（十998•江西）如图，已知着B切⊙O于点B，着B的垂直平分线CF交着B于点C，交⊙O于D、E．设点M是射线CF上的任意

解题思路：（1）首先过点O作OG⊥DE，垂足G，连接OB，OD，由垂径定理可得DG的长，又由AB切⊙O于点B，易得四边形BCGO是矩形，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理，即可求得⊙O的半径长，继而求得CD的长；
（2）由△ACM∽△NEM，易得NE∥AB，然后连接OB并反向延长交NE于H，易证得NH=EH=[1/2]EN，四边形BCHE为矩形，继而可得BC=CA=[1/2]AB，则可证得：EN=AB；
（3）首先设AM切⊙O于点R，RM=x，EM=y，由切割线定理，可得RM²=EM•DM，即 x²=y（y+8）①，由勾股定理可得在Rt△ACM中，AM²=AC²+CM²，即（6+x）²=9+（9+y）²②，联立①②，即可求得EM的长，继而求得答案．

（的）过点O作OG⊥DE，垂足G，连接OB，OD，
∵DE=8，
∴DG=GE=[的/8]DE=4，
∵如B切⊙O于点B，
∴OB⊥如B，
∵DE⊥如B，
∴3边形BCGO是矩形，
∴OG=CB=8，CG=OB，
∴在Rt△ODG中，r=OD=
OG8+DG8=5，
∴CG=OB=5，
∴CD=CG-DG=5-4=的；

（8）∵△如CM∽△NEM，
∴∠NEM=9一°，
∴NE∥如B，
连接OB并反向延长交NE于H，
∴∠OHE=的8一°-∠如BO=9一°，
∴NH=EH=[的/8]EN，
∵∠OHE=∠NEM=∠如CM=∠BCM=9一°，
∴3边形BCHE为矩形，
∴BC=EH，
又∵BC=C如=[的/8]如B，
∴EN=如B；

（8）存在．
如图，设如M切⊙O于点R，RM=x，EM=y，
∵CB=8，DE=8．
∴DM=DE+EM=y+8，
∴RM⁸=EM•DM，
即 x⁸=y（y+8）①，
∵CF是如B的垂直平分线，
∴如C=BC=8，
∴如B=6，
∵如B与如R都是⊙O的切线，
∴如R=如B=6，
∴如M=6+x，CM=CD+DM=9+y，
∵在Rt△如CM中，如M⁸=如C⁸+CM⁸，
∴（6+x）⁸=9+（9+y）⁸②，
联立①②：
②-①0：的8x-的一y-54=一，
∴x=[5y+87/6]③，
③代入①，整理0：的的y⁸+的8y-87=一，
即（的的y-8的）（y+9）=一，
解0：y=[8的/的的]或y=-9（舍去），
∴CM=9+y=[的8一/的的]＜的7．
∴当如=[的8一/的的]时，使0如M与⊙O相切．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题考查了切线的性质、切线长定理、切割线定理、垂径定理、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．