已知函数y=log1/2（x2+2x+3）,则函数的最值情况为（无最小值,有最大值-1）

答：
f(x)=log1/2(x^2-ax-a)的值域为R
则真数g(x)=x^2-ax-a的值域包含（0,+∞）
f(t)=log1/2(t)在t>0时是单调递减函数
现f(x)在[-3,1-√3]上是增函数
根据复合函数的同增异减原则可以知道：
g(x)在该定义域内是单调递减函数
根据以上分析,开口向上的抛物线g(x)有以下结论：
对称轴x=a/2>=1-√3
g(1-√3)>0
g(x)存在至少一个零点：判别式=a^2+4a>=0
所以：
a>=2-2√3
g(1-√3)=4-2√3-(1-√3)a-a>0,a

1、
值域为R
所以真数要能取到所有的正数
所以二次函数的最小值要小于等于0
否则0和最小值之间的正数取不到
所以二次函数和x轴有交点
所以判别式大于等于0
4-4a≥0
a≤1
2、
定义域是R,则真数恒大于0
所以最小值大于0
所以二次函数和x轴没有交点
所以判别式小于0
4-4a＜0
a＞1

3x^2-ax+5在[-1,+∞)上>0,且单调递增.
令f(x)=3x^2-ax+5
a/6≤-1 a≤-6
f(-1)>0 3+a+5>0 a>-8
a的取值范围为(-8,-6]
你提供的第二个答案是正确的.

答：
y=log1/2(x^2+ax+a-3/4)定义域为R
则真数f(x)=x^2+ax+a-3/4>0在R上恒成立
所以：判别式=a^2-4(a-3/4)

记真数g(x)=x^2-2x+a
y的值域为R,那真数g(x)的值域就至少要包含所有正数,否则如果g(x)的值域不包括正数b,则y的值域也就不包括实数log1/2 b了.
当然,真数g(x)的值域除了包含所有正数外,也可以包含负数,0,只不过这些x值不属于y的定义域罢了.
事实上,g(x)要包含所有正数,那它也必包含有0,否则如果g(x)的最小值为c,且c>0,那么y也就不能取到R了.
所以g(x)包含有0的情况,相当于g(x)=0必有解了,这就是为啥需要判别式大于等于0.
而在判别式小于0的情况,g(x)与x轴无交点,它的最小值为c>0,就不能保证y的值域为R了.
至于你说的图像向右移动,是不改变值域的,那只是x值的改变,比如向右移到h个单位,则只是将g(x)变成g(x-h)而已,与g(x)及y的值域都无关.

令log1/2(x)=t,则y=(t+2)[(1/2)(t+1)]=(1/2)(t+3/2)²-1/8,
∵x∈[2,4],∴t∈[-2,-1],
故当t=-3/2时,y有最小值-1/8；当t=-1或-2时,y有最大值0.

1、设x^2-ax+a=t 则y=log1/2t一定是减函数,则要使函数y=log1/2 (x^2-ax+a)在区间((-∞,√2)上是增函数,那么x^2-ax+a=t 也是减函数才成立,此图像开口向上,所以-b/2a大于等于√2,那么a大于等于2√2
2、我不明白你什么意思,这个区间是指y=log1/2 (x^2-ax+a)中x的取值范围,老师说这种复合函数的规律是同增异减,即要使复合函数是增函数,则两个小函数是同向增减,你能明白吗?

∵y=log1/2(u)为减函数
∴y=log1/2(x^2-ax-a)在区间(-∞,-1/2)上递增
即u=x^2-ax-a在区间(-∞,-1/2)上递减
u=x^2-ax-a的对称轴x=a/2,对应图象(抛物线)开口向上,
在(-∞,a/2)递减
∴a/2>=-1/2,即a>=-1
又在(-无穷,-1/2]上u>0,则有:
(-1/2)^2-a*(-1/2)-a>0
1/4+a/2-a>0
a

0＜1/2＜1
函数是减函数,所以当3x^2-ax+5是增函数时,函数y=log1/2^(3x^2-ax+5)是减函数数
函数y=3x^2-ax+5,对称轴是x=a/6
当x≥a/6时,函数是增函数
所以a/6≤1
a≤6
3x^2-ax+5＞0
△=a^2-4*3*5＜0
-2√15＜a＜2√15
所以
-2√15＜a≤6
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,

