长沙市一中2013届高三月考试卷(四)　数学(文科)

答案:
一．选择题：ADBBC AADCD CD 13. 6 14.. m≤－2 或 m≥1 的公比为
（1）原式= = = 1＋cosφ 19． (1)f(x)＝2sinx ＋cosxsinφ －sinx 2 ＝sinx＋sinxcosφ ＋cosxsinφ －s inx ＝sinxcosφ ＋cosxsinφπ 3π 又 b>a,所以 B＝ 或 B＝ . 4 4 π π π 7π 当 B＝ 时,C＝π －A－B＝π － － ＝ , 4 6 4 12 3π π 3π π 当 B＝ 时,C＝π －A－B＝π － － ＝ . 4 6 4 12 7π π 综上所述,C＝ 或 C＝ . 12 12 t 1－t 20．(1)依题意可得 5＝2·2 ＋2 , t 2 t t t 即 2·(2 ) －5·2 ＋2＝0. 亦即(2·2 －1)(2 －2)＝0, t 又∵t≥0,得 2 ＝2,∴t＝1. 故经过 1 分钟该物体的温度为 5 摄氏度． t 1－t
(2)法一：问题等价于 m·2 ＋2 ≥2(t≥0)恒成立． t 1－t t －t ∵m·2 ＋2 ＝m·2 ＋2·2 ≥2 2m, ① 1 ∴只需 2 2m≥2,即 m≥ . 2 1 t －t 当且仅当 ·2 ＝2·2 , 2 即 t＝1 时,①式等号成立, 1 ∴m 的取值范围是[ ,＋∞)． 2 t 1－t 法二：问题等价于 m·2 ＋2 ≥2(t≥0)恒成立, 1－t 1－2t －t －t 2 即 m≥2 －2 ＝2[2 －(2 ) ] 1 2 1 －t ＝－2(2 － ) ＋ (t≥0)恒成立． 2 2 1 －t －t ∵t≥0,∴0