cos17度是超越数吗?如果是的话,如果你确定但是不能证明的话,也可以一起讨论一下.三X路口 说的好像蛮有道理的，我再看

代数方程的嵌套仍然是代数方程
假设PI/2不是超越数,则存在代数方程f(x)=0
使f(PI/2)=0
令g(x)=x/2,
则f(g(x))=0仍然是代数方程
而f(g(PI))=f(PI/2)=0
即PI满足代数方程f(g(x))=0
与PI是超越数矛盾,假设不成立
PI+1证明类似

也就是置换一下,其实可以换成lim(（1+r/n）^（n/r）)^r
然后结果就是e^r,结果自己求.
忘记好久了,大概思路是这样

超越数

1. 非根式的无理数未必是超越数, 例如部分5次以上的有理系数多项式方程的解.
2. "根式无理数"的定义不太明确, 例如√π就是超越数.
如果由有理数出发只进行有限次四则运算和开方, 得到的总是代数数.
3. 第1问当中的非根式无理数(可以是虚数)的实部也是非根式无理数, 但也为代数数.
4. 一个数称为代数整数若其可以满足某个首一的整系数多项式.
5. 整系数多项式本身就是有理系数多项式.
反过来, 有理系数多项式乘以系数的公分母就能得到与之等价的整系数多项式.
1, 2, 3是抽象代数的内容.
4是代数数论的基础.

个别式子改清楚了些.
超越数就是实数中不能表为代数方程根的那部分.与之相应,代数数是可以表为代数方程的根的数.
在实数中,代数数是可数的,所以超越数是不可数的.
证明Pi是无理数相对容易得多,以前看过的也忘了.下面是从网上找的一则证明：
这个证明属于Ivan Niven.假设pi=a/b,我们定义（对某个n）：
f(x) = (x^n) * (a-bx)^n / n!
F(x) = f(x) + ...+ (-1)^j * f^(2j)(x) + ...+ (-1)^n * f^(2n)(x)
这里f^(2j)是f的2j次导数.
于是f和F有如下性质（都很容易验证）:
1)f(x)是一个整系数多项式除以n!.
2)f(x) = f(Pi - x)
3)f在(0,pi)区间上严格递增,并且x趋于0时f(x)趋于0,
x趋于pi时f(x)趋于pi^n * a^n / n!
4)对于0 = n,f的j次导数在0和pi处是整数（由1)可知）.
6)F(0)和F(pi)是整数（由4),5)可知）.
7)F + F'' = f
8)(F'·sin - F·cos)' = f·sin （由7)可知）.
这样,对f·sin从0到pi进行定积分,就是
(F'(pi)sin(pi)-F(pi)cos(pi)) - (F'(0)sin(0)-F(0)cos(0))
=F(pi)+F(0)
由6)可知这是个整数.
问题在于如果把n取得很大,由3)可知f·sin从0到pi进行定积分必须严格大于0严格小于1.矛盾,证毕.
Lindemann首先给出了Pi是超越数的证明.我没学过代数数论,要用到The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem.在讲代数数论的书上或许有的；一些讲现代几何学的书在讲化圆为方问题也会有Pi的超越性证明.
——刚才查了一下书,在于秀源的《超越数论基础》中,第四章第2节就证明了e和Pi的超越性.书我可以发你邮件里,发站内信告诉我邮件地址就行了.

如果度数指的是角度m/n,即化成弧度是有理数a=mπ/(180n),那么其三角函数都是代数数.
比如余弦cos(180na)是关于cosa的多项式（系数都为有理数）,而cosmπ=1或-1.
因此cosa必为代数数.而sina为方程x^2=1-(cosa)^2的根,也是代数数.
如果角度指的是弧度x=m/n,m,n为整数
那么通常根据公式cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.来证明cosx不是有理数.
而有个定理,说明了e^x的超越性（当x为代数数时）
根据cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 来证明它是超越数.
初等数论：代数数与超越数

我是大学才学的.
可以作为有理方程的解是代数数,不可以的为超越数.
有理方程是指以有理数为系数的方程.
比如自然对数底e就是超越数,它不是任何有理方程的解.
代数数的例子太多了,你接触到的除了e以外的都是代数数.
微积分是高等数学最基础最核心的部分,一种高等计算工具吧,和加减乘除一样都是运算方式而已.喜欢的话可以大学学数学.我们学数学分析,比微积分更深一些.
才看到这个图,我也是第一次看到对数的几何定义,挺有趣哈,其实就是和高中一样列两个方程就好,只不过第一个方程要用到积分了,其实严格讲是另一门课,常微分方程,重点是那句任意点速度等于距离Y,要列一个微分方程,想继续深入了解的话百度HI我,可以继续给你讲.

