塞瓦定理逆定理是什么?

小溪里的鹅卵石2022-10-04 11:39:543条回答

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炖不粑共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 在△ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果[AF:FB][BD:DC][CE:EA]=1那么直线AD,BE,CF相交于同一点.”; 1年前

一片片云彩共回答了3个问题 | 采纳率: 根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。; 1年前

求证塞瓦定理逆定理 唱给妹妹的歌1年前1: HoUE147U 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

反证法,直接利用Ceva定理就有了.
如果放到射影平面上证明,则还可以省掉讨论平行的麻烦.

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请教一个塞瓦定理的问题请教一下,塞瓦定理、角元塞瓦定理、塞瓦定理逆定理之间是什么关系呢?角元塞瓦定理和塞瓦定理逆定理是塞 请教一个塞瓦定理的问题 请教一下,塞瓦定理、角元塞瓦定理、塞瓦定理逆定理之间是什么关系呢?角元塞瓦定理和塞瓦定理逆定理是塞瓦定理的衍生还是与它是并列关系呢? 熄NMB鸟火1年前2: moon芯sun 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,
根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.
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并列关系并列关系并列关系并列关系

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