圆O1和圆O2外切于点P,圆O1的半径为2,圆O2的半径为3,O1A切圆O2于A点,交圆O1于点B.求cos角ABO2的

由直线l：2x+y+4=0和圆C：x²+y²+2x-4y+1=0，
联立得交点A（-3，2），B（−
11
5，
2
5）6’
有最小面积时，AB为直径 8’
∴圆方程为(x+
13
5)2+(y−
6
5)2＝
4
5 14'

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力．

正方形的边长=62.8÷4=15.7（厘米），
正方形的面积=15.7×15.7=246.49（平方厘米）；
圆的半径r=C÷2π=62.8÷（2×3.14）=10（厘米），
圆的面积S=πr²=3.14×10²=314（平方厘米）；
因为246.49＜314，
所以正方形的面积＜圆的面积．

点评：
本题考点： 面积及面积的大小比较．

考点点评： 本题的结论可以记住，当长方形、正方形和圆形的周长都相等时，圆的面积最大．

将圆方程化为标准方程得：（x-1）²+y²=4，
∴圆心坐标为（1，0），
∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为-[1/3]，
∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，
则线段AB的垂直平分线的方程是y-0=3（x-1），
即3x-y-3=0．
故答案为：3x-y-3=0

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．

（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成标准形式：（x+1）²+（y+3）²=1
∴圆心C₁（-1，-3），半径r₁=1
同理，得到圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0的圆心C₂（2，-1），半径r₂=3
∵|r₁-r₂|=2，r₁+r₂=4，圆心距C₁C₂=
(2+1)2+(−1+3)2=
13
∴|r₁-r₂|≤C₁C₂≤r₁+r₂，得两圆的位置关系是相交；
（2）∵圆C1：x2+y2+2x+6y+9＝0，
圆C2：x2+y2−4x+2y−4＝0
∴圆C₁和圆C₂的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，
即为两圆公共弦所在直线方程．
（3）过C₁作y轴的平行线，交圆C₁于D点，过C₂作y轴的平行线，交圆C₂于C点，可得D（-1，-4），C（2，-4）
∴直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线
直线DC交直线C₁C₂于点A，则过A点与圆C₂相切的直线必定与圆C₁也相切
设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，
求得C₁C₂方程：y=[2/3x−
7
3]，可得A（-2.5，-4），
设直线AB方程为y+4=k（x+2.5），即kx-y+2.5k-4=0
∴点C₂到直线AB的距离为
|2k+1+2.5k−4|

k2+1=3，解之得k=[12/5]（k=0舍去）
因此直线AB的方程为y=[12/5]x+2
综上所述，两圆公切线所在直线的方程为y=[12/5]x+2和y=-4

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．

考点点评： 本题给出两圆的一般式方程，求两圆的位置关系并求它们的公切线方程，着重考查了圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

设正方形的边长为a，圆的半径为R．
∴a²=s，πR²=s．（2分）
∴a=
s，R=

s
π=

πs
π．（4分）
∴l₁=4a=4
s，l₂=2πR=2π•

πs
π=2
πS．（6分）
∵4＞2
π．
∴l₁＞l₂．（8分）

点评：
本题考点： 列代数式．

考点点评： 本题需仔细分析题意，才可解决问题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大．
故选C．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．

考点点评： 考查了周长相等的图形中面积大小的比较．周长相等的正方形、长方形和圆的面积：圆的面积＞正方形和圆的面积＞长方形的面积．

为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的面积为：[16×16/4π]=[256/12.56]≈20.38；
正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；
长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3=15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．
故选：A．

点评：
本题考点： 面积及面积的大小比较．

考点点评： 此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．