傅立叶系数 首项 为a0/2的原因

前者是傅立叶变换:∫f(x)e^(-iωx)dx = ∫f(x) [cos(ωx) - i sin(ωx)]dx
后者是傅立叶级数:f(x) = a0/2 + ∑an*cos(ωx) +
bn*sin(ωx)
也就是虚部得到的Sin系数亦即级数中Sin的系数

f(t)---F(w)
f(at)---f(w/a)/|a|
f(t)=e(t.^2/a.^2)----F(w)=(2pi).^(0.5)*i*a*e(0.5*w.^2)

这个大不一样啊,
勾股定理是：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
傅立叶公式是：任何一个函数都转化为一系列的正弦或余弦函数相加的确形式.因此,傅立叶公式,在很多地方也叫作傅立叶变换.说到傅立叶变换,内容就多了,有傅立叶正变换和傅立叶逆变换,有连续转连续、连续转离散、离散转连续、离散转离散等等.
傅立叶公式的应用非常广泛.当你用到了,你就知道它的强大了.

Mathematica中的离散傅立叶变换:
Here is some sample data.
In[1]:=data = {1.3, 2.4, 1.7, 4.1, 2.9, 1.7, 5.1, 2.7};
This computes the discrete Fourier transform of the data. In general, the result is a list of complex numbers.
In[2]:=Fourier[data]
Out[2]={7.74282[InvisibleSpace] + 0. [ImaginaryI], -0.740685 -
0.677082 [ImaginaryI], -0.919239 - 0.954594 [ImaginaryI], -0.390685 +
1.72708 [ImaginaryI],
0.0353553[InvisibleSpace] + 0. [ImaginaryI], -0.390685 -
1.72708 [ImaginaryI], -0.919239 + 0.954594 [ImaginaryI], -0.740685 +
0.677082 [ImaginaryI]}
具体的东西你可以在Help Browser里面搜索到

s(x)=∑ne^(-nx)
=-∑【e^(-nx)】'
=-[∑e^(-nx)]'
=-[e^(-x)/(1-e^(-x))]'
所以
原式=-e^(-x)/(1-e^(-x))|(ln2,ln3)
=-[e^(-ln3)/(1-e^(-ln3))-e^(-ln2)/(1-e^(-ln2))]
=-(1/3)/(1-1/3)+(1/2)/(1-1/2)
=-1/2+1
=1/2
选C
4.(-π+0)/2
=-π/2
选A

牛顿主要有三大成就:
1 微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.牛顿为解决运动问题,才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的,牛顿称之为"流数术".它所处理的一些具体问题,如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等,在牛顿前已经得到人们的研究了.但牛顿超越了前人,他站在了更高的角度,对以往分散的努力加以综合,将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,从而完成了微积分发明中最关键的一步,为近代科学发展提供了最有效的工具,开辟了数学上的一个新纪元.
2 对光学的三大贡献.发现了白光是由各种不同颜色的光组成的,这是第一大贡献.牛顿为了验证这个发现,设法把几种不同的单色光合成白光,并且计算出不同颜色光的折射率,精确地说明了色散现象.揭开了物质的颜色之谜,原来物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的,这是第二大贡献.公元1668年,他制成了第一架反射望远镜样机,这是第三大贡献.
3 伟大的成就～万有引力定律.万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的.牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律,而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律.他认为月球除了受到地球的引力外,还受到太阳的引力,从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等.另外,他还解释了慧星的运动轨道和地球上的潮汐现象.根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星.万有引力定律出现后,才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上,从而创立了天体力学.
拉格朗日
拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛.他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具.
拉格朗日总结了18世纪的数学成果,同时又为19世纪的数学研究开辟了道路,堪称法国最杰出的数学大师.同时,他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果,在使天文学力学化、力学分析化上,也起到了历史性的作用,促进了力学和天体力学的进一步发展,成为这些领域的开创性或奠基性研究.
在柏林工作的前十年,拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上,作出了有价值的贡献,推动了代数学的发展.他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 .把前人解三、四次代数方程的各种解法,总结为一套标准方法,即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解.
他试图寻找五次方程的预解函数,希望这个函数是低于五次的方程的解,但未获得成功.然而,他的思想已蕴含着置换群概念,对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用,最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题.因而也可以说拉格朗日是群论的先驱.
在数论方面,拉格朗日也显示出非凡的才能.他对费马提出的许多问题作出了解答.如,一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等,他还证明了圆周率的无理性.这些研究成果丰富了数论的内容.
在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中,在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试,他企图把微分运算归结为代数运算,从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量,并想由此出发建立全部分析学.但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,其实只是回避了极限概念,并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的.不过,他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点.
拉格朗日也是分析力学的创立者.拉格朗日在其名著《分析力学》中,在总结历史上各种力学基本原理的基础上,发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果,引入了势和等势面的概念,进一步把数学分析应用于质点和刚体力学,提出了运用于静力学和动力学的普遍方程,引进广义坐标的概念,建立了拉格朗日方程,把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式,改变为以能量为基本概念的分析力学形式,奠定了分析力学的基础,为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路.
他还给出刚体在重力作用下,绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解,对三体问题的求解方法有重要贡献,解决了限制性三体运动的定型问题.拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献,提出了描述流体运动的拉格朗日方法.
拉格朗日的研究工作中,约有一半同天体力学有关.他用自己在分析力学中的原理和公式,建立起各类天体的运动方程.在天体运动方程的解法中,拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解,即拉格朗日平动解.此外,他还研究了彗星和小行星的摄动问题,提出了彗星起源假说等.
近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作.所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一.被誉为“欧洲最大的数学家”.
哈密顿
他的研究工作涉及不少领域,成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学,具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量,当我们得到哈密顿量,就意味着得到了全部.
傅立叶
最早使用定积分符号,改进符号法则及根数判别方法.主要 贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论.1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文, 推导出著名的热传导方程 ,并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数.
1822 年在代表作《热的分析理论》中解 决了热在非均匀加热的 固体中分布传播问题,成为分析学在物理中应用的最早例证之一,对19 世纪数学和理论物理学的发展产生深远影响.傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论 均由此创始.其他贡献有：最早使用定积分符号,改进了代数方 程符号法则的证法和实根个数 的判别法等.
图为数学家傅立叶.

