（2014•望江县模拟）某校高三年级从一次模拟考试中随机抽取50名学生（男、女各25名），将数学成绩进行统计，所得数据的

∵0＜p＜6，
∴A不是抛物线的焦点．
设抛物线的焦点为F，则|PA|=|PF|，
∴P的横坐标为[1/2]（3+[p/2]），
∴[1/2]（3+[p/2]）+[p/2]=3，
∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x．
故选：B．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．

由茎叶图知：数据在[130，140）内的男生有130，132，2个；女生有130，131，131，138，4个，
∴在区间[130，140）的频数为6．
在频率分布直方图中小矩形的面积=频率=[频数/样本容量]=[6/50]=0.12．
故选：D．

点评：
本题考点： 茎叶图．

考点点评： 本题考查了由茎叶图求频数与频率问题，在频率分布直方图中小矩形的面积=频率=[频数/样本容量]．

由题意可设复数z=a+i，a∈R，
则[z/1+i]=[a+i/1+i]=
(a+i)(1−i)
(1+i)(1−i)=
a+1+(1−a)i
2，
∵[z/1+i]为纯虚数，
∴a+1=0，求得a=-1，∴z=-1+i，
故选：D．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

圆C：ρ=4cos（θ+[π/3]）化为为ρ2＝4ρ(
1
2cosθ−

3
2sinθ)，
可得直角坐标方程：x2+y2＝2x−2
3y，
配方得(x−1)2+(y+
3)2=4．可得圆心C(1，−
3)，半径r=2．
点P（4，[2π/3]）的横坐标x=4cos
2π
3=-2，纵坐标y=4sin
2π
3=2
3．即P(−2，2
3)．
∴点P到圆C上一点距离的最小值=|CP|-r=
(−2−1)2+(2
3+
3)2-2=4．
故选：C．

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，属于基础题．

由图象可知P是三角函数的一个对称中心，
∵M、N两点坐标分别为（x₀，y₀），（[2π/3]-x₀，-y₀），
∴P（[π/3]，0），
将x=[π/3]分别代入得：
A．f（[π/3]）=2sin（2×[π/3]+[π/3]）=2sinπ=0，满足条件．
B．f（[π/3]）=2sin（2×[π/3]+[2π/3]）=2sin[4π/3]≠0，不满足条件．
C．f（[π/3]）=2sin（2×[π/3]-[π/6]）=2sin[π/6]≠0，不满足条件．
D．f（[π/3]）=2sin（2×[π/3]-[5π/6]）=-2sin[π/6]≠0，不满足条件．
故选：A

点评：
本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出对称中心P的坐标是解决本题的关键．

∵复数z=3+4i，∴z²=-7+24i，故A不正确．
∵z•
.
z=|z|²=9+16=25＞0成立，故B正确．
∵z=3+4i，∴|z|=
32+42=5，故C不正确．
∵z=3+4i，∴
.
z=3-4i，故D不正确，
故选：B．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

∵a_n+1是直线y=3x-2a_n在y轴上的截距，
∴a_n+1=-2a_n，
∵数列{a_n}的首项为1，
∴数列{a_n}为等比数列，首项为1，公比为-2．
∴数列{a_n}的前n项和为：
1•[1−(−2)n]
1−(−2)＝
1
3[1−(−2)n]．
故答案为D．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查直线截距的概念、等比数列概念及前n项和公式的应用．有一定的综合性，属于中档题．

第一步确定马甲的款式，有2种不同的方法，
第二步确定马甲的颜色，若AC同色，则有
C13×2×2＝12种方法，若AC异色，则有
A23×1×1=6种方法，
所以确定马甲的颜色有12+6=18种方法，
由分步计数原理知不同的安排方法种数为2×18=36．
故选：C．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题主要考查了分步和分类计数原理，关键是如何分步和分类，属于中档题．

（Ⅰ）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）经过点P（2，
2），且离心率为

2
2，
∴


4
a2+
2
b2＝1
e＝
c
a＝

2
2
a2＝b2+c2，解得a²=8，b²=4，
∴椭圆的方程为
x2
8+
y2
4＝1．
（Ⅱ）证明：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．

