3a^2+2b^2=5 求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值

卡通小孩2022-10-04 11:39:542条回答

3a^2+2b^2=5 求y=(2a^2+1)(b^2+2)的最大值
rt

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xmbd 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
因为3a^2+2b^2=5
则2b^2=5-3a^2,b^2=(5-3a^2)/2
y=(2a^2+1)(b^2+2)=(2a^2+1)[(5-3a^2)/2+2]
根据A+B大于等于2根号AB,且当A=B时,取到最小值
倒过来,2根号AB 小于等于 (A+B),
根号AB 小于等于 1/2(A+B)
AB 小于等于 1/4(A+B)^2,且A=B时,取到最大值
所以,(2a^2+1)[(5-3a^2)/2+2] 小于等于 1/4{(2a^2+1)^2*[(5-3a^2)/2+2]^2}
因为求最大值,所以,2a^2+1=(5-3a^2)/2+2
4a^2+2=5-3a^2+4
7a^2=7,a^2=1
a^2=1代入3a^2+2b^2=5,b^2=1
原式的最大值=(2+1)(1+2)=9
1年前
hurring 共回答了45个问题 | 采纳率
把b^2换成1/2(5-3a^2)
注意范围:b^2大于等于0
所以 a^2大于等于0小于等于5/3
然后把y变成关于a^2的一元二次方程
根据已求出的a^2的范围
求出y的值域
1年前

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