设A,B是抛物线y=2x^2上两点,求证：A,B的垂直平分线L经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y轴上

laomar1362022-10-04 11:39:542条回答

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jiaoyanzhao 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: 2P=2,P/2=1/2,∴焦点坐标F为(0,0.5); 设:A,B点的坐标分别为(X1,Y1),(X2,Y2)
∵A,B的垂直平分线L经过抛物线焦点
∴FA=FB===>X1²+(Y1-0.5)²=X2²+(Y2-0.5)²
又FA=Y1+0.5,FB=Y2+0.5===>Y1-0.5=Y2-0.5
∴X1=-X2===>(X1+X2)/2=0; ∴线段AB的中点落在y轴上
∵线段AB的中点落在y轴上,∴X1=-X2===>Y1=Y2(∵Y=2X²)===>Y1+0.5=Y2+0.5
而Y1+0.5=FA,FB=Y2+0.5,
∴A,B的垂直平分线L经过抛物线焦点; 1年前

血红色普洱共回答了5个问题 | 采纳率: A,B垂直平分线过抛物线焦点,则焦点F到A,B距离相等,即AF=BF,由抛物线定义可知,A,B到抛物线准线的距离相等,准线与Y轴平行,则直线AB平行于Y轴,由抛物线对称性可知,A,B关于Y轴对称,则AB中点一定在Y轴上
A,B中点在Y轴上,A,B在抛物线上,可知A,B关于Y轴对称,Y轴即为AB中垂线,又焦点在Y轴上,则L一定过焦点...; 1年前

（1）点A1,A2,A3是抛物线y=2x^2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右一次为1,2,3,求△A （1）点A1,A2,A3是抛物线y=2x^2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右一次为1,2,3,求△A1A2A3的面积 （2）若将（1）中的抛物线改为y=2x^2-4x+7,其他条件不变,那么△A1A2A3的面积变不变?请求出△A1A2A3的面积 （3）若将抛物线改为y=ax^26+bx+c(a＞0）,其他条件不变,那么△A1A2A3的面积又是多少?请说明理由 （4）从中你发现了什么规律?请用一句话简单归纳 oooo少1年前1: 欢欢盈盈妮妮共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

1）A1,A2,A3面积=（1/4+9/4）*2/2-{(1/4+1)*1/2+(1+9/4)*1/2}=1/4
抛物线给成Y=1/4X²-1/2X+2时,y1=7/4、y2=2、y3=11/4
A1,A2,A3面积=(y3+y1)*2/2-(y1+y2)*1/2-(y2+y3)*1/2=1/4
抛物线给成Y=AX²+BX+C(A＞0)时,y1=A+B+C、y2=4A+2B+C、y3=9A+3B+C
A1,A2,A3面积=(y3+y1)*2/2-(y1+y2)*1/2-(y2+y3)*1/2=A

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高二数学急需求解!高难度题!设AB是抛物线Y=2x^2上不同两点,斜率为1的直线L是线段A,B的垂直平分线,求直线L在Y 高二数学急需求解!高难度题! 设AB是抛物线Y=2x^2上不同两点,斜率为1的直线L是线段A,B的垂直平分线,求直线L在Y轴上截距的取值范围 爱睡的猫咪51年前1: 333228 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为已知直线L的斜率为k=1,所以L的直线方程设为y=x+b 所以求直线l在y轴上截距的取值范围.,就是求b的范围而本题告诉你的解决这一问题的唯一条件是AB的中点,因此本题的解题过程就此开始据题意： A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点,隐含一元二次方程求根的b^2-4ac>0 直线L是线段AB的垂直平分线,告诉了AB所在直线方程的斜率k1=-1 令AB所在直线方程为y=-x+m,A(x1,y1),B(x2,y2) A、B又在抛物线y=2x^2上所以A、B两点满足2x^2+x-m=0 而A、B中点的坐标就是（x1+x2）/2和(y1+y2)/2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2 根据求根公式： (X1+x2)/2=-1/4 [根据求根公式x1+x2=-b/a,x1x2=c/a] (y1+y2)/2=1/4-2*(-m)/2=1/4+m 得到AB中点坐标（-1/4,1/4+m）,该点在y=x+b上所以有：1/4+m=-1/4+b,b=1/2+m 因为A,B是抛物线y=2x^2上不同的两点所以根据b^2-4ac>0可以得到：1+8m>0,即m>-1/8 所以,b=1/2+m>3/8即为所求直线l在y轴上截距的取值范围追问：谢谢你追问： b>1/4
记得采纳啊

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