面电荷密度为+σ和-σ的平行板之间的电势

由导体的静电平衡性质,导体内电场为零,表面外电场线垂直于表面.
设薄导体两个表面的电荷面密度分别为σ1,σ2,由电荷守恒得:σ1+σ2=σ
由两表面产生的电场在导体内叠加场强为零得:σ1-σ2=0
解出:σ1=σ2 =σ/2
利用导体外表面处场强与表面电荷密度成正比:E1=σ1/ε0=σ/2ε0 E2=σ2/ε0=σ/2ε0
薄导体两边场强大小相等,方向相反.

U=Q/（4πεR）
Q=ρ*4πR^2
所以ρ=εU/R

如图.

这个ds在它表面产生的电场强度,根据高度定理得到是
E=sigma/2e,这里e就是电介质系数
考虑球面其余部分在这个ds出的场强,这个场强和ds的场强在球内测的和场强应该是0,所以球面其余部分在这个地方的场强大小也是E,
F=Eq=E*sigma*ds=sigma^2×ds/2e

不做功,运动一圈,位移为零

在球外,可以将这个球壳等效为全部电荷集中在球心的点电荷处理,电势分布为k*4paiR^2σ/r(r>R)
在球内的时候因为球壳上均匀带电,可以证明在内部所受合力为零,因此无论如何移动都不做功,因此是一个等势体,这样可以计算球心的电势表示内部的电势,就是kQ/R=k*4pai*R^2.
至于证明的话,可以从微元法的角度证明,上网找一些东西就有,算是竞赛的东西吧,你可以去搜例如"如何证明均匀球壳内所受万有引力为0"这样的资料,因为静电力和万有引力都是和距离的平方成反比,因此证明一种,另一种从数学角度是完全对称的,就可以证明了
我也不知道自己说的对不对,

英文读法为：sigma；中文为：西格玛.

首先先看弧长l与半径a以及弧长对应的角θ的关系是 l=aθ,那么微小的弧长dl就应该等于a乘以微小的dθ,所以,dl=adθ.
其次,一个圆柱体去除上下表面后的表面积应该是s=2πr*l(r为半径,l为圆柱体长度),在这个微小圆环的面积ds里,半径r=asinθ,因为是很细小的圆环,所以圆柱体长度可以被看做dl,就是把这个圆环给立起来,所以ds=2πasinθdl=2πasinθadθ.然后进行积分就可以求出答案.
这其实应该算是一个数学题,是积分的最基础应用,如果想学好大学物理,这些积分公式的推导都要学会自己去推导.

取一小段弧dθ,则弧长为rdθ,再取一个圆柱体的线长l,则dS=rdθ*l,这段弧面上的带电量dq=σdS=σ0cosθlrdθ
那么这段弧长的线密度λ=dq/l=σ0cosθrdθ
这条无限长的带电直线在z轴产生的场强即为
|dE|=λ/2πε0r
∴dE=-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r
E=∫(0~2π)-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r=-σ0/2ε0r*i