巧解方程组2005x+2004y=2005和 2004x+2005y=2004 解三元一次方程组 x+y+z=26 x-

1
｛2005x+2004y=2005 ①
｛ 2004x+2005y=2004 ②
①-②：
x-y=1,y=x-1代入 ①：
2005x+2004(x-1)=2005
∴2009x=2009
∴x=1,y=0
2
{x+y+z=26 ----------①
{ x-y+2z=1 ----------②
{2x-y+z=18 ----------③
①+②:
2x+3z=27 ----------④
③-②②:
x-z=17 ,z=x-17 代入 ④
2x+3(x-17)=27
∴5x=78
∴x= 78/5, z=-7/5,y= 59/5

第一个是先直接将两式相加相减得到另一个方程组，第二个方程组先消y，用第一个式子分别加第二个和第三个式子，把x,z解出来，再算出y，得到最后结果是（1）x=1,y=0,(2)x=7/5,y=9,z=78/5

解1由2005x+2004y=2005
2004x+2005y=2004
两式相加的4009x+4009y=4009
即x+y=1
即y=x-1代入2005x+2004y=2005
解得x=1，y=0
2x+y+z=26 ........1
x-y+2z=1...........2
2x-y+z=18 .........3