如图所示P是等边△ABC中一点,PA=2PB=二倍更号三PC=4求△ABC的边长 勿用余弦定理!

将三角形BPC绕B点逆时针旋转60度得三角形BP'A
P旋转到P'点,C旋转到A点
连接PP'
角P'BA=角PBC,所以角P'CP=角P'BA+角ABP=角PBC+角ABP=角PBC=60度
BP=BP',所以三角形PBP'为正三角形
因为P'A=PC=4,P'P=PB=2√3,PA=2
P'A^2=P'P^2+PA^2(P'A^2为P'A的平方,后面类推)
所以角P'PA=90度
PA比P'A=1比2,SIN角AP'P=1/2
所以角AP'P=30度
角AP'B=角BP'P+角AP'P=60度+30度=90度
所以AB^2=P'B^2+P'A^2=28
所以AB=2√7
所以三角形ABC边长为2√7

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