、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

平面几何高手进来!怎样证明平行线分线段成比例定理

平面几何高手进来!怎样证明平行线分线段成比例定理
在高中人教A版教材选修4-1中给出了当比例为有理数时的证明,那么当比例为实数时又怎么证明呢?
不要用相似三角形或是三角函数证明,相似三角形的有关定理本就是通过平行线分线段成比例定理来证明的,而三角函数的定义本身就基于相似三角形,用三角函数证本质上就是用相似三角形证.
望高手解答

kaibaili1年前1

xijie1113 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

过点A做直线AC//GN,如图所示,连接CD、BE,作BK⊥AC于K,CH⊥AB于H,设直线DE和BC之间的距离为h,则：S△ABC：S△ADC =1/2AB*CH：1/2AD*CH = AB：ADS△ABC：S△AEB =1/2AC*BK： 1/2AE*BK = AC：AES△DBC=1/2BC*h=S△EBC（同底等高） ∵S△ADC=S△ABC-S△DBCS△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC∴S△ADC=S△AEB∴S△ABC：S△ADC＝S△ABC：S△AEB∴AB：AD=AC：AE 即：（AD+BD）：AD=（AE+EC）：AE 即：1+BD：AD=1+EC：AE∴BD：AD=EC：AE 即：AD：BD=AE：EC

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关于平行线分线段成比例定理和平行于三角形的一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例

关于平行线分线段成比例定理和平行于三角形的一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例
（1）图1：为什么因为DA//AC所以AD/AB=CF/CB（我是想对应线段成比例,应是BDBA=BFBC）那可以BDDA=BFFC吗?究竟对应线段成比例可以怎么比
（2）图2：ABBC=DEEF（我以为平行线分线段成比例定理只有这种）,ABAC=DEDF（这样为什么可以,又不是三角形,这个结论可以直接用吗）,BCAC=EFDF（这个也成立?这个结论可以直接用吗）
（3）“推论”可以直接用了证明东西的吗
（4）平行线等分线段定理是不是等距的平行截得的线段就相等?

糖糖过家家1年前1

记不清多 共回答了30个问题 | 采纳率93.3%

（1）图1：对应线段成比例的关健是在“对应”这两个字上.
DF//AC的对应线段成比例可以有如下几种：
AD/AB=CF/CB；BD/BA=BF/BC；AD/DB=CF/FB.
（2）图2.若L1//L2//L3,那么：AB/BC=DE/EF；AB/AC=DE/DF；BC/AC=EF/DF.
以上（1）、（2）中的结论都可以直接用的.
（3）推论当然可以直接用来证明啦.
（4）平行线等分线段定理是等距的平行线截得的线段就相等.

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平行线分线段成比例定理如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.（1）求证：OE=OF

平行线分线段成比例定理
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF经过梯形对角线的焦点O,且EF‖AD.
（1）求证：OE=OF；
（2）求OE/AD+OE/BC的值；
（3）求证：1/AD+1/BC=2/EF.

escapethoroughly1年前1

穿睡袍的宝儿 共回答了15个问题 | 采纳率100%

(1)用比例关系进行转化(一般有平行线的类似的题就用此法):
AD//BC//EF
所以 AE/AB=DF/DC
在三角形ABC中 OE/BC=AE/AB
在三角形DBC中OF/BC=DF/DC
所以OE =OF;
(2)由(1)OE =OF,
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
OF/BC =DF/DC
=AE/AB
而OE/AD=BE/AB
所以有:
OE/AD+OE/BC=OE/AD+OF/BC
=BE/AB+AE/AB
=1
(3)1/AD+1/BC=2/EF两端同时乘以EF得:
EF/AD+EF/BC=2其左端为:
EF/AD+EF/BC=(OE+OF)/AD+(OE+OF)/BC
=OE/AD+OF/AD+OE/BC+OF/BC
=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
因为由(1)OE =OF所以:
EF/AD+EF/BC=(OE/AD+OE/BC)+(OF/AD+OF/BC)
=2*(OE/AD+OE/BC)
=2*1(第二步得到)
=2 即得到:
EF/AD+EF/BC=2 两边同时除以EF得:
1/AD+1/BC=2/EF

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平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理?

平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理?
三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.
证明这个定理

爆发户都是傻瓜1年前2

ww啤酒 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

过点E和点C作垂直到最上面的那条直线,因为有一个公共角,两个直角,所以相似,所以三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.

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如图,DE//BC,AB=15,AC=7,AD=2,求EC.(平行线分线段成比例定理）

wannjj1年前1

马六甲儿童 共回答了14个问题 | 采纳率100%

设AE＝X
可以看出ΔADE相似于ΔABC
则AE/AC＝AD/AB
即X/7＝2/15
X＝14/15
﹙14/15﹚＋7＝119/15
所以EC＝119/15

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平行线分线段成比例定理的证明

安藤zz威1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知线段a,b,c ,你能根据平行线分线段成比例定理作出a b c 的第四比例项吗?

28900421年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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平行线分线段成比例定理,怎么理解,说得简单点

舞蝶儿1年前3

花妖狐魅 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

就是说把一个角分成二分之一,或按比例分

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初三平行线分线段成比例定理的几何语言

初三平行线分线段成比例定理的几何语言
三条平行线截两条直线,所得对应线段的比相等
的几何语言怎么写（∵ ∴）

conglin0011年前1

批1 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

你画出图来自己看着就会了,你又不给采纳,我要上班哦
数学就是要自己多练习才会的,不是靠记题,要理解

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平行线分线段成比例定理是什么〉.可学奥数要用的,各位大姐姐们,大哥哥们,1

Anson_su1年前1

韩俊熙 共回答了17个问题 | 采纳率100%

在三角形ABC中,与AB平行的平行线,交AC与D点,CB与E点,则线段CD/AD=CE/CB.
在梯形ABCD中,于CD平行的平行线,交AC与E点,交BD与F点,则线段AE/EC=BF/FD.