（1）由a_n+1²=a_n（a_n+4）+4，得an+12＝(an+2)2，
∴（a_n+1+a_n+2）（a_n+1-a_n-2）=0，
由a_n＞0，得a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}为等差数列，且公差为2，
∴{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．
（2）数列{（-1）ⁿa_n²}的前2n项和S_2n=(−a12+a22)+(−a32+a42)+…+(−a2n−12+a2n2)
=（a₂+a₁）•（a₂-a₁）+…+（a_2n+a_2n-1）（a_2n-a_2n-1）
=2（a₁+a₂+…+a_2n-1+a_2n）
=2×
(1+4n−1)×2n
2
=8n²．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和，考查学生的运算求解能力，属中档题．

（1）∵f（x）=（x²-2x+2-a²）e^x，
∴f′（x）=（x-a）（x+a）e^x，
①a＞0，由f′（x）＞0，可得x＜-a或x＞a，由f′（x）＜0，可得-a＜x＜a；
②a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜a或x＞-a，由f′（x）＜0，可得a＜x＜-a；
③a=0，函数在R上递增，
综上，a＞0，函数的单调递增区间为（-∞，-a），（a，+∞）；单调递减区间为（-a，a）；a＜0，函数的单调递增区间为（-∞，a），（-a，+∞）；单调递减区间为（a，-a）；a=0，函数的单调递增区间为（-∞，+∞）；
（2）证明：由（1）知g（a）=

2(a+1)e−a，a＞0
2(−a+1)ea，a＜0，
∵g（-a）=

2(−a+1)ea，a＜0
2(a+1)e−a，a＞0=g（a），
∴g（a）是偶函数，
a＜0时，g（a）=2（-a+1）e^a，g′（a）=-2ae^a＞0，
∴g（a）在（-∞，0）上为增函数，∴g（a）＜2，
a＞0时，g（a）=g（-a）＜2，
综上，g（a）＜2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的单调性，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的单调区间．

根据题意可知方程f（x）=kx有三个不相等的正实根，a，b，c，
作出函数f（x）的图象如题：
设过原点与函数y=lnx的图象相切的切线为l，切点为P（m，n），
则f′(x)＝
1
x，即切线斜率k=f′(m)＝
1
m，
则切线方程为：y-lnm=[1/m]（x-m），
当x=0，y=0时，-lnm=[1/m]×（-m）=-1，解得m=e，
即切线的斜率为[1/e]，
即k的取值范围是（0，[1/e]），
故选：D．

点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，利用图象解决函数零点问题，综合性较强．

（Ⅰ）f′（x）=x（e^x-2k），
①若k≤0，令f′（x）=0，解得：x=0，
x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0，
∴x=0是f（x）的极小值点，不合题意；
②若0＜k＜[1/2]，令f′（x）=0，解得：x=0或x=ln（2k），ln（2k）＜0，
∴f（x）在（-∞，ln（2k）），（0，+∞）递增，在（ln（2k），0）递减，
∴x=0是函数f（x）的极小值点，不合题意；
③若k=[1/2]，f′（x）=x（e^x-1），
x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＞0，
x=0时，f′（x）=0，
∴f（x）在R上递增，f（x）没有极值点；
④若k＞[1/2]，令f′（x）=0，解得：x=0或x=ln（2k），ln（2k）＞0，
∴f（x）在（-∞，0），（ln（2k），+∞）递增，在（0，ln（2k））递减，
∴x=0是f（x）的极大值点．
（Ⅱ）令g（k）=ln（2k）-k，则g′（k）=[1−k/k]≥0，
∴g（k）在（[1/2]，1]上递增，
∴g（k）≤ln2-1＜0，
∴ln（2k）＜k，
∴ln（2k）∈[0，k]，
由（Ⅰ）中④可知当x=ln（2k）时，f（x）取到最小值为：
f（ln（2k））=-kln²（2k）+2kln（2k）-2k．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道综合题．