PA、PB切圆O于A和B,PO交AB于M,过M任作一弦CD;求证:∠APC=∠BPD.(提示:连结OA,OB,OC,OD

vallysea2022-10-04 11:39:541条回答

PA、PB切圆O于A和B,PO交AB于M,过M任作一弦CD;求证:∠APC=∠BPD.(提示:连结OA,OB,OC,OD)

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de21e12 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
因为PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M
所以OA⊥PA,AM⊥OP,OP垂直平分∠APB
所以∠OAP=∠AMO=90度,∠APO=∠BPO
又因为∠AOM=∠POA
所以△OAM∽△OPA
所以OM/OA=OA/OP
所以OA^2=OM*OP
因为OA=OC=OD=R
所以OC^2=OD^2=OM*OP
因为OM/OC=OC/OP,∠MOC=∠COP
所以△OCM∽△OPC
所以∠MCO=∠CPO
在△ODC中,因为OD=OC=R
所以∠MCO=∠CDO
所以∠CPO=∠CDO
因为OM/OD=OD/OP,∠MOD=∠DOP
所以△OMD∽△ODP
所以∠ODM=∠OPD
因为∠CPO=∠CDO=∠ODM
所以∠CPO=∠DPO
又因为∠APO=∠BPO
所以∠APO-∠CPO=∠BPO-∠DPO
即:∠APC=∠BPD
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tsg9456 共回答了16个问题 | 采纳率100%

取PB中点F,连接DF、EF,设EF、BC交于M
因为E是AB中点
所以EF是△ABP的中位线
所以EF‖AP
所以∠3=∠A,∠5=∠6
又DF是Rt△PBD上的中线
所以DF=BF=PF=PB/2
所以∠FBD=∠FDB即∠ABP=∠FDB
因为PB是切线
所以∠A=∠1
而∠APB=∠BPC(公共角)
所以∠5=∠ABP
所以∠6=∠5=∠FDB
所以B、D、F、M四点共圆
所以∠4=∠2
因为AC=BC
所以∠2=∠A
所以∠3=∠4
所以DE=DF=PB/2
所以PB=2DE
供参考!江苏吴云超祝你天天开心

