随机变量的数字特征问题例题11与例题12的画线问号部分例题11是公式吗?例题12 的E(X)=D(X),怎么用?

常规做法是先分别对f(x,y)积分求出X,Y的概率密度函数,然后再求出Cov(X,Y),D(X),D(Y),根据公式求出相关系数.
但本题不需要这么复杂,比较f(x,y)和两个高斯随机变量的联合概率密度函数,可以看出f(x,y)实际是相互独立两个零均值高斯随机变量的概率密度函数的乘积,它们的方差分别为1,2/3.既然独立,那么相关系数为零.

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E(X+Y+Z)=E(X)+E(Y)+E(Z)=1
D(X+Y+Z)=D(X)+D(Y)+D(Z)+2[根号(D(X)D(Y))pxy+ 根号(D(X)D(Z))pxz+根号(D(Y)D(Z))pyz)]
=3+2(0+1/2-1/2)
=3
所谓联合分布律
不知道你们老师怎麼要求的.这里先用向量表示
(X,Y) (-1,-1) (-1,1) (1.-1) (1,1)
P U

这是概率论和数理统计的基本知识
如果你要学这门课,那肯定要学这个的
就像你学高等数学,肯定要学微积分,是基础、工具.