Cn+2Cn+3Cn+……＋…nCn?

周麟2022-10-04 11:39:543条回答

Cn+2Cn+3Cn+……＋…nCn?
半小时内· ·过程可以省略点··不过要说明怎么做~
Cn1+2Cn2+3Cn3+……＋…nCnn?

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成森林共回答了20个问题 | 采纳率85%: 令Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn
Sn=1*nC1+2*nC2+3*nC3+……+n*nCn……①
因为nCm=nC(n-m)
Sn=1*nC(n-1)+2*nC(n-2)+3*nC(n-3)+……+(n-1)*nC1+n*nC0……②
①+② 2Sn=n*(nC1+nC2+……+nC(n-1))+n*nCn+n*nC0
因为nC0+nC1+nC2+……+nCn=(1+1)^n=2^n
所以 2Sn=n*(nC0+nC1+nC2+……+nC(n-1)+nCn-nC0-nCn)+n*nCn+n*nC0
2Sn=n*(2^n-2)+n+n
Sn=n*2^(n-1); 1年前

影子时刻共回答了2个问题 | 采纳率: 找通式就可以了。
kCnk=nC(n-1)(k-1)
所以Sn=n*2^(n-1)
第一步你在草稿纸上化一下，约分就可以得到了。
希望对你有帮助！; 1年前

求证组合公式求证：1+1/2Cn下标1上标+1/3Cn下标2上标+···+1/n+1Cn下标n上标=1/n+1(Cn+ 求证组合公式 求证：1+1/2Cn下标1上标+1/3Cn下标2上标+···+1/n+1Cn下标n上标=1/n+1(Cn+1下标1上标+Cn+1下标2上标+···+Cn+1下标n+1） RoyNarol1年前1: morningng 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1/(k+1)*Cnk=n!/[(n-k)!k!(k+1)]=n!/[(n-k)!(k+1)!]=(n+1)*n!/[(n+1)(n-k)!(k+1)!]=(n+1)!/[(n+1)[(n+1)-(k+1)!(k+1)!]
=[1/(n+1)]*C(n+1)(k+1)
把k=0到n代入加起来
然后提取公因式1/(n+1)即可

1年前查看全部

0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn 0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn 可以截取一小部分解释，剩下自己再想想 andy9921111年前1: rablet 共回答了16个问题 | 采纳率100%

0Cn+1/2*1Cn+1/3*2Cn+……+1/k*(k-1)Cn+……+1/(n+1)*nCn
=n!/n!0!+(1/2)*n!/1!(n-1)!+(1/3)*n!/2!(n-2)!+...+1/(n+1)*n!/0!n!
=1/(n+1) [ (n+1)!/n!1!+(n+1)!/2!(n-1)!+(n+1)!/3!(n-2)!+...+(n+1)!/0!(n+1)!]
=1/(n+1) [ (n+1)!/(n+1)!0!+(n+1)!/n!1!+(n+1)!/2!(n-1)!+(n+1)!/3!(n-2)!+...+(n+1)!/0!(n+1)!-1 ]
=1/(n+1) * (2^(n+1)-1)
= (2^(n+1)-1)/(n+1)
不明白的地方可以追问!

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