如图,已知P是圆o外的一点,PA切圆o于A,PB切圆o于B,BC是圆o的直径,求证:AC∥OP
ren4181年前5
amcrystal 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
∵PA切圆o于A,PB切圆o于B
连接PO
则OP平分∠AOB
即∠AOB=2∠POB
∵弧AB所对圆心角为∠AOB,所对圆周角为∠ACB(同弧所对圆心角是圆周角的二倍)
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠POB=∠ACB(同位角相等,两直线平行)
∴AC∥OP
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,∠APB=60°
oneicefish1年前1
xiahong1239 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
你好,解析如下:
连接OA,OB.OP,因为PA、PB切圆O于A、AB两点,所以三角形OAP为直角三角形,又因为若∠APB=60°,∠APO=1/2∠APB=30°,OA=3,AP=3「3(根据三角函数),所以三角形OAP面积为4.5「3,四边形OAPB的面积为9「3.∠AOB=120°(根据四边形的内角和为360°,所以扇形OAB的面积为1/3圆面积等于3∏,而图中阴影部分的面积等于四边形的面积减去扇形面积:9「3-3∏
给个好评吧,谢谢你了!
如图所示,AB是圆O的直径,BC是弦,PB切圆O于点D,交圆O于点E,若角OPB=a,角AEC=b
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泡泡啤酒1年前1
lijinand 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,
∴PB⊥AB.
∴∠OPB+∠POB=90°.
∵OP⊥BC,
∴∠ABC+∠POB=90°.
∴∠ABC=∠OPB.
又∠AEC=∠ABC,
∴∠OPB=∠AEC.
(2)连接OC.
∵C为半圆弧ACB的三等分点,
∴∠AOC=60°.
∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°.
由(1),得∠POB=90°-∠OPB=60°.
∴∠ECB=30
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A.B.PA=5,∠P=70°C为AB弧山一点,过点C作圆O的切线分别交PA,
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12/5.
OB⊥PB,BC⊥PO,
OB=OA=6,
OB^2=OC*OP,
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AC=OA-OC=6-18/5=12/5.
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先(12+R)^2=R^2+18^2 24R=324-144=180 R=15/2
如图,PA,PB切圆O于A,B,PA等于PB等于4,角APB等于40度,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线
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分别交PA,PB于D,E.求1 三角形PED的周长,2 角DOE的度数
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切线长定理
DA=DC EC=EB ∠ODE=1/2∠ADE ∠OED=1/2∠BED
∴△PED的周长为PD+PE+(DC+EC)=PD+PE+DA+EB=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=8
∵∠ADE+∠BED=360°-(180°-∠P)=220°∴∠ODE+∠+OED=110°
∴∠DOE=180°-∠ODE-∠OED=70°
如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=60°,求阴影部分的周长
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快.
boysand1年前4
为爱走zz3344 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%
连接OA,OB
∵PA、PB切圆O于A、B两点
∴∠PAO=∠PBO=90°
AO=BO
PO=PO
∴RT⊿PAO≌RT⊿PBO(HL)
∴∠APO=∠BPO=½∠APB=30°
∵PO=4㎝
∴AP=BP=2㎝,AP=√﹙4²-2²﹚=2√3㎝
∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°
弧AB=120×π×2÷180=4π/3㎝
∴阴影部分的周长=2√3+2√3+4π/3=4√3+4π/3㎝
如图1,PA、PB切圆O于点A、B,PA=10,CD切圆O于点E,交PA、PB于C、D两点,则PCD的周长是
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Ogopogo狼 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
AC=CE,DE=BD,所以PCD的周长为2*AP=20
已知如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO交圆O于C,交AB于D.(1)求证,BC评分∠ABP
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(1)求证,BC评分∠ABP
(2)若圆O的半径为5,BC=2√5,求△PAB的内切圆的面积.
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(1)证明:因为∠OBC=∠OCB
∠OBC=∠OBD+∠DBC
∠OCB=∠CBP+∠CPB
所以∠OBD+∠DBC=∠CBP+∠CPB
又因为∠OBD=∠CPB
所以∠DBC=∠CBP
所以BC评分∠ABP
(2)求△PAB的内切圆面积,求出CD即可
求出三角形OCB面积为10,进一步得到BD为4,则OD为3,则CD为2,即内切圆半径
所以内切圆为4PI的平方
设PA、PB切圆O于A、B,AB交PO于M,OM=2分之1,AM=1,PA的长为几
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我叫伊莲 共回答了23个问题 | 采纳率87%
PA、PB切圆O于A、B
则,PA=PB
OP垂直平分AB
Rt△OMA中
OM=1/2,AM=1
所以,OA=(√5)/2
△OMA∽△AMP
OM/AM=OA/AP
所以,
AP=AM×OA÷OM
=1×(√5/2)÷(1/2)
=√5
如图13,圆O的半径为3,点O到直线L的距离为5,点P是直线L的一个动点,PB切圆O于点B
如图13,圆O的半径为3,点O到直线L的距离为5,点P是直线L的一个动点,PB切圆O于点B
探究一:(1)当OP⊥l时,求PB的值
(2)当OP与l的夹角为30°时,求PB的值.
探究二:当点P是直线l上运动时,∠POB是否有最小值;若有,求出此时OP的值;若没有,说明理由.

