在10米跳台跳水的比赛中，质量为m的运动员进入水中后受到水的阻力（包含浮力）而竖直向下做减速运动，设水对运动员的阻力大小

东莞跑腿人2022-10-04 11:39:541条回答

在10米跳台跳水的比赛中，质量为m的运动员进入水中后受到水的阻力（包含浮力）而竖直向下做减速运动，设水对运动员的阻力大小恒为F，则在运动员减速下降深度为h的过程中，运动员的动能减少了（　　）
A．Fh
B．mgh
C．（F-mg）h
D．（F+mg）h

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bingxinyu 共回答了17个问题 | 采纳率100%: 运动员下降的过程中，受到重力和阻力作用，根据动能定理，动能增加量等于（mg-F）h；故C正确；
故选：C．; 1年前

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根据顶点公式：得 h=-b/2a
得顶点(-b/2a,2/3) ⑵
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⑵代入⑴:2/3=a(-b/2a)~2 b(-b/2a) ⑶
化简：8a=-3b~2 ⑸
根据题目得到落水点（2,-10）在抛物线上代入得到⑴：-10=4a 2b ⑷
⑷⑸组方程得到b=-2 a=-2/3 (则h0) 顶点（2/5,2/3)
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为18/5米时,
即x=18/5-2=5/8 时,y=-16/3
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根据题目综述,可以得出：设起跳重心到手刚触水面重心高度为h,完成系列动作时间最长为t,则
h=10+1-1=10m
h=gt*2/2(自由落体公式,g=10m/s）
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为了简化计算,这里g取10,根号2取1.41,所以在空中完成系列动作可利用的时间为1.41秒.

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解题思路：解决本题需掌握：重力做功等于重力势能的减小量；合力做功等于动能的增加量；除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量．
A、运动员下降的过程中，受到重力和阻力作用，根据动能定理，动能增加量等于（mg-F）h，故A错误；
B、C：除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量，除重力外，运动员克服阻力做功为Fh，故机械能减小Fh．故B正确、C错误．
D、重力做功为mgh，重力做功等于重力势能的减小量，故重力势能减小mgh，故D错误．
故选B．

点评：
本题考点：机械能守恒定律；动能定理的应用．

考点点评：功是能量转化的量度，有多种表现形式：重力做功是重力势能变化的量度；合力做功是动能变化的量度；重力外的各个力做的总功是机械能变化的量度．

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A、研究运动员的技术动作时，不能将运动员看成质点，否则不能分辨其动作了．故A错误．
B、根据运动的相对性，可知运动员在下落过程中，感觉水面正在加速上升．故B错误．
C、运动员做匀加速运动，速度增大，则运动员通过前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短．故C正确．
D、运动员做匀加速运动，速度均匀增大，则知运动员在前一半时间通过的位移小，后一半时间内通过的位移大．故D错误．
故选C．

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第二问要做么?第一问的3条方程,设抛物线为y=ax^2+bx+c,o点为（0,0）,因此c=0,b点为（2,-10）,可列方程-10=4a+2b,然后顶点的y坐标为10又2/3,因此用顶点公式y=(4ac-b^2)/(4a),得
10又2/3=（4ac-b^2)/(4a),联立两条放程解得,a,b然后得出抛物线.
第二问的意思其实是想问在x=3又3/5时y是否大于-5.运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3又3/5米,而前面题目则说,同时运动员在距水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.因此第二问只需要将x=3又3/5代人第一问即可得到y的值,然后就可以判断是否会失误.
我说得够详细啦吧.

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这道题是一道简单的数学建模题.
H根据题目所说,代表的是距离水面的高度.
实际上也就是运动员在完成翻腾动作的时候,随着时间t的变化,距离水面的高度.
题中曾说“运动员必须在距水面5米以前完成动作”,这就表示必须在H>=5时,完成动作.从H的表达式中可以看出H随着t的增大,先增大后减小,且当t=1/4时,H随t的增大而减小,所以当H取5时,就可得到“最多有多长时间完成规定动作”!
所以,H=10+2.5t-5t^2>=5
5t^2-2.5t-5

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解题思路：首先把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标，进而得到运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米．
∵y＝−
25
6x2+
10
3x=-[25/6]（x²-[4/5]x）=-[25/6]（x-[2/5]）²+[2/3]，
∴抛物线的顶点坐标是（[2/5]，[2/3]），
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+[2/3]=10[2/3]（米），
故选：D．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是利用配方法求出抛物线的顶点坐标．

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（1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c．
由题意知,O、B两点的坐标依次为（0,0）、（2,-10）,且顶点A的纵坐标为 ,c=0,
所以有 = ,
4a+2b+c=-10．a=- ,
解之得b= ,c=0
或a=- ,b=-2,c=0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴- ＞0．
又∵抛物线开口向下,∴a＜0．
∴b＞0,后一组解舍去．
∴a=- ,b= ,c=0．
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x．
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时,即x=3 -2= 时,
y=（- ）×（）2+ × =- ,
∴此时运动员距水面的高为
10- = ＜5．
因此,此次跳水会出现失误．
（3）当运动员在x轴上方,即y＞0的区域内完成动作并做好入水姿势时,当然不会失误,但很难做到．
∴当y＜0时,要使跳水不出现失误,
则应有|y|≤10-5,即-y≤5．
∴有 x2- x≤5,
解得2- ≤x≤2+ ．

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起跳后的时间用t表示 ,单位是s（秒）；
距离水的高度用h表示 ,单位是m（米）；
满足关系式：h=10+2.5t-5t^2（其中t^2表示t的2次方）.
由于“运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作”所以h要满足：h>=5,
可知h的极限值为h=5.
代入关系式 h=10+2.5t-5t^2 得10+2.5t-5t^2=5 ,
整理得-5t^2 + 2.5t + 5 = 0 ；
解得t有两不同解去负数得终解.

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D、重力做功为mgh，重力做功等于重力势能的减小量，故重力势能减小mgh，故D错误．
故选B．

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