3x+4y=12,求xy最大值(用代数和数形结合两种方法)

则点(,)Pxy到三边的距离和的取值范围是[12/5,4]

m：3x+4y=12
令x=0得y=3,m交y轴B(0,3)
令y=0得x=4,m交x轴A(4,0)
AB=5
设ΔAOB的内心C(a,b)
∵C到x,y轴距离相等
∴a=b=r
设内切圆在OA,OB,AB边上的
切点分别为P,Q,R
∴OQ=OP=r,
AP=AR,BQ=BR
∴OP+OQ+AP+AR+BQ+BR=3+4+5
∴10+2r=3+4+5
∴r=1
∴a=b=r=1
内切圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=1

lgx+lgy=lg(xy)
3x=12-4y>0 y

k＜0时 有2个交点 所以k＞0,且在第一象限相切,y=k/x和3x+4y=12联立消去y,判别式=0（即只有1解）得出k=3 - -

0 3
3 0

log(10)x可以记为lgx
lgx+lgy=lg(xy)
3x+4y≥2√(3x·4y)
2√(3x·4y)≤12
√(12xy)≤6
xy≤3
∴xy最大值3
∴lg(xy)最大值lg3

y=-3/4 x+3
当x=2时,y=3/2

2.当椭圆焦点在横轴上时,可以设A（x1y1）B(x2y2),椭圆方程为b^2x^2+a^2y^2- a^2 b^2=0,半焦距为c,AB倾斜角为45度,方程可设为x-c=y,直线方程代入椭圆方程得到（a^2+ b^2）x^2-2 a^2cx+ a^2c^2- a^2 b^2=0,由伟大定理得x1+x2=2 a^2c/（a^2+ b^2）……(1).因为|FB|=2|FA|,由相似三角形性质可得-2y1=y2,即得到2x1+x2=3c……(2) 设离心率为e,|FB|=ex2-a,|FA|=ex1-a,因为|FB|=2|FA|,所以ex2-a=2（ex1-a）,得e(x2-2x1)=-a……（3）由(1).(2)得x2-2x1=（a^2c+9b^2c）/（a^2+ b^2）,代入（3）得11a^2c^2-2a^4-9c^4=0,各项除以a^4,得9e^4-11e^2+2=0,配方即可得e=根号2/3.
当椭圆焦点在纵轴上时同理可以求出离心率.

7x+6y=21 ①
3x+4y=12②
①×2-②×3,得
5x=6
x=6/5
代入①,得
42/5+6y=21
6y=63/5
y=21/10
即
x=6/5
y=21/10

解:将直线与椭圆联立方程组消去y得：
（3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0
令A(x1,y1) B(x2,y2 右顶点为D(2,0)
易知
x1+x2=-8km/(3+4k^2)
x1*x2=(4m^2-12)/(3+4k^2)
直线AD斜率k1=y1/(x1-2)
直线BD斜率k1=y2/(x2-2)
因为以AB为直径的圆过点D
所以直线PA与直线PB垂直
即 K1*K2=-1
得：4k^2+16km+7m^2=0
所以 k=-7m/2或-m/2
当k=-m/2, 定点为（2,0）即右顶点 ,不合题意
所以k=-7m/2
故定点为（2/7,0）

用点差法.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(x0,y0),则
3x1²+4y1²=12 (1)
3x2²+4y2²=12 (2)
（2）-（1）得
3(x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=3(x1+x2)/[4(y1+y2)]=3x0/(4y0)
由于直线2x-y+m=0的斜率为2,所以 k=-1/2
即-1/2=3x0/(4y0),
3x0+2y0=0 (3)
又M在直线 2x-y+m=0上,所以
2x0-y0+m=0 (4)
由（3）（4）,得
x0=-2m/7,y0=3m/7
因为M在椭圆内,所以 3x0²+4y0²

1）{x=8-2y
{3x+4y=12 直接将x=8-2y 带入到3x+4y=12 中,得到3（8-2y)+4y=12,得到y=6,将y=6带入到 x=8-2y 中,得到X=8-2*6=-4,所以X=-4,Y=6
2）{3y-4x=6
{y=0 直接将y=0带入到3y-4x=6 中,得到0-4X=6,X=-1.5,Y=0
(3){y=1-x
{3x+2y=4 直接将y=1-x带入到3x+2y=4 中得到,3X+2*（1-X）=4,得到X=2,y=1-x=1-2=-1
4){x=2
{x+2y=8 直接将X=2带入到x+2y=8中得到2+2Y=8,得到Y=3,解得X=2,Y=3
(5){2x+y=9
{y+3=x 直接将y+3=x 带入到2x+y=9中,得到2*（y+3）+y=9,解得Y=1,将Y=1带入到y+3=x中,得到X=1+3=4
6){3b=5a
{2a-3b=6 直接用两个式子相加,等号左边加左边等于等号右边加右边的,得到3b+2a+(-3b)=5a+6,化简得到2a=5a+6,得到a=-2,将a=-2带入到3b=5a中,算得,b=-10/3
打字不容易哪 ,楼主给分哦 ,我忙惨了

1、首先画出直线3x+4y=12,即可知道抛物线开口向下
2、设其方程为x²=-4py（p>0）
3、设直线3x+4y=b与x²=-4py相切,联立方程,得2x²/p-3x+b=0,且△=0,故
b=9p/8,代入方程3x+4y=b中可得3x+4y=9p/8
4、由于其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1,故直线3x+4y=12与直线
3x+4y=9p/8相距为1,用平行直线距离公式即可求出p

√[（x-1)²+y²]+√[(x+1)²+y²]=4
=>√[（x-1)²+y²]=4-√[(x+1)²+y²]
同时平方
(x-1)^2+y^2=16-8√[(x+1)²+y²]+[(x+1)²+y²]
=>4x+16=8√[(x+1)²+y²]
x+4=2√[(x+1)²+y²]
再平方 x^2+16+8x=4[(x+1)^2+y^2]
=>3x^2+4y^2=12

本题可以采用设点法或设线法.
用设点计算更快一些.
3x^2+4y^2=12
设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,
AB中点为M(x0,y0).则
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
得 :3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4.
得 y0=3x0.代入直线方程y=4x+m
得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

log10 x+log10 y=log10(xy)
3x+4y=12 x=(12-4y)/3
xy=(12-4y)y/3=4/3*(3-y)*y
当y=3/2时取最大值 xy=4/3*9/4=3
log10(xy)=log10 (3) x=2 y=3/2