设平面向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),点P在直线OM上,向量PA×PB=16.

直线OM斜率是2,所以其方程是y=2x
P在上面,所以设P坐标是（x,2x)
所以PA向量=(1-x,5-2x),PB向量=(7-x,1-2x)
所以PA乘以PB
=(1-x)(7-x)+(5-2x)(1-2x)
=7-8x+x^2 + 5-12x+4x^2
=5x^2 -20x+12
这是一个二次函数,在x=20/(2*5)=2处取最小值,最小值是5*4-40+12
=-8
此时OP坐标为（2,4）
PA=（-1,1） PB=（5,-3）
|PA|=根号2,|PB|=根号34
所以向量PA点乘PB=-8=|PA|*|PB|*cosAPB=2倍根号17 * cosAPB
所以APB余弦值为-4/根号17

(1) 向量AB=向量OB-向量OA=(-1,6)-(1,4).
∴向量AB=(-2,2).
向量OP=2λOA+2(1-λ)OB, λ∈R.
=2λ(1,4)+2(1-λ)(-1,6)
=(2λ+8,-2-12λ).
∵OP⊥AB, ∴(-2)*(2λ+8)+2*(-2-12λ)=0.
-4λ-16-4-24λ=0.
-28λ-20=0.
λ=-5/7.
即向量OP=(2*(-5/7)+8)-2-12*(-5/7)).
∴OP=(46/7,46/7).-----所求OP的坐标.
(2)|OP|=(46/7)√2.
依题设取|OP|=46/7.
|AB|=2√2.
cos

将 OC=xOA+yOB 两边平方得 OC^2=x^2OA^2+y^2OB^2+2xyOA*OB ,
所以 x^2+y^2=1 ,
由于 (x+y)^2=x^2+y^2+2xy

由OC等于XOA加YOB两边平方得出
x^2+y^2+2xycos(120)=1
得x^2+y^2-xy=1
得（x+y）^2-3xy=1
由(x+y)^2>=4xy,当x=y时候取得等号
得（x+y）^2-0.75（x+y）^2

解题思路：本题考查的知识点是平面区域的面积，处理的方法是根据|

OA

|＝|

OB

|＝2，

OA

与

OB

的夹角为[π/2]，及

OP

＝λ1

OA

+λ2

OB

，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，构造平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将P点对应的图形描述出来，即可求解．

∵|

OA|＝|

OB|＝2，

OA与

OB的夹角为[π/2]
∴不妨以O为原点，以OA方向为x轴正方向，
以OB方向为Y轴正方向建立坐标系
则

OA＝(2，0)，

OB＝(0，2)
又

OP＝λ1

OA+λ2

OB，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2
令

OP＝(x，y)
则

OP＝(x，y)=（2λ₁，2λ₂）且0＜x≤2，2≤y≤4
其表示的平面区域如下图示：
由图可知阴影部分的面积为4
故选B

点评：
本题考点： 向量的线性运算性质及几何意义．

考点点评： 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．

设这是个单位园,角AOC=A,0

‍

设m(x,y)
直线ob过原点,则直线ob解析式为正比例函数
则设直线ob:y=kx
又b=(0,0)+(5,1)=(5,1)
则将b(5,1)代入y=kx
得k=1/5,则y=1/5*x
又m在直线上ob上
则m(x,y)也满足y=1/5*x
又ma=(1,7)-(x,y)=(1-x,7-y)
mb=(5,1)-(x,y)=(5-x,1-y)
则ma*mb=(1-x,7-y)*(5-x,1-y)
=(1-x)*(5-x)+(7-y)*(1-y)
又y=1/5*x
则ma*mb=(1-x)*(5-x)+(7-y)*(1-y)
=x^2-6x+5+(7- x/5)*(1- x/5)
=x^2-6x+5+ x^2/25- 8x/5 +7
=26x^2/25 -38x/5 +12
则当x=-(-38/5)/[2*(26/25)]=85/26
ma*mb最小=1026/13

因为OA=OB=OC,向量OA⊥OB所以建立直角坐标系,设O(0,0),A(a,0),B(0,a),C(acosθ,asinθ)（a>0）所以向量OA=(a,0),向量OB=(0,a),向量OC=(acosθ,asinθ)因为向量OA=xOC+yOB所以a=xacosθ ①0=xasinθ+ya ②由①知x=1/c...