f(x)=sinx/2cosx/2+根号3sinx/2的平方+根号3/2.求单调增区间

1)
f（x）=sin(x/2)cos(x/2)＋√3cos²(x/2)
=(sinx)/2＋(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是（0,π）
∴x的范围是（0,π/6）
当x的取值范围是（0,π/6）
f（x）=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为：(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
不懂的欢迎追问,

y=sinx/2cosx/2-1
=1/2*sinx-1
所以最大值=1/2-1=-1/2

原题是:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2,求函数值域和单调增区间.
f(x)=sin(x/2(cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2
=(1/2)sinx+(√3).(1/2)(1-cosx)+(√3)/2
=(1/2)sinx-(√3)/2cosx+(√3)
=sin(x-π/3)+(√3)
值域是[-1+√3,1+√3].
x在单增区间中:2kπ-π/2≤x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z
所以f(x)的单调增区间是[2kπ-π/6,2kπ+5π/6],k∈Z
希望对你有点帮助!