在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点

kowiss2022-10-04 11:39:541条回答

在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点．
（1）求证：平面AD₁E∥平面BGF；
（2）求证：平面AEC⊥面AD₁E．

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糊涂芭比共回答了20个问题 | 采纳率90%: 解题思路：（Ⅰ）要证平面AD₁E∥平面BGF，只需证直线BF∥平面AD₁E，GF∥平面AD₁E，且BF∩GF=F即可；
（Ⅱ）由AD₁²=D₁E²+AE²得D₁E⊥AE，由AC⊥BD，AC⊥D₁D，得AC⊥平面BD₁；从而得AC⊥D₁E，D₁E⊥平面AEC，即证平面AEC⊥面AD₁E．
证明：如图，
（1）∵E，F分别是棱BB₁，DD₁中点，∴BE∥D₁F且BE=D₁F，
四边形BED₁F为平行四边形，∴D₁E∥BF，
又D₁E⊂平面AD₁E，BF⊄平面AD₁E，∴BF∥平面AD₁E；
又G是棱DA的中点，∴GF∥AD₁，
又AD₁⊂平面AD₁E，GF⊄平面AD₁E，∴GF∥平面AD₁E；
又BF∩GF=F，
平面AD₁E∥平面BGF；
（2）∵AA₁=2，AD=1，∴AD₁=
5，
同理AE=
AB2+BE2=
2，D₁E=BF=
BD2+DF2=
3，
∴AD₁²=D₁E²+AE²，∴D₁E⊥AE；
∵AC⊥BD，AC⊥D₁D，∴AC⊥平面BD₁，又D₁E⊂平面BD₁，∴AC⊥D₁E，
又AC∩AE=A，AC⊂平面AEC，AE⊂平面AEC．所以D₁E⊥平面AEC；
又D₁E⊂平面AD₁E，∴平面AEC⊥面AD₁E．

点评：
本题考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．

考点点评：本题考查了空间中的平面与平面平行，平面与平面垂直的判定问题，熟练地掌握空间中的平行与垂直关系是解答本题的关键．; 1年前

在直四棱住ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 =2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B 1 在直四棱住ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，AA₁ =2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁ B、D₁ D、DA的中点． （1）求证：平面AD₁ E ∥ 平面BGF； （2）求证：平面AEC⊥面AD₁ E． 一身月光ysyg1年前1: frank_weiwei 共回答了12个问题 | 采纳率100%

证明：如图，
（1）∵E，F分别是棱BB₁ ，DD₁ 中点，∴BE ∥ D₁ F且BE=D₁ F，
四边形BED₁ F为平行四边形，∴D₁ E ∥ BF，
又D₁ E⊂平面AD₁ E，BF⊄平面AD₁ E，∴BF ∥ 平面AD₁ E；
又G是棱DA的中点，∴GF ∥ AD₁ ，
又AD₁ ⊂平面AD₁ E，GF⊄平面AD₁ E，∴GF ∥ 平面AD₁ E；
又BF∩GF=F，
平面AD₁ E ∥ 平面BGF；
（2）∵AA₁ =2，AD=1，∴AD₁ =
5 ，
同理AE=
AB 2 +BE 2 =
2 ，D₁ E=BF=
BD 2 +DF 2 =
3 ，
∴AD₁ ² =D₁ E² +AE² ，∴D₁ E⊥AE；
∵AC⊥BD，AC⊥D₁ D，∴AC⊥平面BD₁ ，又D₁ E⊂平面BD₁ ，∴AC⊥D₁ E，
又AC∩AE=A，AC⊂平面AEC，AE⊂平面AEC．所以D₁ E⊥平面AEC；
又D₁ E⊂平面AD₁ E，∴平面AEC⊥面AD₁ E．

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在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点 在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B₁B、D₁D、DA的中点． （1）求证：平面AD₁E∥平面BGF； （2）求证：平面AEC⊥面AD₁E． situ819771年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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