limn→∞ n(√n²+1 -n)

杨柳依依的博客2022-10-04 11:39:542条回答

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王腾2008 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%: limn→∞ n[√(n²+1)-n][√(n²+1)+n]/[√(n²+1)+n]
=limn→∞ n/[√(n²+1)+n]
=limn→∞ 1/[√(1 +1/n²)+1]
=1; 1年前

chacha_kan 共回答了3个问题 | 采纳率: ∞ 或1; 1年前

limn→∞ 1/n^3(1²+2²+...+n²) gy197707031年前1: 麦香牛奶共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

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limn→∞(n+(-1)^n)/n³= prada20001年前1: bc8t 共回答了25个问题 | 采纳率88%

limn→∞(n+(-1)^n)/n³
=limn→∞[1/n²++(-1)^n/n³]
=0

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求limn→∞3n+(−2)n3n+1+(−2)n+1． seven_up5201年前1: SweetFACT 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：当x→∞时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则．本题中，可将分子、分母都除以3ⁿ，再利用商的极限运算法则进行计算．
原式=
lim
n→∞
1+(−
2
3)n
3+(−2)•(−
2
3)n，又
lim
n→∞(−
2
3)n＝0．
则原式=[1/3]．
故答案是[1/3]．

点评：
本题考点：极限及其运算．

考点点评：在求此类分式极限式时，注意到常用的技巧，分子分母同时除以3n．即可完成极限计算．

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limn→∞时(1+2+3+…n-1)/n² panandliu1年前2: 买醉的烟鬼共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

1+2+3+……+n-1=（1+n-1）（n-1）/2=n（n-1）/2
所以(1+2+3+…n-1)/n² =（n-1）/（2n）=0.5-1/（2n）
当n→∞的时候,1/（2n）→0
limn→∞时(1+2+3+…n-1)/n² =0.5-0=0.5

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|a|＜1,求limn→∞[(1+a)(1+a^2)(1+a^4)……(1+a^(2^n))] vv之恋1年前2: 蓝蓝风筝共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

提供解法将式子提出（1-a）得（1-a^(2^(n+1)))/(1-a) 得 1/（1-a）

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limn→∞(1+1/n)^n=e limn→∞(1+1/n)^n=e (1+1/n)^n表示(1+1/n)的n次方,题目的意思是,证明:当n趋近于∞,(1+1/n)的n次方的极限是e 就是看不太明白啊 乖乖卯1年前2: 好记性啊共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

这个问题很难的
数学专业也一般不会考这个证明的啊
这是个很重要的结论
个人认为一般记住结论就可
当然也要活用
本人就是学数学专业的
不过一般的数学分析书上对这个问题都做了一定的证明
不过想看明白不是一件简单的事情~

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limn^(1/n) n-->∞=? limn^(1/n) n-->∞=? n不是常数 jingji1年前2: linyingjie_888 共回答了20个问题 | 采纳率100%

y=n^(1/n)
lny=lnn/n
当n→∞时,lnn/n是∞/∞型,可以用洛必达法则
limn→∞lnn/n=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)=e^0=1

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求limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）和若limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]=4,求 求limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）和若limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]=4,求ab的值?要 有难tt1年前1: v绿茶v 共回答了12个问题 | 采纳率100%

1/1×2 + 1/2×3＋…＋1／n×n+1
=(1 - 1/2)+(1/2 -1/3)+...+(1/n -1/(n+1))
=1-1/(n+1)
limn→∞（1/1×2+1/2×3＋…＋1／n×n+1）=limn→∞(1-1/(n+1))=1
limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）÷（1－χ）]的极限存在(=4),
分母->0,所以分子必->0,
可知limχ→1(χ^2＋aχ＋b)=0,
所以b=0,ab就是0.
事实上,a也可以求的:
代入h=1－χ,
limχ→1[（χ^2＋aχ＋b）/（1－χ）]
=limχ→1[(1-h)^2+a(1-h)+b]/h
=d[(1-x)^2+a(1-x)+b]/dx |x=0
=[-2(1-x)-a]|x=0
=-2-a
所以-2-a=4
a=-6

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limn→∞(1+2+…+nn+2−n2)______． ss318824901年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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limn→∞（[1n2+n+1 子越20001年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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1、limn→∞ 1+a+a²+...+a^n/1+b+b²+...+b^n 1、limn→∞ 1+a+a²+...+a^n/1+b+b²+...+b^n (｜a ｜＜1 ,｜b｜＜1) 2、limx→0 (e^x -1)/x 注：^n代表n的平方 NASS1年前1: baidu1933 共回答了16个问题 | 采纳率75%

1、上下都用等比数列求和
原式=limn→∞ （1-b/1-a）*(1-a^n)/(1-b^n)
｜a ｜＜1 ,｜b｜＜1,limn→∞ a^n=0,limn→∞ b^n=0
原式=1-b/1-a
2、上下都为连续函数且为无穷小,由洛必达法则,上下求导得
limx→0 (e^x -1)/x=limx→0 e^x=1

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limn→∞a[1+4+7+…+(3n−2)]7n2−5n−2＝6，则a=______． 我叫小妖1年前4

有尾巴的kitty 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：由等差数列的前n项和公式，把

lim

n→∞

a[1+4+7+…+(3n−2)]

7n2−5n−2

＝6等价转化为

lim

n→∞

a[

n

2

(1+3n−2)]

7n2−5n−2

=6，进而得到

lim

n→∞

3a

2

n2−

a

2

n

7n2−5n−2

=6，所以

3a

2

7

＝6，由此能求出a．

∵
lim
n→∞
a[1+4+7+…+(3n−2)]
7n2−5n−2＝6，
∴
lim
n→∞
a[
n
2(1+3n−2)]
7n2−5n−2=6，

lim
n→∞

3a
2n2−
a
2n
7n2−5n−2=6，
∴

3a
2
7＝6，
解得a=28．
故答案为：28．

点评：
本题考点：极限及其运算．

考点点评：本题考查数列的极限的运算，角题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列前n项和公式的灵活运用．

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limn→∞[11•4+14•7+17•10+…+1(3n−2)(3n+1)]=______． wujieshashou1年前1: 我系新来的共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：首先利用列项相消法求出数列的和，然后取极限即可得到答案．
lim
n→∞[
1
1•4+
1
4•7+
1
7•10+…+
1
(3n−2)(3n+1)]
=
lim
n→∞
1
3[(1−
1
4)+(
1
4−
1
7)+…+(
1
3n−2−
1
3n+1)
=
lim
n→∞
1
3(1−
1
3n+1)
=
lim
n→∞
1
3•
3n
3n+1=[1/3]．
故答案为[1/3]．

点评：
本题考点：极限及其运算；数列的求和．

考点点评：本题考查了列项相消法求数列的前n项和，考查了数列极限的求法，是基础的运算题．

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n→0时,求limn[ln(n 2)-lnn] xiezhuce1年前1: wh_genius 共回答了25个问题 | 采纳率88%

limn[ln(n 2)-lnn]
=limnln(n)
=lim ln(n)/(1/n)
利用洛必达法则
原式
=lim (1/n)/(-1/n^2)
=lim(-n)
=0

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limn→∞ n(√n²+1 -n)

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