小数乘、除法和方程各60道

X-5.7=2.15 6x+7=25 10x-5=20 8x+9=6+5x
15 5X-2X=18 54 -7x=15 0.2x+3=6-0.3x
3X+0.7=5
3.5×2= 4.2+x
26×1.5= 2x+10
0.5×16―16×0.2=4x
13 9.25－X=0.403
16.9÷X=0. 3
X÷0.5=2.6
x＋13＝33
3 － 5x＝80
1.8 +6x＝54
6.7x －60.3＝6.7
9 ＋4x ＝401、小数乘法
1、积的扩大缩小规律：
1）在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大（或缩小）a倍,积也扩大（或缩小）a倍.
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变,积也扩大10倍.
一个因数缩小100倍；另一个因数不变,积也缩小100倍.
★例：6.25 × 37 = 231.25
扩大100倍 不变 扩大100倍
625 × 37 = 23125
2）在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大（或缩小）b倍,积就扩大（或缩小）a×b倍.
★ 例：6.25 × 0.3 = 18.75
扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍
625 × 3 = 18750
3）在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍.
★ 例： 625 × 3 = 1875
缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍
6.25 × 0.3 = 1.875
4）在乘法里,如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…,另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个.
★ 例：625 × 3 = 1875
缩小100倍 扩大10倍 ∵100>10∴是缩小.100÷10=10.所以缩小10倍
6.25 × 30 = 187.5
2、积不变规律：
在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变.
★例： 扩大100倍

6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700

缩小100倍
3、小数乘整数计算方法：
1）先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点.
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法：
1） 先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点.如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足.
★例：1.8×0.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18；0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18×92＝1656,这样积就扩大1000倍,要得到原式1.8×0.92的积,就要把1656缩小1000倍,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.8×0.92＝1.656.
5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉.顺序不可调换.
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和.
★例： 0.56 × 0.04 = 0.0224

两位小数 两位小数 四位小数
7、小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足.
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足.
数小数点的方法：1、数数字2、数间隔
8、一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大.
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.
★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328

相 同 相 同
∵0.8＜1 ,∴328×0.8＜328 ∵1.8＞1 , ∴328×1.8＞328
9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的.
10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便.
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
11、 积的近似数：保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值.
保留整数：表示精确到个位,看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位,看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位,看千分位上的数；……
★例：2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉.
12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值.
★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)

(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值.
★例：一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克.应付多少元?
1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)
答：应付2.40元.
生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数.
13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算.
★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少.
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少.
7×0.16表示：37的百分之十六是多少.
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少.

2、小数除法
1、小数除整数的计算方法：
1) 按照整数除法的法则去除
2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除.
4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位.
2、小数除法的计算方法
1) 一看：看清被除数有几位小数
2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足.
3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算.
3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小）,除数也扩大（或缩小）a倍,商不变.简言之,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变.
4、被除数不变,除数扩大（或缩小）a倍,商缩小（或扩大）a倍.
被除数扩大（或缩小）a倍,除数不变,商扩大（或缩小）a倍.
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位.
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值.
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉.
7、循环小数的定义：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.
8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数.2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3. 7.14545……的循环节是45.
10、
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..

循环小数的简便记法：省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点.如：5.33……=5.3,读作五点三,三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五,四五的循环.

如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点.如7.123123……=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数.小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数.
12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数.
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值.
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中,必须小数点对齐；在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数的小数点对齐.
15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
16、常见数量关系：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每

1.2÷3

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