在△ABC中,bcosC+1/2c=a,且abc成等比数列,判断△ABC的形状

a、b、c成等比数列,则b²=ac
bcosC+c/2=a
cosC=(a-c/2)/(b)=(2a²-ac)/(2ab)
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
(2a²-ac)/(2ab)=(a²+b²-c²)/(2ab)
2a²-ac=a²+b²-c²
b²=ac代入,整理,得
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a=c,三角形是等腰三角形.

sinBcosC+1/2sinC=sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
1/2sinC=sinCcosB
cosB=1/2 角B=60
则三角形为等边三角形