sinsin（X一1）／InX

你的题中第二项是不是多写了sin 用到公式sin²α=1/2﹣1/2cos2αsin^4(π/8)＋sin^4(3π/8)＋sin^4(5π/8)=1/2﹣1/2cos²(π/4)＋1/2﹣1/2cos²(3π/4)＋1/2﹣1/2cos²(5π/4)=3/2－1/2(√2/2)²...

一方面,lim(x→0)(sinx)/x=1,所以 当x趋近于0时,有　sinx~x,从而sin(sinx)~sinx~x
另一方面,lim(x→0)[ln(x+1)]/x=lim(x→0)[ln(x+1)]'/x'=lim(x→0)[1/(x+1)]=1,
所以当x趋近于0时,有　ln(1+x)~x,
从而　ln(1+x)~sin(sinx)