在△ABC中CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE∥CF,AF∥CE,直线EF分别交AB、AC于点M、N,若BC=a

zt06132022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE∥CF,AF∥CE,直线EF分别交AB、AC于点M、N,若BC=a,AC=b,AB=c,且c＞a＞b,则ME的长为
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路西法尔共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: 如图1,CE,CF分别平分∠ACB和∠ACD,AE‖CF,AF‖CE.直线EF分别交AB,AC于点M.N.若BC=a AC=b AB=c,且c>a>b 则ME的长为 ( B )
A(c-a)/2 B(a-b)/2 C(c-b)/2 D(a+b-c)/2; 1年前

如图所示在△ABC中CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC∥ED,CE平分∠ACB,求证,∠EDF∥∠BDF zzzjjj_hz1年前2: 赵宝峰共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

证明:∵ CE⊥AB DF⊥AB
∴ CE∥DF
∴ ∠BCE=∠BDF ∠EDF=∠CED
∵ AC∥ED
∴ ∠CED=∠ACE
∴∠ACE=∠EDF
∵ CE平分∠ACB
∴ ∠ACE=∠BCE
∴ ∠BCE=∠EDF
∴ ∠BDF=∠EDF

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB． yanzhoo1年前1: 但求cc 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：根据∠AEC=∠AFB=90°，∠A公共，可证明△ABF与△ACE相似，得AEAF＝ACAB，易证△AEF∽△ACB．
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A是公共角，
∴△ABF∽△ACE．
∴[AE/AF＝
AC
AB]，
∴[AE/AC＝
AF
AB]，
又∠A是公共角，
∴△AEF∽△ACB．

点评：
本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，由于证明两次相似，所以稍有难度．

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如图,已知：△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC lgqlgq711年前2: 蝶舞风行共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设BF与CE交于点O
由CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,角EOB与角FOC是对顶角
则由角角角定里得：△BOE∽△COF
得EO/OC=FO/OB 角EOF与角BOC是对顶角
根据角边角得证：△BOC∽△EOF
由EO/OC=FO/OB 得角FEC=角ECB
因此得到EF//BC
再由根据角边角得证：△AFE∽△ABC

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）则△AFE( )△ABC 如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）则△AFE( )△ABC； （2）若∠A=60 °时，则S_△AFE ：S_△ABC =( )． wbbb111年前1: 蹀翼花葬共回答了15个问题 | 采纳率80%

（1）∽；（2）1：4

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（2010•淮北模拟）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （2010•淮北模拟）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）求证：△AFE∽△ABC； （2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比． vv青年团1年前1: 墨milan 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．
（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC3分
∴[AF/AE＝
AB
AC]
∴[AF/AB＝
AE
AC]
∴△AFE∽△ABC5分

（2）∵△AFE∽△ABC6分
∴
S△AFE
S△ABC＝(
AE
AC)2＝cos2A＝cos260°＝
1
410分

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方．

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， 如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F， （1）求证：△ABF∽△ACE； （2）求证：△AEF∽△ACB； （3）若∠A=60，求：[EF/BC]． 8975651年前1: sdlkafkasjdlfkjs 共回答了11个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）利用垂直可得到∠AFB=∠AEC=90°，结合公共角可证得结论；
（2）利用（1）的结论可得出[AE/AC]=[AF/AB]，且∠EAF=∠CAB，可证得结论；
（3）利用（2）的结论可得出[EF/BC]=[AE/AC]，且AC=2AE，代入可求出答案．
（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°，且∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE；
（2）证明：由（1）可知△ABF∽△ACE，
∴[AE/AC]=[AF/AB]，且∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB；
（3）由（2）知△AEF∽△ACB，
∴[EF/BC]=[AE/AC]，
∵∠A=60°，
∴AC=2AE，
∴[EF/BC]=[AE/AC]=[1/2]．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用相似的性质可以找到证明相似所需要的条件是解题的关键．注意直角三角形性质的应用．

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如图△ABC中CE、BF交于D,OB、OC分别平分∠ABF和∠ACE,求证：∠BOC＝1/2（∠A＋∠BDC） bbc9661年前1: slxin 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1.易证∠BOC=∠ABO+∠ACO+∠A,而∠ABO=1/2∠ABD,∠ACO=1/2∠ACD,所以∠BOC=1/2∠ABD+1/2∠ACD+∠A;
2.同样易证∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；
3.所以,∠BDC+∠A=∠ABD+∠ACD+2∠A=2∠BOC,即∠BOC=1/2(∠BDC+∠A)
希望对你有所帮助!

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如图,已知△ABC中CE⊥EAB于E,BF⊥AC于F,求证△AEF∽△ACB 125510351年前1: 随风走共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

在△ABF和△ACE中,∠AFB = 90°= ∠AEC ,∠BAF = ∠CAE ,
所以,△ABF ∽ △ACE ,
可得：AB/AC = AF/AE .
在△AEF和△ACB中,∠EAF = ∠CAB ,AE/AC = AF/AB ,
所以,△AEF ∽ △ACB .

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F。求证： 如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F。求证： （1）ΔABF∽ΔACE； （2）ΔAEF∽ΔACB。 kevin88881年前1: matthewperry 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

（1）证两角对应相等；
（2）证两边对应成比例且夹角相等。

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如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求证：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB． 天外行人1年前1: 4f4ds455d544s 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据两角对应相等的三角形是相似三角形可证明（1）；
根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明（2）．
证明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC，∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）由（1）得AB：AC=AF：AE，∠A为公共角，
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

点评：
本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：考查相似三角形的判定：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

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