y=arccot(1-x2)的导数

arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏－arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),
则
arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

晚上光线太暗了,照的不好...我建议画图表示arccot(-5/12)...
如果基础好的话可以不画图的

1、x=√(1+t^2) ,y=t+arccot t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1-1/(1+t^2)]/[1/2*2t*1/√(1+t^2)]=t/√(1+t^2)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)
=1/[t(1+t^2)]
2、dx/dt=t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t^2)/t=3/t-3t
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=(-3/t^2-3)/t=-3(1/t^3+1/t)
d^3y/dx^3=d(d^2y/dx^2)/dx=[d(d^2y/dx^2)/dt]/(dx/dt)=-3(-3/t^4-1/t^2)/t=3(t^2+3)/t^5

arctan(tan5π/6) = arctan(tan(5π/6-π)) = -1/6π （-1/6π在值域内~）
arccot[cot(-1/3)] = -arccot[cot(1/3)] = -1/3 （1/3在值域内~）
arccos[cos(-1/4)] = arccos[cos(1/4)] = 1/4 （1/4在值域内~）
我觉得只要掌握三角函数转化和反三角函数的定义域就好了~
arcsin:[-π/2,π/2]
arccos:[0,π]
arctan:(-π/2,π/2)
artcot:(0,π)

反余切函数是减函数
定义域是R
值域是(0,π)
所以x趋向于负无穷时,arccot的极限=π

令x=tana,上方程可化简为：arccos│cos2a│+arcsin│sin2a│+arccot│cot2a│=π,
当a∈(-π/2,π/2)时,tana∈(-∞,+∞),tana与任意实数一一对应,所以只需讨论a在(-π/2,π/2)的方程的解即可,因为x≠0,所以a≠0,
①当a∈(-π/2,-π/4),即2a∈(-π,-π/2)时,
cos2a0,sin2a0,cot2a>0,
arccos│cos2a│+arcsin│sin2a│+arccot│cot2a│=arccos(cos2a)+arcsin(sin2a)+arccot(cot2a)=arccos[cos(2a)]+arcsin[sin(2a)]+arccot[cot(2a)]=2a+2a+2a=6a=π,a=π/6,x=√3/3,
④当a∈(π/4,π/2),即2a∈(π/2,π)时,
cos2a0,cot2a

1. arccot[cot(-1/2)] =arccot[-cot(1/2)] =π-arccot[cot(1/2)] = π- 1/2 2. cos(2arctan5) 设arctan5=α ,则tanα=5, α∈（0,π/2） 则 cos(...

tan(arccot2+arctan1/3)=[tan(arccot2)+tan(arctan1/3)]/[1-tan(arccot2)tan(arctan1/3)]
=(1/2+1/3)(1-1/2*1/3)=(5/6)/(5/6)=1
arccot2+arctan1/3=arctan1=π/4

首先反正切函数arctan x和反余切函数arccot x其定义域都是实数集,即[-∞,+∞]
而arctan x的值域是(-π/2,π/2),arccot x的值域是(0,π),
所以
(1)、
y=arctan (x/2)的 定义域是[-∞,+∞],值域是(-π/2,π/2)
(2)、
y=3arccot(1-x) 的 定义域是[-∞,+∞],值域是(0,3π)

arcsin阿科散
arccos阿克靠散
arctan阿克谭金特
arcco阿克靠谭金特

像这种超越方程的解法
是非常复杂的
但是我们可以用画
y=log 5为底x 与 y=cosx
的图像的方法来解,通过找出交点找出方程解
同时我们也可以用Matlab来解
具体为

arctan(x)这种函数是多值函数,同一个x值对应于很多的y值.
比如 arcsin(x),x取【-1,1】,对于每一个x值,y其实有很多,但我们习惯上取了y在[-pi/2,pi/2]的区间.
你得到的两个图,相当于取了不一样的值域区间,要是把每个区间都补完,你会发现他们是一样的.
你得到的都是正确的结果,只不过你还没看明白.
图像：图像向上和向下以pi为单位平移,得到的完整图像,两个图是一样的.
式子：说明(pi/2)-arctanx=arctan1/x
当 x>0,它恰是满足的.
假如 考虑到多值函数的完整表示,
反正切应表示为 y=n*pi+arctan(x) (n取所有整数,arctan(x)取[-pi/2,pi/2])
那么,两式应分别表示为：
y=(pi/2)-arctanx+n*pi (n取所有整数)
y=arctan1/x+m*pi (m取所有整数)
这样两式是相等的
因为
arctan(1/x)=
pi/2-arctan(x) (x>0)
-(pi/2+arctan(x)) (x

