f(x)=lg(ax2+ax+1) 函数的值域为R 求a的范围

（1）命题p是真命题，即对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立
∴①a=0时，原不等式变成1＞0，显然恒成立；
②当a≠0时，

a＞0
△＝a2−4a＜0，解之得0≤a＜4
综上所述，得实数a的取值范围是[0，4]；
（2）若命题q为真，则

3−a＞0
a−1＞0
3−a＞a−1，解之得1＜a＜2，
∵命题p，q中有且只有一个真命题，
∴当p为真命题、q为假命题时，a∈[0，1]∪[2，4）；
当q为真命题、p为假命题时，找不到a符合条件的a值
综上所述，可得实数a的取值范围为[0，1]∪[2，4）．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题给出关于一元二次不等式和椭圆的两个命题，求命题p为真时实数a的取值范围，并求p、q只有一个真命题时实数a的范围．着重考查了一元二次不等式恒成立、椭圆的标准方程和命题真假的判断等知识，属于中档题．

对于命题p：当a=0，不等式ax²+ax+1＞0变为1＞0，对任意实数x恒成立；
当a≠0时，对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，必需

a＞0
△＝a2−4a＜0，
解得0＜a＜4；
对于命题q：关于x的方程x²-x+a=0有负实数根，必需a＜0，
∴当a＜0时，命题Q为真命题．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
若P真Q假，则

0≤a＜4
a≥0，解得0≤a＜4
若P徦Q真，则

a≥4或a＜0
a＜0，解得a＜0
∴实数a的取值范围是a＜4．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．

∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax²+ax+1，
∴g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），
①当a=0时，g（x）=1，∴a≠0，
②当a≠0时，必须

a＞0
△＝a2−4a≥0，
解得：a≥4，
故a的取值范围为[4，+∞）．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．

∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax²+ax+1，
∴g（x）=ax²+ax+1的值域为[0，+∞），
①当a=0时，g（x）=1，∴a≠0，
②当a≠0时，必须

a＞0
△＝a2−4a≥0，
解得：a≥4，
故a的取值范围为[4，+∞）．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查二次函数的性质，难点在于对g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞）的理解与应用，常与函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为R相混淆，也是易错点，属于中档题．

若甲真，则

a＞0
a2−4a ＜0或a=0，解得0≤a＜4．
若乙真，则（-a）²-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．
因为两个命题为真命题，
所以实数a范围为：2≤a＜4．
故答案为：2≤a＜4

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查解决二次不等式恒成立问题常结合二次函数的图象列出需要满足的条件，以及命题的真假，属于基础题．

命题p：当a=0时，原不等式可化为1＞0，满足条件．…（2分）
当a≠0时，a应满足

a＞0
a2−4a＜0，解得：0＜a＜4，
综上，a的取值范围是0≤a＜4；…（4分）
命题q：a应满足（-1）²-4a≥0，解得：a≤
1
4；…（8分）
∵¬p为真命题，∴p为假命题，又∵p∨q为真命题，∴q为真命题…（10分）
∴

0≤a＜4
a＞
1
4，解得：
1
4＜a＜4…（12分）

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题．

关于x的方程x²-x+a=0有实数根⇔1−4a≥0⇔a≤
1
4；…（2分）
对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立⇔a＝0或

a＞0
△＜0⇔0≤a＜4…（5分）
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞
1
4∴
1
4＜a＜4；…（8分）
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤
1
4∴a＜0．…（11分）
所以实数a的取值范围为(−∞，0)∪(
1
4，4)…（12分）

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用