谱分析我也做过,这个结果是正常的,如果不对称才是出现问题呢.
离散傅立叶变换在时域和频域都是周期的,你所说的N点只是取了频谱的一个主值周期（0～采样频率）而已.其实我们要的真正的谱应该是负的(1/2)采样频率～正的(1/2)采样频率,那么根据周期性,只要把你得到的右半边数据移到左边边就行了.
举个例子：比如你的采样频率为8KHz,采点数是1024（n=1024）,离散傅立叶变换得到频域1024点数据为1,2,3,...,510,511,512,511,510,...,3,2.
那么就把后半段511～2移到左半段,得到511,510,...,3,2,1,2,3,...,510,511,512.
这样就得到结论：直流分量（0HZ）强度为1,(8/1024)HZ强度为2,（8/1024*2）HZ的强度为3,...
可能我的表述不是很清楚,总之原因就是DFT的频域周期性,建议看看教科书的DFT部分.

傅立叶系数bk 用线性性质呀=-2ak+jak
x2(t+6)是啥,平方吗,2ω0

法国数学家、物理学家傅立叶,1768年3月21日生于欧塞尔,1830年5月16日卒于巴黎.另有同名空想社会主义思想家傅立叶.

讽刺家是指他的思想与行为不合拍,并不一定指他有何惊人之言.

对于实信号而言,若偶对称则傅里叶系数全为实数,若奇对称则全为虚数；若为奇谐信号则只有奇数次傅里叶系数不为0,若为偶谐信号则只有偶数次傅里叶系数不为0.

答案 等于 1
了解 不了解 去找度娘

采样点数最好为2^N个

全波傅里叶算法可以滤除直流分量（不衰减的）和整数次谐波.半波傅里叶算法不能滤除直流分量和偶数次谐波分量.换句话说,直流分量（0次）和偶次谐波对全波傅里叶算法没有影响,但对半波傅里叶算法影响计算精度,奇数次谐波对两者都没有影响.
但半波傅里叶算法的数据窗缩短到半个周波,加快了响应速度.
短路信号中一般含有衰减的直流分量,会出现频谱混迭现象,这两种算法都会有很大误差,需要改进算法.

一函数f(x)如在趋近于无限大时仍能收敛至零,则此函数若为周期性的,就可以用傅立叶级数来表示,如果不是周期性的,就必须用傅立叶积分来表示.
傅立叶积分原是f(x)*sin(wx)与f(x)*cos(wx)分别从零到无限大的积分,此二积分可以用e^(-iwx) [ =
cos(wx) – i sin(wx)]来合并,加上前面的根号系数,这就是傅立叶变换,其实部与虚部分别是cosine与sine的积分!

1的变换为2Pi*Delta(w)----对偶性做 x(t)=e^j2πt不能直接积分，用周期函数傅立叶变换的方法，看作一个只有系数为1的基波频率2Pi的傅立叶级数，变换结果为2Pi*Delta(w-2Pi)欧拉公式化开，还是用周期函数傅立叶变换的方法，注意傅立叶级数系数肯定带有一个e^jxxx的形式。只不过单边的话是只画右边？类似上题，只不过单边会有两个脉冲，系数也不同相加不说了，卷积画系统框图的话，就是直接通过那个系统。

空想社会主义著名代表人物：法国的圣西门（空想社会主义的创始人）、法国的傅立叶（空想社会主义的领导者）和英国的欧文.