尹强老师您好！向您请教一个概率论问题。

尹强老师您好！向您请教一个概率论问题。
问题：设随机变量X~E（1），记Y=max{X，1}，则E（Y）=？
解答：1.通过∫f(x)max{x,1}dx,这道题很好解决。
但是，我想用∫fY(y)ydy解决问题，可是对于求解fY(y)思路不是很明确，请老师指点下。
感谢！
注：本题是全书上的题，全书仅仅点出用fY（y），计算量会很大，我的问题出在：1.fY（y）不会求，2.计算量大在哪里？
感谢！