f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=__,b=__

依题意可得
a-1+2a=0,b=0
解得a=1/3
即f(x)=x²/3+1 定义域[-2/3,2/3]
当x=0时有最小值f(0)=1
当x=±2/3时有最大值f(x)=31/27
所以函数值域为[1,31/27],

f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=a(-x)^2-bx+3a+b
所以b=0
因为f(x)是偶函数,他的定义域必关于y轴对称
所以a-1=-2a.所以a=1/3 此时他的定义域为[-2/3,2/3]
希望对你有所帮助哦

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,定义域为【a-1,2a】,则求此函数的值域.
解析：∵函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
函数f(x)关于Y轴对称
∴b=0,f(x)=ax^2+3a
∵定义域为【a-1,2a】
2a>=a-1==>a>=-1
F(a-1)=a(a-1)^2+3a=a(a^2-2a+4)
F(2a)=a(2a)^2+3a=a(4a^2+3)
F(2a)- F(a-1)=a(3a^2+2a-1)=a(a+1)(3a-1)
令h(a)=3a^3+2a^2-a==>h’(a)=9a^2+4a-1=0
a1=(-2-√13)/9≈-0.6228,a2=(-2+√13)/9≈0.1784
h”(a)=18a+4==> h”(a1)0
∴函数h(a)在a1处取极大值；在a2处取极小值；
F(2a)- F(a-1)=a(a+1)(3a-1)=0
A1=-1,a2=0,a3=1/3
∴当-10时,抛物线开口向上,顶点(0,3a)
a-1>=0==>a>=1时,函数f(x)值域为[F(a-1),F(2a)]；
2aa F(a-1)
函数f(x)值域为[F(a-1),F(2a)]
当-1

定义域关于原点对称
所以区间两端点是相反数
a-1+2a=0
a=1/3
f(x)=x²/3+bx+b+1是偶函数
所以对称轴x=-b/(2/3)是y轴
-b/(2/3)=0
b=0
a=1/3,b=0

a=0
3a+b=0
所以
a=0,b=0

偶函数则定义域关于原点对称
所以a-1和2a时相反数
所以a-1+2a=0
a=1/3
偶函数则对称轴时x=0
则x=-b/(2a)=0
b=0
所以a+b=1/3

偶函数则定义域关于原点对称
所以a-1和2a时相反数
所以a-1+2a=0
a=1/3
偶函数则对称轴时x=0
则x=-b/(2a)=0
b=0
所以a+b=1/3

f(-x)=ax^2-bx+3a+b
f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数即f(x)=f(-x)
则ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b,所以b=0
f(x)在定义域[a-1,3a]的图像也要关于y轴对称,所以a-1+3a=0,所以a=1/4

1、偶函数,且定义域为[a-1,2a],可以得出a-1+2a=0（因为定义域是关于原点对 称啊）,
所以a=1/3.
f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,
所以,b＝0,(因为是关于y轴对称啊）
最后,得a=1/3,b＝0.
2、f(x)=（m-1）x^2+2mx+3是偶函数,
和上题一样,m=0.
3、f(x-1）是把f(x）向右平移了一个单位（因为左加右减啊）,
利用偶函数的性质画出f (x)的图像（图你一定要会画的啊!）,再向右平 移你就知道答案了.

若f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,
由f(-x)=f(x)得：
b=0.
又定义域关于原点对称,
所以a-1=-2a,解得：a=1/3.
∴f(x)=(x²/3)+1,定义域[-2/3,2/3]
∴0≤x²≤4/9,
∴值域[1,13/9].

因为f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数
所以f(x)=f(-x),由此有ax^2+bx+3a+b=a（-x）^2-bx+3a+b,求出b=0；且有定义域对称,则a-1=2a,求出a=-1;
这下f(x)=-x^2-3
当x=0,f(x)最大为-3,当x=a-1或2a（即-2）,f(x)最小为-7
所以值域为[-7,-3]

偶函数定义域关于原点对称
所以a-1和2a是相反数
a-1=-2a
a=1/3
定义域[-2/3,2/3]
偶函数
f(-x)=ax²-bx+3a+b=f(x)=ax²+bx+3a+b
则-bx=bx
bx=0
这是恒等式
所以b=0
f(x)=x²/3+1
-2/3