若圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线x+y-1/2=0相切,则D、E、F满足什么条件?

flyk1232022-10-04 11:39:541条回答

若圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线x+y-1/2=0相切,则D、E、F满足什么条件?
如题

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laoco 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%: 圆心(-d/2,-e/2)
半径√(d²+e²-4f)/2
圆心到切线距离等于半径
|-d/2-e/2-1/2|/√(1²+1²)=√(d²+e²-4f)/2
|d+e+1|=√(2d²+2e²-8f); 1年前

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f 小于0

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说说思路
圆心A(-D/2,-E/2)
半径平方(D²+E²-4F)/4
则勾股定理
切线长²=PA²-半径²
=(m+D/2²+(n+E/2)²-(D²+E²-4F)/4

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注：(1)这一种证明用到了同一法；(2)当两圆相切时,(a-d)x+(b-e)y+c-f=o 为两圆公切线的方程.

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圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与x轴相切的一个充分非必要条件是 罗白白1年前1: ukone 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-f
圆心到x轴距离等于半径
e²/4=d²/4+e²/4-f
d²=4f
若切于原点
则圆心在y轴
d=0
此时f=0
则d²=kf,k是任意实数都可以
不一定k=4

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只要已知直线 L 与已知圆 C 有交点,则方程 C+λL=0 就一定表示圆.
这是由于满足 L 与 C 的点 P（x,y）（就是它们的交点）一定满足 C+λL=0 ,
所以,C+λL=0 的图形是存在的（因为它过 L 与 C 的交点）；
其次,将方程 C+λL=0 配方,可得一个圆的标准方程,所以它的半径必为正数,
也就是你要证明的式子必成立 .

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x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F>0)关于y=x对称
则圆心经过直线y=x
所以D=E

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