设F（1，0），M点在x轴的负半轴上，点P在y轴上，且 。

（1）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，x2-mx-2x=p2-pm-2p，∴（x-p）（x+p）-x（m+2）+p（m+2）=0，整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，∴x1=p，x2=m+2-p，∵m+2≥2p＞0∴m+2-p≥p＞0，∴OA=m+2-p，OC=P．（2...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 掌握二次函数的图象，最大值，最小值，二次函数中求三角形面积的问题，通常情况下都是涉及其最高点，最低点的问题．

（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，-2），（0，-2），
对称轴x=h=[0+2/2]=1，
把C（0，-2）代入二次函数y＝
2
3(x−h)2+k，
解得k=-[8/3]，
∴二次函数的顶点坐标为（1，-[8/3]）；
（2）当y=0时，
[2/3]（x-1）²-[8/3]=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴当y＞0时x＜-1或x＞3；
（3）点A（m，y₁）关于x=1对称点为：（2-m，y₁），
∵m＜
1
2，
∴m+1＜2-m＞
∴y₁＞y₂．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．

考点点评： 此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性以及利用图象解决问题．

当点P运动到恰好点Q落在⊙O上，连接QB，OP，BC，再连接QO并延长交⊙O于点C，则∠CBQ=90°（直径所对的圆周角是直角）∵B、Q分别是OA、AP的中点，∴BQ∥OP，∵点A坐标为（-4，0），⊙O与x轴的负半轴交于B（-2，0）．...

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题综合考查了三角形中位线定理，余弦的定义和圆的性质，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形．

（1）∵C（0，-3），且BO=CO，且点B在x轴的正半轴，
∴B（3，0）；

（2）把B（3，0），C（0，-3）两点坐标代入y=x²+bx+c中，
得

9+3b+c＝0
c＝−3，
解得

b＝−2
c＝−3，
∴y=x²-2x-3，
即y=（x-1）²-4，故函数最小值-4；

（3）由（2）可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，
∴当x≤1时，y随x的增大而减小．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，二次函数性质的运用，关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．

由题意可得方程组

−x+m＝0
mx−4＝0，
解得m=±2，
当m=2时y=mx-4的图象过一、三、四象限，与x轴交于正半轴，不合题意舍去，故m=-2．
故选A．

点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．

（1）据题意知：A（0，-2），B（2，-2）
∵A点在抛物线上，
∴c=-2
∵12a+5c=0，
∴a=[5/6]（1分）
由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1
即：-[b/2a]=1，b=-[5/3]
∴抛物线的解析式为：y=[5/6]x²-[5/3]x-2．（3分）
（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，
∴S=PQ²=PB²+BQ²=（2-2t）²+t²（4分）
即S=5t²-8t+4（0≤t≤1）．（5分）
②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，
∵S=5t²-8t+4（0≤t≤1），
∴S=5（t−
4
5）²+[4/5]（0≤t≤1），
∴当t=[4/5]时，S取得最小值[4/5]．（6分）
这时PB=2−
8
5=0.4，BQ=0.8，P（1.6，-2），Q（2，-1.2）．（7分）
分情况讨论：
（A）假设R在BQ的右边，这时QR=∥PB，则：
R的横坐标为2.4，R的纵坐标为-1.2，即（2.4，-1.2），
代入y=[5/6]x²-[5/3]x-2，左右两边相等，
∴这时存在R（2.4，-1.2）满足题意．（8分）
（B）假设R在BQ的左边，这时PR=∥QB，
则：R的横坐标为1.6，纵坐标为-1.2，即（1.6，-1.2）
代入y=[5/6]x²-[5/3]x-2，左右两边不相等，R不在抛物线上．（9分）
（C）假设R在PB的下方，这时PR=∥QB，
则：R（1.6，-2.8）代入y=[5/6]x²-[5/3]x-2，左右不相等，R不在抛物线上．
综上所述，存在一点R（2.4，-1.2）满足题意．（10分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查二次函数的有关知识，是一个典型的动点问题．作为一个压轴题，综合性强，难度较大，并运用了分类讨论思想．

因为P（0，a）在y轴的负半轴上，
所以a＜0，
则-a²-1＜0，-a+1＞0，
所以点Q（-，+）在第二象限，在y轴的左边，x轴上方．
故选A．

点评：
本题考点： 点的坐标．

考点点评： 本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及各象限点与x轴，y轴的位置关系．

（1）y=ax²-5ax+4，
对称轴：x=-[-5a/2a]=[5/2]；

（2）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y上，且AC=BC，
令x=0，y=4，可知C点坐标（0，4），
BC∥x轴，所以B点纵坐标也为4，
又∵BC两点关于对称轴x=[5/2]对称，
即：[xB+0/2]=[5/2]，
x_B=5，
∴B点坐标（5，4）．
A点在x轴上，设A点坐标（m，0），
AC=BC，即AC²=BC²，
AC²=4²+m²，
BC=5，
∴4²+m²=5²，
∴m=±3，
∴A点坐标（-3，0），
将A点坐标之一（-3，0）代入y=ax²-5ax+4，
0=9a+15a+4，
a=-[1/6]，
y=-[1/6]x²+[5/6]x+4；
将A点坐标是（3，0），则与A在x轴的负半轴矛盾，故舍去．
故函数关系式为：y=-[1/6]x²+[5/6] x+4．

（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQ⊥x轴于Q，
易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=[5/2]．
①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P₁AB．
∴AB²=AQ²+BQ²=8²+4²=80（8分）
在Rt△ANP₁中，P₁N=
AP12-AN2=
AB2-AN2=
80-(5.5)2=

199
2，
∴P₁（[5/2]，-

199
2）．（9分）
②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P₂AB．
在Rt△BMP₂中MP₂=
B
P22-BM2=
AB2-BM2
=
80-
25
4
=

295
2，（10分）
∴P₂=（[5/2]，
8-
295
2）．（11分）
③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P₃AB．
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P₃，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．
过点P₃作P₃K垂直y轴，垂足为K，显然Rt△P₃CK∽Rt△BAQ．
∴
P3K
CK=[BQ/AQ]=[1/2]．
∵P₃K=2.5
∴CK=5于是OK=1，（13分）
∴P₃（2.5，-1）．
④以B为顶点时，交于x轴上方，求得P（[5/2]，
8+
295
2）（舍去）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要注意综合运用数形结合思想，灵活应用二次函数的图象和性质是本题的关键．

（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=[2/3]（x-[5/2]）²+m，
∵点B（0，4）在此抛物线上，
∴4=[2/3]×（0-[5/2]）²+m，
∴m=-[1/6]，
∴所求函数关系式为：y=[2/3]（x-[5/2]）²-[1/6]=[2/3]x²-[10/3]x+4；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=
OA2+OB2=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），
当x=5时，y=[2/3]×5²-[10/3]×5+4=4，
当x=2时，y=[2/3]×2²-[10/3]×2+4=0，
∴点C和点D在所求抛物线上．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，但难度不大．