注意到 arccot(1/x) ∈(0,π)即可
于是可以得到 f(x)在[-5,5]上连续（容易验证）
又|f(x)|=|x/（1+arccot（1/x））|≤5
于是选择 C

y=(arcsinx)^2 (arcsinx)′=1/√(1-x²) y′=2(arcsinx)*1/√(1-x²)
y=arccot(1-x^2) (arccotx)′=-1/(1+x²) y′=-1/[1+(1-x^2)²]*(-2x)=2x/[1+(1-x^2)²]
y=arcsin(x+1/x-1) (arcsinx)′=1/√(1-x²) y′=1/√[1-(x+1/x-1) ²]*(1-1/x²)

是导数吧,
分别为1/(1+x^2),-1/(1+x^2)

log 对数
cot 余切
arctan 反正切
arccot 反余切
arcsin 反正弦
arccos 反余弦

arccot(sin3兀/2)＝arccot(-1)＝3兀/4

反三角函数的角度指0～π

arctanx ,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是π/2,-π/2;当x趋近于无穷时,函数没有极限.
arccotx,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是0,π;当x趋近于无穷时,函数没有极限.

arcsin,arccos,arctan,arccot的求导数在数学分析书上有,有的结果蛮复杂的 自己翻一下高数书或数学分析吧 Fsinxdx,Fxdsinx,Fxdlnx几个的求积分非常简单Fsinxdx=-cosx+c后面的两个用分部积分法Fxdsinx=xsinx-Fsinxdx=xsinx+cosx+cFxdlnx=xlnx-Flnxdx=……… 两个都有问题,不过第二个更接近结果F1+xdx=F1dx+Fxdx=x+1/2x2+c

我只能说下我自己对他的理解有可能我没讲清楚
泰勒公式
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
证明：我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α（根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx）,其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确；于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式：
P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n
来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式.设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An.显然,P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!.至此,多项的各项系数都已求出,得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n.
接下来就要求误差的具体表达式了.设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0.所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0.根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间；继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间；连续使用n+1次后得出Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!,这里ξ在x.和x之间.但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1)(x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数,故P(n+1)(x)=0,于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x).综上可得,余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1).一般来说展开函数时都是为了计算的需要,故x往往要取一个定值,此时也可把Rn(x)写为Rn.
麦克劳林展开式：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0

当然接近就可以啦!

加和等于90°

z'x=-(1/1+x^2/y^2)1/y=-y/(x^2+y^2)
z'y=-(1/1+x^2/y^2)(-x/y^2)=x/(x^2+y^2)

三角换元：令x = tan t,则 dx = sec²t dt.
于是∫1/(1+x²)dx = ∫1/(1+tan²t) * (1/cos²t)dt
=∫dt = t + C //1+tan²t = sec²t,sec t = 1/cos t
=arctan x + C //由x = tan t反解t 得 t = arctan x；C为常数
然后你再看哪个选项和arctan x只相差一个常数就行了.
具体到选择题就用不着这么麻烦,直接对每一项求导,看哪一个符合题意.
除了C是正确答案,其它三个求导后的化简结果都是 -1/(1+x²).

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导
(tany)'=sec^2y
有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y
又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
又arccotx=pi/2-arctanx
将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

对的
令e^x=tanq,e^（-x）=tanp
则：1/tanq=tanp即 cosq/sinq=sinp/cosp
通过计算得cos（q+p）=0
那么q+p= π/2 +kπ
由于arctanx只在（-π/2,π/2)之间取值,所以结果唯一
即：q+p= arctant(e^x)+arctant(e^-x)=π/2

求导数
(arctan x + arccot x)'=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
所以 arctan x + arccot x=C
arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1=
四分之派+四分之派=二分之派

设 arctan（e^x）=M arccot（e^x）=N
tan(M)=e^x=cot(N)
所以sin（M）/cos（M）=cos（N）/sin（N）
所以cos(M)cos(N)-sin(M)sin(N)=0
cos(M+N)=0
则M+N=2/1π+-nπ
不知道对不对

在纸上画个直角三角行比比画画就能表示出来了...

∫x^2(arccotx)dx
=(1/3)∫(arccotx)dx^3
=(1/3)x^3 arccotx -(1/3)∫x^3darccotx darccotx=darctan(1/x)=(-1/x^2)[1/(1+1/x^2)]=-1/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/3)∫x^3dx/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/12)∫dx^4/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/6)∫x^4dx^2/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx +(1/6)∫dx^2-(1/6)∫dx^2/(1+x^2)
=(1/3)x^3 arccotx+(1/6)x^2-(1/6)ln(1+x^2)+C