在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0

设正项等比数列{a_n}的公比为q，
a4+a5
a2+a3＝
(a2+a3)q2
a2+a3＝
2
8＝
1
4，
∴q2＝
1
4，q＝
1
2，
a5+a6＝(a4+a5)q＝2×
1
2＝1．
故选D．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等比数例的通项公式，解题过程运用了整体运算技巧，解法方便快捷．

因为a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，
所以a₁•a₁₉=a₁₀²=16，又此等比数列为正项数列，
解得：a₁₀=4，
则a₈•a₁₀•a₁₂=（a₈•a₁₂）•a₁₀=a₁₀³=4³=64．
故选C

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．

由S₄=5S₂，知该数列公比q≠1，
由a₃=2，S₄=5S₂，得a1q2＝2①，
a1(1−q4)
1−q＝
5a1(1−q2)
1−q，化简得1+q²=5②，
联立①②解得a₁=[1/2]，q=2，
所以a₅=a1q4=
1
2×24=8，
故答案为：8．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，属基础题，准确记忆相关公式是解决问题的基础．

∵10S_n=a_n²+5a_n+6，①
∴10a₁=a₁²+5a₁+6，
解之得a₁=2或a₁=3．
又10S_n-1=a_n-1²+5a_n-1+6（n≥2），②
由①-②得 10a_n=（a_n²-a_n-1²）+5（a_n-a_n-1），
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=5 （n≥2）．
当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73． a₁，a₃，a₁₅不成
等比数列∴a₁≠3；
当a₁=2时，a₃=12，a₁₅=72，有 a₃²=a₁a₁₅，
∴a₁=2，∴a_n=5n-3．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的函数特征，其中在已知中包含有Sn的表达式，求通项an时，an=Sn-Sn-1（n≥2）是最常用的办法．

∵数列{a_n}是等比数列，且a₃•a₅=64，
由等比数列的性质得：a₁a₇=a₃a₅=64，
∴a₁+a₇≥2
a1a7＝2
64＝16．．
∴a₁+a₇的最小值是16．
故选：C．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．

由题设知a₁=a₁q+a₁q²，∵该等比数列各项均正，
∴q²+q-1=0，解得q=
-1+
5
2，q=
-1-
5
2（舍）．
故答案为：
-1+
5
2．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．

∵正项等差数列{a_n}的前2011项和等于2011，
∴S2011＝
2011(a1+a2011)/2]=
2011(a2+a2010)
2=2011，
得到a₂+a₂₀₁₀=2．
∴
1
a2+
1
a2010=
1
2(a2+a2010)(
1
a2+
1
a2010)=
1
2(2+
a2010
a2+
a2
a2010)≥
1
2(2+2

a2010
a2•
a2
a2010)=2．
当且仅当a₂=a₂₀₁₀=1时取等号．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质、基本不等式，属于基础题．

∵在正项等比数列{a_n}中，lga₃+lga₆+lga₉=3，可得lga₃•a₆•a₉=3，
∴a₃•a₆•a₉=1000=a63，∴a₆=10，∴a₁•a₁₁=a62=100，
故选C．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质，对数的运算性质应用，属于中档题．

∵10S_n=a_n²+5a_n+6，①
∴10a₁=a₁²+5a₁+6，
解之得a₁=2或a₁=3．
又10S_n-1=a_n-1²+5a_n-1+6（n≥2），②
由①-②得 10a_n=（a_n²-a_n-1²）+5（a_n-a_n-1），
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=5 （n≥2）．
当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73． a₁，a₃，a₁₅不成
等比数列∴a₁≠3；
当a₁=2时，a₃=12，a₁₅=72，有 a₃²=a₁a₁₅，
∴a₁=2，∴a_n=5n-3．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的函数特征，其中在已知中包含有Sn的表达式，求通项an时，an=Sn-Sn-1（n≥2）是最常用的办法．

∵10S_n=a_n²+5a_n+6，①
∴10a₁=a₁²+5a₁+6，
解之得a₁=2或a₁=3．
又10S_n-1=a_n-1²+5a_n-1+6（n≥2），②
由①-②得 10a_n=（a_n²-a_n-1²）+5（a_n-a_n-1），
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=5 （n≥2）．
当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73． a₁，a₃，a₁₅不成
等比数列∴a₁≠3；
当a₁=2时，a₃=12，a₁₅=72，有 a₃²=a₁a₁₅，
∴a₁=2，∴a_n=5n-3．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的函数特征，其中在已知中包含有Sn的表达式，求通项an时，an=Sn-Sn-1（n≥2）是最常用的办法．

∵10S_n=a_n²+5a_n+6，①
∴10a₁=a₁²+5a₁+6，
解之得a₁=2或a₁=3．
又10S_n-1=a_n-1²+5a_n-1+6（n≥2），②
由①-②得 10a_n=（a_n²-a_n-1²）+5（a_n-a_n-1），
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=5 （n≥2）．
当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73． a₁，a₃，a₁₅不成
等比数列∴a₁≠3；
当a₁=2时，a₃=12，a₁₅=72，有 a₃²=a₁a₁₅，
∴a₁=2，∴a_n=5n-3．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查的知识点是数列的通项公式，数列的函数特征，其中在已知中包含有Sn的表达式，求通项an时，an=Sn-Sn-1（n≥2）是最常用的办法．