Mildewy1年前1
apxh1e5tg790d 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
(1)当 OP⊥l 时,OP=5;又 OB=3,由勾股定理 PB=√(OP²-OB²)=√(5²-3²)=4;
(2)当 OP 与 l 的夹角是 30° 时,OP=5/sin30°=10;PB=√(OP²-OB²)=√(10²-3²)=√91;
(3)cos∠POB=OP/OP≤3/5,此时∠POB 最小,OP=5 为圆心 O 到直线 l 的(最短)距离;
角的求法已知:AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,PA交圆O于点C,PF分别交AB,BC于E,D,交圆O于F,G,且BE
角的求法
已知:AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,PA交圆O于点C,PF分别交AB,BC于E,D,交圆O于F,G,且BE,BD恰好是关于X的方程X^2-6X+(M^2+4M+13)=0(其中M为实数)的两根.若GE*EF=6倍的根号3,求角A的度数.
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我就知道M=正负2
代到方程有2个 :1)X^2-6X+25=0 2)X^2-6X+9=0
第1个除去 选第2个 (X=BD=3不知道要不要)
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h7867 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
∵PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M
∴OA⊥PA,AM⊥OP
∴△OAM∽△OPA
∴OM/OA=OA/OP
∵OA=OC=R
∴OM/OC=OC/OP
∵∠MOC=∠COP
∴△OCM∽△OPC
∴∠MCO=∠CPO
∵OD=OC=R
∴∠MCO=∠CDO
∴∠CPO=∠CDO
如图,PA,PB切圆O于点A,B,PA垂直PB于点P.若PA=4,求图中阴影部分的面积.
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这就是羽毛 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
链接OB、OA,由于OB、OA为圆半径所以OB=OA
因为PA,PB切圆O于点A,所以PA⊥OA,PB⊥OB,所以∠PBO=∠PAO=90°
因为PA⊥PB于点P,所以∠APB=90°=∠PBO=∠PAO,所以四边形AOBP为矩形
又因为OB=OA
所以矩形AOBP为正方形
已知PA=4,故该正方形边长为4
S扇形AOB=(nπR^2)/360=(90×π×4^2)/360=4π
S△AOB=1/2×OA×OB=8
S阴影=S扇形AOB-S三角形AOB=4π-8
PA,PB切圆O于点A,B,过圆上一点C的切线交PA,PB于点D,E,PA=9,则三角形PDE周长为多少?
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初三数学题!如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧AB上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D.求证: 1
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九牛户外俱乐部 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
证明:1、∵PA,PB切圆O于点A,B ∴PA=PB,
又∵CD切圆O于点E,∴CA=CE DB=DE
∴三角形PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PC+PD+CA+BD=PA+PB=2PA
2、连接OA OB,则OA垂直PA OB垂直PB ∵CD切圆O于点E ∴OE 垂直CD 在直角三角形OAC和 直角三角形OEC中 角OAC=,角OEC=90° OC=OC OA=OE ∴△OAC≌△OEC
∴∠AOC =∠ EOC 同理∠BOD=∠ EOD ∴∠COD=½∠AOB
.
2小题结论有误,应证明∠COD=½∠AOB
如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=6cm∠APB=60°,求阴影部分的周长是多少?
如图,PA、PB切圆O于A、B两点,PO=6cm∠APB=60°,求阴影部分的周长是多少?
用初三圆来回答,还没学三角函数.
大概好像是吧
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b1qh 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
连接PA,PB
,PO=6cm∠APB=60
所以OA=3 角AOB=120°
在RT三角形OAP中OP=6 OA=3 则PA=3倍根号3
弧AB=圆O周长的1/3=2π
阴影部分的周长=2PA+弧AB=6倍根号3+2π
如图,AB是弦圆O的弦,PB切圆O于B点,OP⊥OA交AB于点C,求证PB=PC
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wdy231 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
连接OB
因为PB切圆O于B点
所以∠PBO=90
即∠OBA+∠PBA=90
因为OP⊥OA
即∠COA=90
所以∠A+∠ACO=90
因为OA=OB
所以∠A=∠OBA
所以∠ACO=∠PBA
因为∠ACO=∠PCB
所以∠PCB=∠PBA
所以PB=PC
AB是圆O的一条弦,P是圆O外一点,PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD⊥AB于D,E是AB的中点,DE=
AB是圆O的一条弦,P是圆O外一点,PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD⊥AB于D,E是AB的中点,DE=1000,则PB=
条件都给了,就这些
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取PB中点F,连接DF、EF,设EF、BC交于M
因为E是AB中点
所以EF是△ABP的中位线
所以EF∥AP
所以∠DEF=角CAB
又DF是Rt△PBD斜边上的中线
所以DF=BF=PF=PB/2
所以∠FBD=∠FDB(即角PBA)
因为PB是切线
易知角PBA=角BCA
因为AC=BC 所以角CAB=90度-0.5角BCA=角DEF.结合上文,可知DEF为等腰三角形
所以DE=DF=PB/2
所以PB=2DE=2000
手机党码字辛苦,求采纳! 祝学习进步
已知如图,P是半径为1的圆O外一点,PA切圆O与A,PB切圆O与B,∠APB=60°
已知如图,P是半径为1的圆O外一点,PA切圆O与A,PB切圆O与B,∠APB=60°