利用积分也可求出圆周率的表达式（只是很繁）
1：利用积分的方式求出单位圆的面积
2:单位圆面积也可以表示为圆周率
3:这样二者即可建立等式从而圆周率也就表达出来了

不是
不能满足任何整系数代数方程的实数.如π
超越数和无理数不是同一个概念,黄金分割是只是无理数.

pi+e = 5.8598744820488这样的无理数在所有无理数所占的比例几乎为0.pi,e等数的无理性也要另外证明.就是说判断无理数与否并无通法.特别地pi+e现在还不知道是不是无理数.

代数数 满足形如anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（n≥1,an≠0）的某整系数代数方程的实数或复数.例如是一个实代数数,它满足方程x2－2＝0 .每个有理数（m,n为整数 ,n≠0）都是代数数,因为它满足方程 nx-m ＝0.可见代数数集包含了有理数集.然而,代数数集并不包含全部实数.代数数集是一个可数集,即所有代数数能与全体自然数建立一一对应,而实数集是不可数的无穷集,因此,一定存在不是代数数的实数.现已证明 π和e这些无理数不是代数数.不是代数数的数称为超越数.由此可见,就实数集而言,实数既可按有理数和无理数分为两类,又可按实代数数和实超越数分为两类.实代数数集是有理数集的自然扩充.所有整系数代数方程的根,都叫做代数数.其中首项（最高次项）系数为1的整系数代数方程的根则叫做“代数整数”. 什么是“代数数”?如果一个复数,它是形如如下的整系数代数方程的根的话（这里a≠0）,那么它就被称为“代数数”.全体复数集合中,除去代数数,剩下的便称为“超越数”.代数数所包含的范围很广,它包括了所有的有理数和它们的根,如……都是代数数.超越数的概念,首次出现在1748年出版的欧拉的著作《无穷分析引论》之中.他在该书第一卷第六章中,未加证明地断言：“如果数b不是底a的幂,其对数就不再是一个无理数.事实上,假如a,b都是有理数,这等式不能成立,因而对于这种不是底a的幂的数b,其对数应当恰如其分地命名为超越数.”历史上第一个证明了超越数存在性的是法国数学家刘维尔（J.Liouville,1809~1882）,他于1851年构造了一个数：这个无限小数后来被称为“刘维尔数”.刘维尔成功地证明了这个数是一个超越数. 既然复数集合中既包含代数数,又包含超越数,那么它们各有多少呢?在“刘维尔数”构造出来之后二十多年,数学家康托证明了：所有代数数的集合是可数的,即代数数的个数与自然数一样多!在此基础上,康托根据他的集合论中的另外一个结论——实数集是不可数的,得知复数集也是不可数的,因而进一步得到一个结论：必定存在不是代数数的复数,因此超越数必定存在! 这是关于超越数的存在性的第一个非构造性的证明,换句话说,康托并没有构造出一个具体的超越数就证明了它们的存在!数学中的许多证明就是用非构造性的方法来实现的.刘维尔的方法则是构造性的方法,即实际地生成一个对象并给出证明.这两种方法都是数学证明中的常用方法. 一般情况下,我们考虑一个具体的对象比考虑一个抽象的对象要容易得多,但在数学中,有时却恰恰相反：证明某个具体的数是超越数远比非构造性地证明超越数的存在性更为困难和复杂.继刘维尔之后,数学家们为了证明某些具体的数的超越性付出了种种努力：1873年,法国数学家埃尔米特（C．Hermite,1822～l901）证明了自然对数的底 e＝2．7182818…… 是超越数.1882年,德国数学数学家林德曼（Lindemann,1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926…… 是超越数.1900年,国际数学家大会上提出的希尔伯特23个问题中的第十个就是关于超越数的问题.希尔伯特推测像 这样的数是超越数.1929年,有人证明了是 超越数.1930年, 也被证明是超越数.
麻烦采纳,谢谢!

ln 2是超越数,怎么证明自己去查有关文献.代数数是指有理系数多项式方程的根.对数是无理数时也不一定就是超越数,比如你可以强令让它等于根号三.函数lnx值域是全体实数,一定能取到代数无理数.

只能在给定精确范围时求.
可以用 泰勒展开式 或者 积数 等方法求估略值,学高数时会讲的.

若a+c=b+c不能推出a=b?超越数是实数,由a+c=b+c必能推出a=b,
你说的可能是超限数或超穷数,如果是的话,由a+c=b+c就不能推出a=b,超限数或超穷数不具有通常数的特征,如阿列夫零+阿列夫零=0+阿列夫零,不能推出0=阿列夫零,这超出了中学数学范围.