在△ABC中,边AC=1,AB=2,角A=2/3π,过A作AP⊥BC于P,且向量AP=a向量AB+b向量AC,则ab=

直角梯形ACED的面积SACED=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2 /2
S△ABD=SACED-S△ACB-S△DBE=(a+b)^2 /2-1/2a^2-1/2b^2=ab
P是线段CE的中点
S△ACP=1/2*a*(a+b)/2=a(a+b)/4
S△DPE=1/2*b*(a+b)/2=b(a+b)/4
S△APD=SACED-S△ACP-S△DPE=(a+b)^2 /2-a(a+b)/4-b(a+b)/4
=(a+b)^2 /2-(a+b)^2/4=(a+b)^2 /4
∵(a-b)^2＞0
∴a^2+b^2＞2ab
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab＞2ab+2ab=4ab
∴(a+b)^2 /4 ＞ab
∴S△APD ＞ S△ABD

（1）S _△ABD =S _梯形ACDE -S _△ACB -S _△BED
=
1
2 （a+b）（a+b）-
1
2 a ² -
1
2 b ² …（2分）
=
1
2 a ² +
1
2 b ² +ab-
1
2 a ² -
1
2 b ²
=ab；…（2分）

（2）S _△APD =S _梯形ACDE -S _△APC -S _△DEP
=
1
2 （a+b）（a+b）-
1
2 a（
a+b
2 ）-
1
2 b（
a+b
2 ）…（2分）
=
1
2 （a+b）（a+b-
1
2 a-
1
2 b）
=
1
4 （a+b） ² ；…（2分）

（3）三角形APD的面积大．…（1分）
S _△APD -S _△ABD
=
1
4 （a+b） ² -ab
=
1
4 （a-b） ² ＞0，…（1分）
故三角形APD的面积大．

1年前

（1）∵AC=BC=a，BE=DE=b，
∴S _△ABD =S _梯形ACED -S _△ABC -S _△BDE
=
1
2 （a+b）（a+b）-
1
2 a ² -
1
2 b ²
=
1
2 （a ² +2ab+b ² -a ² -b ² ）
=ab；

（2）∵P为CE的中点，
∴CP=EP=
1
2 （a+b），
∴S _△APD =S _梯形ACED -S _△APC -S _△BEP
=
1
2 （a+b）（a+b）-
1
2 a•
a+b
2 -
1
2 b•
a+b
2
=
1
2 a ² +ab+
1
2 b ² -
1
4 a ² -
1
4 ab-
1
4 ab-
1
4 b ²
=
1
4 （a+b） ² ．

哈、这道题我们昨天才做过哦、考试的题、呼呼、
作BG丄BC交CD延长线于G
因为 ∠ACB=90度,CF丄AE
所以 ∠CAE=∠BAG
又因为 AC=CB,∠ACE=∠CBG=90度
所以 三角形CAE全等三角形BAG
所以 CE=BG
又因为 BE=CE
所以 BG=BE
因为 AC=AB ,∠ACB=90度
所以 ∠ABC=45度
因为 ∠CBG=90度
所以 ∠GBD=45度
所以 ∠GBD=∠EBD
又因为 BG=BE
所以 三角形GBD全等三角形EBD
所以 ∠BED=∠BGD
因为 AC丄BC,BG丄BC
所以 AC//BG
所以 ∠BGD=∠ACD
因为 ∠ACD=∠AEC
所以 ∠AEC=∠BED
第二题的APD是大的提醒-两个三角形、、第三题是APD大

1、依题意知,∠ABC=45°,∠DBE=45°,所以∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-45°=90°
由勾股定理得AB=√2a,BD=√2b,所以
△ABD的面积=(1/2)*AB*BD=(1/2)*√2a*√2b=ab
2、CE=CB+BE=a+b,所以CP=EP=CE/2=(a+b)/2
△APD的面积=梯形ACED的面积-(△ACP的面积+△DEP的面积)
=(1/2)(AC+DE)*CE-(1/2)*AC*CP-(1/2)*DE*EP
=(1/2)(a+b)*(a+b)-(1/2)a*(a+b)/2-(1/2)b*(a+b)/2
=(a+b)²/4
3、△APD的面积-△ABD的面积=[(a+b)²/4] - ab = (b-a)²/4>0,所以
△APD的面积大>△ABD的面积