求夹在劣弧AB及PA,PB之间的阴影部分的面积

图片将就着看吧、、、


ricky4601年前1
ErnestWang1983 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
这个好办.你连接OA、OB,因为相切,故有OA⊥AP;OB⊥BP,连接OP;
△OAP≌△OBP;所以角OPA=角OPB=30°,AP=根号3,面积OAPB=2*S△OAP=根号3;
S扇形OAB=π*1*1*120/360=π/3;(角AOB=120°,易得)
S阴影=根号3-π/3.
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三角...
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三角形PEF的周长.
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zyn92 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
PB=PA=12
由切线性质知,EA=EM,FB=FM
所以 三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EM+FM=(PE+EA)+(PF+FB)=PA+PB=24
P为圆O外一点,PA、PB切圆O于点A、B,角APB=60度,圆O的面积为9派,求弧AB的长及阴影部分面积
P为圆O外一点,PA、PB切圆O于点A、B,角APB=60度,圆O的面积为9派,求弧AB的长及阴影部分面积


有过程!!!!!!!!!!!
花样额微亿1年前0
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AB是圆O的一条弦,P是圆外一点.PB切圆O于B,PA交圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB中点,证明P
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lys7878 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
取PB中点F,连接DF、EF,设EF、BC交于M
因为E是AB中点
所以EF是△ABP的中位线
所以EF∥AP
所以∠3=∠A,∠5=∠6
又DF是Rt△PBD上的中线
所以DF=BF=PF=PB/2
所以∠FBD=∠FDB即∠ABP=∠FDB
因为PB是切线
所以∠A=∠1
而∠APB=∠BPC(公共角)
所以∠5=∠ABP
所以∠6=∠5=∠FDB
所以B、D、F、M四点共圆
所以∠4=∠2
因为AC=BC
所以∠2=∠A
所以∠3=∠4
所以DE=DF=PB/2
所以PB=2DE
江苏吴云超解答 供参考!
如图,PA、PB切圆O于A、B,∠P=60°,圆O的半径为2,求阴影部分周长和面积
shadow12051年前3
futingchun 共回答了16个问题 | 采纳率100%
连接OP,OA、OB
那么OP平分∠P即∠OPB=∠OPA=30°
OA⊥PA,OB⊥PB
∠AOB=2∠P=120°
∴OP=2OB=2×2=4
∴PA=PB=√(4²-2²)=2√3
∴S△OPA+S△OPB=1/2×PA×OA+1/2PB×0A=1/2×2√3×2+1/2×2√3×2=4√3
∴S阴影=4√3-S扇形
=4√3-2²×π ×120/360
=4√3-2π /3
ab为圆o的直径,pb切圆o于b,d在圆o上,ad‖po,求证:pd是圆o的切线
旃檀心1年前1
sally_deng 共回答了21个问题 | 采纳率81%
证明;
连接OD
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//PO
∴∠OAD =∠BOP【同位角】
∠ODA=∠DOP【内错角】
∴∠BOP=∠DOP
又∵OB=OD,OP=Op
∴⊿BOP≌⊿DOP(SAS)
∴∠PDO=∠PBO
∵PB与圆O相切,∠PBO=90º
∴∠PDO=90º
∴PD是圆O的切线
P为圆O外一点,PA、PB切圆O于点A、B,角APB=60度,圆O的面积为9派,求弧AB的长及阴影部分面积
我爱红梅不爱花1年前2
贼特兮兮 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
半径r=√(面积/π)=3,OA⊥PA
PA=OA/tan60/2=3√3