数学表达式里的括号不够,数学语言有歧义,我猜一个吧：
已知函数y=log1/2|((1/2)sin2x)
（1）求它的定义域.
（2）判断它的奇偶性.
（3）判断它的周期性.
（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
(1)y=log1/2|((1/2)×sin2x)=1+log1/2|(sin2x)
sin2x>0,解之得所求的定义域为：{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}
(2)f(-x)=1+log1/2|(sin2(-x))=1+log1/2|(-sin2x)≠±f(x)；
因此原函数非奇非偶
(3)观察y=1+log1/2|(sin2x),其周期性由周期函数y=sin2x决定,
则其最小正周期为T=2π/2=π
(4)周期函数y=sin2x>0时的值域为(0,1],相应的定义域为{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}；
由复合函数“同增异减”的规律,可知：
原函数的单调递减区间为{x|kπ≤x≤kπ+(π/4)}；
原函数的单调递增区间为{x|kπ+(π/4)≤x≤kπ+(π/2)}

(1)函数定义域由不等式（1/2）^X-1>0决定 X

多谢提醒,我看错了一点,因为条件定义域的根号2是不能取的,所以分析改了一下（应该对了吧）
2－根号2 ＊a ＋a ≥0 可得a≤2（根号2＋1）
a／2≥根号2 可得a≥2根号2
故答案为 2根号2≤a≤2（根号2＋1）
分析为由对数函数的底数为0.5,为减函数,则在保证函数有意义的情况下,二次函数必须是减函数,X取跟号2为最小值应大于或等于0；且对称轴必须大于或等于根号2,才能保证在所给范围内,二次函数为减函数（因为条件是根号2根本不能取的,计算的时候把等于2的情况考虑在内,不影响函数意义和题规定的条件）

y=log1/2（x-ax+a） y=log1/2(x)在x>0上是减函数,所以当x-ax+a是减函数时,y=log1/2（x-ax+a）是增函数,函数y=log1/2（x-ax+a）在区间负无穷大到根号2上为增函数,则f(x)=x-ax+a在区间负无穷大到根号2上为减函数.f(x)=(x-a/2)^2-a^2+a x在（-无穷大,a/2］上是减函数,所以a/2>=根号2 a>=2根号2

因为函数y=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞,1-√3）内是增函数
所以x∈（-∞,1-√3）时,真数x^2-ax-a＞0恒成立
即 a/x^2+a/x-1＜0 (因为x^2＞0,所以两边同时除以x^2）恒成立
令t=1/x ,由x∈（-∞,1-√3）得 t∈（-（1+√3）/2,0)
就是当 t∈（-（1+√3）/2,0)时 ,at^2+at-1=a(t+1/2)^2-a/4-1＜0恒成立
若a=0,显然成立；
若a＞0,由二次函数性质,at^2+at-1的最大值是t=-（1+√3）/2时取到
所以 只需a(-（1+√3）/2+1/2)^2-a/4-1＜0 即 3a/4-a/4-1＜0
解得a＜2 ,所以 0＜a＜2
若a＜0 ,at^2+at-1的最大值是-a/4-1,所以 只需-a/4-1＜0,解得a＞-4,所以 -4＜a＜0
综上所述,要使x∈（-∞,1-√3）时,真数x^2-ax-a＞0恒成立,必须
-4＜a＜0.
又函数可看成是由y=log1/2(t）与t=x^2-ax-a复合而成,根据复合函数单调性的同增异减法则,以及二次函数的性质,必须函数t=x^2-ax-a在对称轴左边的图像也是单调递减的,所以 a/2≥1-√3 ,即a≥2（1-√3）
所以 2（1-√3）≤a＜2

你的题目写的不是很清楚,这里的1/2应该是对数底数吧.那么这样根据题意要Y为负,只要a^2x+2a^x-2>1 就行了.可以令a^x=t,解得t>1,t1,a^x

x∈[1,+∞）时,y′＝-x/[（x²+8x-a）㏑2]＜0
∴x²+8x-a＞0,（x+4）²-16＞a,左边最小为（1+4）²-16＝9.∴a＜9.

(1)
因为函数f(x)的定义域为R,所以,抛物线线
t=x^2-2ax+3中的判别式Δ

你考虑过头了,真数（抛物线 f(x)）的值并不一定要取到抛物线顶点；除对称轴这一要求外,剩下的只需保证 f(1-√3)>0 就得了,管它 f(a/2) 是正还是负；

令u=x²-ax+a
y=log1/2(u)
根据复合函数单调性,y的递增区间就是u的递减区间
u=x²-ax+a,开口向上,对称轴为x=a/2,对称轴左边递减
所以,a/2≧√2,得：a≧2√2
然后要满足真数的最小值要大于0,
真数在区间(-∞,√2)上递减,最小值是趋向于u(√2)的
所以,u(√2)≧0
即：2-√2a+a≧0
得：a≦2√2+2
综上,2√2≦a≦2√2+2