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解释关于平行线分线段成比例定理在三角形ABC中,与AB平行的平行线,交AC与D点,CB与E点,则线段CD/AD=CE/C

解释关于平行线分线段成比例定理
在三角形ABC中,与AB平行的平行线,交AC与D点,CB与E点,则线段CD/AD=CE/CB.
请说明CD/AD=CE/CB的理由

ngang1年前2

龍豬 共回答了20个问题 | 采纳率80%

由平行线分线段成比例定理
cd/ac=ce/bc cd/(ad+cd)=ce/(be+ec)化简得到CD/AD=CE/CB

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如图,DE//BC,AB=15,AC=7,AD=2,求EC.（平行线分线段成比例定理）

gyy4191年前1

yjantianya 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为DE//BC,∠EAD=∠BAC,所以三角形AED相似于三角形ACB
AE/AC=AD/AB
AE/7=2/15
AE=14/15 EC=AE+AC=7又14/15

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平行线分线段成比例定理练习如图：在△ABC中,AB＝AC,AG：GD＝AF:FB,EG∥CD,求证AF＝AE.

wxn1231年前1

xatzhn 共回答了9个问题 | 采纳率100%

证明,反证法：
假如AF=AE,则因为AB=AC.所以AF：FB=AE：EC
又因为EG//CD,可得AG：GD=AE：EC
所以假如成立,所以AF=AE

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怎么证明“平行线分线段成比例定理”?

怎么证明“平行线分线段成比例定理”?
就是相似推出平行,平行也能推出相似 那个定理
知道的请说下,

t7tk81年前1

蓝枫F 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

设△ABC,D、E分别在AB、AC上
1、若 DE∥BC,则△ADE∽△ABC,则 AD：DB=AE：EC
2、若 AD：DB=AE：EC 则 DE∥BC
证明1：∵DE∥BC 则 ∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB （同位角相等）
∴ △ADE∽△ABC （三个角对应相等）
则 AB:AC=AD:AE=(AB-AD):(AC-AE)=DB:EC
即 AD:AE=DB:EC AD:DB=AE:EC
证明2：∵ AD：DB=AE：EC
即 AD:AE=DB:EC=(AD+DB):(AE+EC)=AB:AC
∠A是公共角
所以 △ADE∽△ABC （一个角相等 对应边成比例）
则 ∠ADE=∠ABC
∴ DE∥BC （同位角相等）
需要注意的是：△ADE∽△ABC 不一定 DE∥BC!因为当 △ADE∽△ABC 可能是 ∠ADE=∠C,此时若∠B≠∠C的话,DE就不平行于BC了.

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平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.,请问对应线段指的是什么

正想名字混乱中1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所载,载载得的对应线段成比例.

平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所载,载载得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行的直线所载,载载得的对应线段成比例.
请问,2条或超过3条,那么所载的线段还是成比例吗? 还是一定要1条或3条?

fanjeilei1年前1

buguanjun 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

显然这个定理不能死扣的,你只要看线段是被平行线所切,那么对应的线段就成比例就行

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如何不用相似证明平行线分线段成比例定理

always1年前1

fcuk_forever 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

做平行线的垂线啊!
设三条平行线与直线1交于ABC三点,与直线2交于DEF三点
过A做平行线的垂线交另两条平行线于M、N
过D做平行线的垂线交另两条平行线于P、Q
则AMPD、ANQD均为矩形
AM=DP,AN=DQ
AB=AM/cosA,AC=AN/cosA,∴AB/AC=AM/AN
DE=DP/cosD,DF=DQ/cosD,∴DE/DF=DP/DQ
又：AM=DP,AN=DQ,∴AB/AC=DE/DF
根据比例的性质：
AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
∴AB/BC=DE/EF

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平行线分线段成比例定理有逆定理么

平行线分线段成比例定理有逆定理么
如题

cheese8881年前3

tyclub2005 共回答了17个问题 | 采纳率100%

肯定没有了 显然不成立
逆命题是：分线段成比例是平行线
简单的反例：连接一个梯形的上底中点和下底中点（为方便我们姑且称为中线）
这样 上底两段和下底的两段 比例是1:1 ,但是2个腰不平行

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如何不用相似三角函数证明平行线分线段成比例定理

000qgy1年前1

yxesljd 共回答了17个问题 | 采纳率100%

你可以尝试一下用面积法或者向量法解决
我认为
应该就只用相似三角函数证明

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如何证明平行线分线段成比例定理?

如何证明平行线分线段成比例定理?
那怎样用相似证明呢？

Andyzb601年前1

395164948 共回答了23个问题 | 采纳率87%

先画两条平行线,再随意画两条直线与其相交,用相似证明..

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平行线分线段成比例定理的内容?如△ABC中,AB//EF,E在AC上,F在BC上,那么AE:AC=EF:AB这是平行线分

平行线分线段成比例定理的内容?
如△ABC中,AB//EF,E在AC上,F在BC上,那么AE:AC=EF:AB这是平行线分线段成比例定理的内容吗?
打错了，应该是CE:AC=EF:AB

lee520lee1年前1

日进斗精 共回答了21个问题 | 采纳率81%

是平行线分线段成比例定理的内容,

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