S△PAB=1/2(3√3)²*sin60°=27√3/4
S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=(180-60)/360*9π-1/2*3*3*sin120°=3π-9√3/4
S阴影=S△PAB-S弓形AB=9√3/2-3π
AB为O的弦,PB切圆O于B,连接PA,已知∠P=40°,弧AD=120°,求∠ABC
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lovelou11 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
连接BD;
则由弦切角与其对应圆周角相等得
∠BAP=∠DBP;
由圆周角等于其对应圆心角的一半得
∠ABD=120°÷2=60°;
而∠BAP+∠ABP+∠P=180°,
∠ABP=∠ABD+∠DBP,
则∠DBP+∠BAP=180°-∠ABD-∠P=80°;
即2∠ABD=80°;
∠DBP=40°;
则∠ABC=180°-∠DBP-∠ABD=80°;
PA、PB切圆O于点、B两点,C为圆O上除点A、B外的任意一点,若∠P=40°,则∠ACB等于多少度
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屯子人 共回答了11个问题 | 采纳率100%
如果C点在优弧(A到B比较长的弧)上是 70度
C在劣弧上(A到比较短的弧上) 是110度
AB是圆O的直径,PB切圆O于点B,且PB=AB,过B作PO的垂线,分别交PO,PA于点C,D,若AD=a,求PD
个人观点31年前1
86866 共回答了13个问题 | 采纳率100%
过O点作PA的平行线,交BD于E,很容易得到OE=AD/2=a/2.假设圆的半径为R,那么PO=√5R,BC=PB.OB/PO=2R/√5 所以OC=√(OB^2-BC^2)=R/√5,PC=PO-OC=4R/√5 三角形OEC与三角形PDC相似,所以PD/OE=PC/OC 所以 PD=a/2 .(PC/OC)=a/2 .4=2a
如图,P为圆O外一点,PA,PB切圆O于点A,B,∠APB=60°,圆O的面积为9π.求弧AB的长及阴影部分的面积.
jinlia1年前1
MM变坏了 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1.已知圆的面积求出半径;
2.三角形为等腰三角形 角APB为60°,得出三角形为等边三角形,可求出线段AB的长度.
3.圆心(设圆心为O)到A、 圆心到B的线OAOB 分别垂直与PA PB;可得出角AOB为120°,即可求出弧AB的长度;
4.阴影部分无图看不出来 等边三角形PAB 可由AB的长度求出,等腰三角形AOB也可由AB的长度求出;扇形的面积也可求出.阴影部分无非就是几个加加减减.
5.具体得数还是你自己算吧 呵呵
AB是圆O的一条弦,P是圆O外的一点,PB切圆O于B,PA叫圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB的中点,
AB是圆O的一条弦,P是圆O外的一点,PB切圆O于B,PA叫圆O于C,且AC=BC,PD垂直于AB于D,E是AB的中点,DE=1000,
懒懒的贝壳11年前1
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http://hi.baidu.com/jswyc/blog/category/%C6%BD%C3%E6%BC%B8%BA%CE%BD%CF%C4%D1%CC%E2
你看看这个网页,你会明白的,我也刚在做这题,上网找答案时看到的
PA,PB切圆O于点A,B,PA⊥pB于点P,若PA等于4,求图中阴影部分面积,
长沙小芙1年前1
caers 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
没图么?
PA,PB切圆o于A,B两点,角APB=80度,C是圆O上不同于A,B任一点,则角ACB=?
冰宝贝71年前3
pzllove123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
50度,设圆心为E点,角AEB=100度,一个圆弧对的圆心角是角ACB的二倍,100/2=50度
PA、PB切圆O于A、B,直径AC=12cm,角p=60度,求弦AB的长
想念君雨1年前1
初韵雪 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
连接OP