形,我比较笨.
是否能形成四个面都是直角三角形的四面体？

信马由缰121年前4

xiaoyu0881 共回答了22个问题 | 采纳率100%

可以.除了一个特殊情况就是,这四个点在同一个面上,那就形成不了体了,就是这个正方体的某一个面.
因为两个面垂直,那么在这两个面上分别任意各画一根线,这两根线绝对垂直（或者共线,就是面与面的交线）.

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某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积最大的是

某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积最大的是
自己找找这个图吧，网上很好找的。为什么没有人回答啊？我等得花儿都绿了……

蒙子1年前2

jameszh 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由图可知该几何体是一个三棱锥P-ABC,底面边长AB=4,BC=3,PA=4,∠ABC=PAB=∠PAC=∠PBC=90°,
∴AC=5,
S△PAB=8,S△PAC=10,S△PCB=6S√2,S△ABC=6,
∴最大面积=10

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如何区分下列单体?1）斜方双锥,四方双锥和八面体 2）斜方四面体,四方四面体,四面体

开怀畅饮1年前1

flying_to_sky 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

四方双锥就是由八面体转化过来的,将八面体的每个面的中线提起来就是啦,斜方双锥我也不知道哦啊.后面的也在研究中

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一个四面体的虽有棱长都是 “根号2”四个顶点在同一球面上,求次球的表面积,

ftjn2411年前1

好5倍 共回答了16个问题 | 采纳率100%

先求球的半径
即四面体的斜对角线的一半,
根号6的一半
4*3.14*（根号6的一半）*（根号6的一半）

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在四面体P-ABC中,三角形ABC为正三角形,且PA=PB=PC,求证：PA⊥BC

aqjmx1年前1

安安2006 共回答了15个问题 | 采纳率100%

引PA垂直于BC交于D,连结AD.显然BC垂直于AD,BC垂直于PD；因为AD交PD于D,所以BC垂直平面PAD,所以BC垂直于PA.本来问题只要引垂线即可,这是详细过程!

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四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值

今天我yy生日1年前1

zhenfule 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

作AE⊥平面BCD于E,设DE交BC于H,连AH.
AD⊥BC ,
∴DH⊥BC,
∴BC⊥平面ADH.
AB+BD=AC+CD=7,
可用反证法证得BH=HC,BC=2,
∴BH=1,设AB=x,则BD=7-x,AH=√(x^2-1),DH=√[(7-x)^2-1]=√(x^2-14x+48),
在△ADH中,设它的面积为S,∠AHD=θ,由余弦定理,
x^2-1+x^2-14x+48-36=2x^2-14x+11=2AH*DH*cosθ,①
由面积公式,4S=2AH*DH*sinθ,②
①^2+②^2,(2x^2-14x+11)^2+16S^2=4(x^2-1)(x^2-14x+48),
∴4S^2=-13(x^2-7x+6),
x=7/2时4S^2取最大值25*13/4,
∴S的最大值=5√13/4,
∴四面体ABCD的体积最大值=（2/3）S最大值=5√13/6.

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在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小______

在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小______．

j19761年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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将一正四面体补成一个正方体 四面体的外接球是不是该正方体的外接球?

纳兰二十若1年前6

gaomoyan 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

不是
正方体要大些

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四面体的表面积.体积,侧面积,底面面积,

调皮若1年前3

cliff22 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

表面积＝每个表面积相加
体积=底面积×高
侧面积=底×高
底面面积=底×高
..

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