将1～16这16个数填在一个16个格的正方形里,使它们加起来,横排,竖排,斜排都等于34,

高人真多啊!已经有这么多结果了!不过还是把自己的分析计算拿出来和大家分享一下——发现 qt115 的分析和自己的计算有些接近,但他给出的结果是唯一的,而从自己的分析过程看那只是一种特例,可能解有很多,像以下给出的就是别的
虽然问题比较复杂,但总算得到结果了,以下是两个解,分别对应相应位置上的数,三行括号中的对应内圆：
5
1314
(869 )
15(73)1
(2416)
1012
11
或
5
1214
(2616)
15(73) 1
(948)
1013
11

根据每数位的重叠情况,设各数为
5
x7x1
(y4x8y1)
z3(x6x2)z1
(y3x4y2)
x5x3
z2
其中
重叠两次的：X=XI+XII, XI=x1+x3+x5+x7, XII=x2+x4+x6+x8,
重叠三次的：Y=y1+y2+y3+y4,
不重叠的： Z=z1+z2+z3.
根据问题条件和对称性,分析规律：
各数相加得：X+Y+Z+5=1+2+…+16=136
五圆相加得：2X+3Y+Z+5=55*5=275
由上两式得：X+2Y=139, Y-Z=8
因内圆：XII+Y=55
故 XI+Y=84, XI-XII=29, XI+Z=76, XII+Z=47
又因四外圆两两部分重叠,有
[(x1+y1)+(x2+z1)]+(y2+x3)=(y2+x3)+[(x4+z2)+(x5+y3)],
[(x1+y1)+(x8+5)]+(y4+x7)=(y4+x7)+[(x6+z3)+(x5+y3)],
可得“十”字律：(x2+x6)+(z1+z3)=(x8+x4)+(5+z2).
分别分析四外圆可得“X”形律：
(x1+x3)+(y1+y2)=55-(x2+z1)
(x5+x3)+(y3+y2)=55-(x4+z2)
(x5+x7)+(y3+y4)=55-(x6+z3)
(x1+x7)+(y1+y4)=55-(x8+5)
对各组数进行估计,因：XII≥1+2+3+4=10,XI≤16+15+14+13=58,可得
39≤XI≤58, 10≤XII≤29, 26≤Y≤45, 18≤Z≤37.
取中间值：XI=49, XII=20, Y=35, Z=27.
令 XI=10+12+13+14, XII=3+4+6+7,
则 Z=1+11+15或2+9+16
由“|”字律 x4+x8+z2=55*3-X-2Y=136-55*2-5=21 得：z2只能是11,故 x4+x8=10=x2+x6.
由问题的左右对称性,可设 z1=1, z3=15.
根据“十”字律,取 x2=3, x4=4, x6=7, x8=6.
由“X”形律得：
(x1+x3)+(y1+y2)=55-(x2+z1)=51
(x5+x3)+(y3+y2)=55-(x4+z2)=40
(x5+x7)+(y3+y4)=55-(x6+z3)=33
(x1+x7)+(y1+y4)=55-(x8+5)=44
用排除法可知
33=(10+13)+(2+8) 或 (10+12)+(2+9),则
40=(10+12)+(2+16) 或 (10+13)+(8+9),
51=(12+14)+(9+16) 或 (13+14)+(8+16),
44=(13+14)+(8+9) 或 (12+14)+(2+16).
由以上比较各式可得：x1=14, x3=12, x5=10, x7=13, y1=9, y2=16, y3=2, y4=8 或 x1=14, x3=13, x5=10, x7=12, y1=16, y2=8, y3=9, y4=2.
类似以上分析,还可以得到其他解.